Comparer et ranger les nombres jusqu'à 999

Un nombre est fait de chiffres. Par exemple, dans 123, il y a les chiffres 1, 2 et 3. Chaque chiffre a une valeur de position :

• Le chiffre à droite, ce sont les unités. (Ex: dans 123, le 3 est l'unité)
• Le chiffre juste avant, ce sont les dizaines. (Ex: dans 123, le 2 est la dizaine)
• Le chiffre tout à gauche, ce sont les centaines. (Ex: dans 123, le 1 est la centaine)

123 se lit "cent vingt-trois".

Décomposer un nombre, c'est montrer de quoi il est fait.

• Décomposition additive : C'est comme une addition. Exemple : $123 = 100 + 20 + 3$ Cela veut dire 1 centaine, 2 dizaines et 3 unités.
• Décomposition multiplicative : C'est avec des multiplications. Exemple : $123 = (1 \times 100) + (2 \times 10) + (3 \times 1)$ On peut utiliser du matériel, comme des cubes (unités), des barres (dizaines) ou des plaques (centaines) pour bien comprendre.

La droite numérique est une ligne où l'on place les nombres. Ils sont rangés du plus petit au plus grand. Pour placer 123, on cherche 100, puis on avance de 20, puis de 3. Plus on va vers la droite, plus les nombres sont grands.

Pour comparer, on utilise des signes :

• $>$ : signifie "plus grand que". Exemple : $5 > 3$ (5 est plus grand que 3)
• $<$ : signifie "plus petit que". Exemple : $3 < 5$ (3 est plus petit que 5)
• $=$ : signifie "égal à". Exemple : $5 = 5$ (5 est égal à 5)

Quand on compare deux nombres, on regarde d'abord le chiffre des dizaines.

• Exemple : Comparons 54 et 38. 54 a 5 dizaines. 38 a 3 dizaines. Comme 5 dizaines est plus grand que 3 dizaines, alors $54 > 38$. Le nombre qui a le plus de dizaines est le plus grand.

Si les chiffres des dizaines sont les mêmes, on regarde les unités.

• Exemple : Comparons 45 et 49. Les deux ont 4 dizaines. 45 a 5 unités. 49 a 9 unités. Comme 9 unités est plus grand que 5 unités, alors $49 > 45$.

• Un nombre à 3 chiffres est toujours plus grand qu'un nombre à 2 chiffres. Exemple : 123 (3 chiffres) et 98 (2 chiffres). $123 > 98$. C'est simple !

Si les deux nombres ont 3 chiffres, on regarde le chiffre des centaines.

• Exemple : Comparons 345 et 289. 345 a 3 centaines. 289 a 2 centaines. Comme 3 centaines est plus grand que 2 centaines, alors $345 > 289$.

Si les chiffres des centaines sont les mêmes, on regarde les dizaines.

• Exemple : Comparons 567 et 543. Les deux ont 5 centaines. 567 a 6 dizaines. 543 a 4 dizaines. Comme 6 dizaines est plus grand que 4 dizaines, alors $567 > 543$.

Si les chiffres des centaines ET des dizaines sont les mêmes, on regarde les unités.

• Exemple : Comparons 782 et 785. Les deux ont 7 centaines et 8 dizaines. 782 a 2 unités. 785 a 5 unités. Comme 5 unités est plus grand que 2 unités, alors $785 > 782$.

Ranger dans l'ordre croissant, c'est aller du plus petit au plus grand. On utilise le signe $<$. Exemple : Rangeons 150, 120, 140.

1. On compare les nombres : 120 est le plus petit.
2. Ensuite, 140.
3. Enfin, 150. Alors : $120 < 140 < 150$.

Ranger dans l'ordre décroissant, c'est aller du plus grand au plus petit. On utilise le signe $>$. Exemple : Rangeons 150, 120, 140.

1. On compare les nombres : 150 est le plus grand.
2. Ensuite, 140.
3. Enfin, 120. Alors : $150 > 140 > 120$.

Pour ranger plusieurs nombres, on applique les règles de comparaison étape par étape.

1. On cherche le plus petit (pour l'ordre croissant) ou le plus grand (pour l'ordre décroissant).
2. On l'écrit.
3. On continue avec les nombres qui restent.

Encadrer un nombre à la dizaine près, c'est trouver la dizaine juste avant et la dizaine juste après.

• Exemple : Encadrons 123. La dizaine juste avant 123 est 120. La dizaine juste après 123 est 130. Donc : $120 < 123 < 130$.

Encadrer un nombre à la centaine près, c'est trouver la centaine juste avant et la centaine juste après.

• Exemple : Encadrons 456. La centaine juste avant 456 est 400. La centaine juste après 456 est 500. Donc : $400 < 456 < 500$.

Intercaler un nombre, c'est en trouver un qui se place entre deux autres. Il doit être plus grand que le premier et plus petit que le second.

• Exemple : Intercale un nombre entre 250 et 260. On peut choisir 251, 252, 253, 254, 255, 256, 257, 258, 259. Par exemple : $250 < 255 < 260$.