L'addition posée de nombres entiers

Ajouter, c'est réunir des quantités ou augmenter une quantité. On utilise le signe '+' (plus) pour l'addition. Le résultat d'une addition s'appelle la somme ou le total. Exemple : J'ai 3 billes et j'en gagne 2. J'en ai $3 + 2 = 5$ au total.

Pour comprendre l'addition, on peut utiliser du matériel. On peut prendre des jetons, des cubes ou d'autres petits objets. Exemple : Pour calculer $4 + 3$, prends 4 jetons, puis 3 jetons. Compte tous les jetons ensemble. Tu en as 7. Manipuler aide à bien comprendre !

La bande numérique est une ligne avec des nombres. Pour additionner, tu dois avancer sur la bande numérique. Exemple : Pour $5 + 2$ :

1. Tu pars du chiffre 5.
2. Tu fais 2 "sauts" en avant.
3. Tu arrives sur le chiffre 7. Donc $5 + 2 = 7$. C'est une façon de visualiser l'augmentation.

Dans un nombre, chaque chiffre a une place. Cette place donne sa valeur. Le chiffre à droite est toujours celui des unités. Le chiffre juste à gauche est celui des dizaines. Exemple : Dans 23, le '3' est le chiffre des unités (3 unités). Le '2' est le chiffre des dizaines (2 dizaines). 2 dizaines, c'est 20 unités !

Décomposer un nombre, c'est le séparer en dizaines et unités. C'est très utile pour calculer. Exemple :

• $23 = 2$ dizaines et $3$ unités
• $45 = 4$ dizaines et $5$ unités
• $18 = 1$ dizaine et $8$ unités

Quand tu as 10 unités, tu peux les échanger contre 1 dizaine. C'est comme avoir 10 pièces de 1 centime et les échanger contre 1 pièce de 10 centimes. Former une dizaine avec 10 unités est la clé pour la retenue !

Pour faire une addition posée, tu dois bien aligner les nombres. Les unités doivent être sous les unités. Les dizaines doivent être sous les dizaines. On peut utiliser un tableau pour ne pas se tromper :

  D U
  2 3
+ 1 4
-----

On commence toujours à calculer par la colonne des unités (à droite). Exemple pour $23 + 14$ :

1. Additionne les unités : $3 + 4 = 7$.
2. Écris le 7 juste sous la barre, dans la colonne des unités.

  D U
  2 3
+ 1 4
-----
    7

Après les unités, on calcule la colonne des dizaines (à gauche). Exemple pour $23 + 14$ :

1. Additionne les dizaines : $2 + 1 = 3$.
2. Écris le 3 juste sous la barre, dans la colonne des dizaines. Le résultat est 37.

  D U
  2 3
+ 1 4
-----
  3 7

Pour vérifier, tu peux :

• Estimer le résultat : $20 + 10 = 30$. Mon résultat (37) est proche, c'est bien.
• Recompter.
• Utiliser la bande numérique.

Il y a une retenue quand la somme des unités est égale ou supérieure à 10. Exemple : Pour $25 + 18$. Les unités sont $5 + 8 = 13$. $13$ est plus grand que 9. 13, c'est 1 dizaine et 3 unités. Il y a une retenue !

Quand tu as une retenue :

1. Tu écris le chiffre des unités du résultat (le 3 de 13) sous la barre.
2. Tu "gardes" la dizaine (le 1 de 13) et tu la reportes au-dessus de la colonne des dizaines. C'est la petite retenue.

  ¹
  D U
  2 5
+ 1 8
-----
    3

Maintenant, tu calcules les dizaines en n'oubliant pas la retenue :

1. Tu additionnes les dizaines : $2 + 1$.
2. Tu ajoutes la retenue : $2 + 1 + 1 = 4$.
3. Tu écris le 4 sous la barre, dans la colonne des dizaines. Le résultat est 43.

  ¹
  D U
  2 5
+ 1 8
-----
  4 3

Faisons $37 + 16$ :

1. Unités : $7 + 6 = 13$. J'écris 3 et je retiens 1.
2. Dizaines : $3 + 1 + 1$ (la retenue) $= 5$. Le résultat est 53.

  ¹
  D U
  3 7
+ 1 6
-----
  5 3

La retenue est très importante, il ne faut jamais l'oublier !

Pour résoudre un problème :

1. Lis bien la question et trouve les informations importantes.
2. Choisis la bonne opération. Souvent, les mots "en tout", "ensemble", "total" t'indiquent une addition.
3. Fais l'addition posée.
4. Écris une phrase réponse claire. Exemple : Marie a 12 pommes. Paul lui donne 5 pommes. Combien de pommes Marie a-t-elle en tout ? $12 + 5 = 17$. Marie a 17 pommes en tout.

L'addition est partout !

• Calculer le total des achats au magasin.
• Compter le nombre de jouets que tu as.
• Savoir combien de pages tu as lues dans un livre. C'est un outil très pratique.

Estimer, c'est trouver un résultat qui est "à peu près" juste. Pour $28 + 31$ :

• $28$ est proche de $30$.
• $31$ est proche de $30$.
• Donc, $30 + 30 = 60$. Le résultat sera proche de 60. Cela aide à vérifier si ton calcul posé est logique. Si tu trouves 90, tu sais que tu t'es trompé !