Comparer et ranger les nombres jusqu'à 9 999

Chaque chiffre dans un nombre a une valeur différente selon sa position.

• Les unités (U) sont les chiffres de 0 à 9. Ex: dans $12\underline{3}$, le 3 est une unité.
• Les dizaines (D) représentent des groupes de 10. Ex: dans $1\underline{2}3$, le 2 représente 20 (2 dizaines).
• Les centaines (C) représentent des groupes de 100. Ex: dans $\underline{1}23$, le 1 représente 100 (1 centaine).

On peut décomposer un nombre : $123 = 100 + 20 + 3$.

Après les centaines, il y a les milliers (M). Un millier, c'est 10 centaines, ou 1 000 unités. On peut imaginer 1 000 petits cubes. Pour écrire "mille", on met un espace : 1 000.

Un tableau de numération aide à comprendre la valeur des chiffres :

Le nombre $1234$ se lit "mille deux cent trente-quatre". On peut le décomposer : $1234 = 1000 + 200 + 30 + 4$. Ou le recomposer : $3M + 5C + 2D + 1U = 3521$.

Pour comparer, on utilise des symboles :

• $<$ signifie "plus petit que". Ex: $3 < 5$.
• $>$ signifie "plus grand que". Ex: $7 > 2$. Un truc : la pointe du symbole montre le plus petit nombre.

C'est facile ! Un nombre avec plus de chiffres est toujours plus grand. Exemples :

• $999$ (3 chiffres) est plus petit que $1000$ (4 chiffres). Donc $999 < 1000$.
• $75$ (2 chiffres) est plus petit que $450$ (3 chiffres). Donc $75 < 450$.

Si les nombres ont le même nombre de chiffres (par exemple, tous les deux ont 4 chiffres), on compare chiffre par chiffre en partant de la gauche.

1. On compare les milliers.
2. Si les milliers sont égaux, on compare les centaines.
3. Si les centaines sont égales, on compare les dizaines.
4. Si les dizaines sont égales, on compare les unités.

Exemple : Comparons $3\underline{4}56$ et $3\underline{2}89$.

• Les milliers sont les mêmes ($3 = 3$).
• On regarde les centaines : $4 > 2$. Donc $3456 > 3289$.

Le signe $=$ signifie "égal à". On l'utilise quand deux nombres sont exactement les mêmes. Ex: $125 = 125$. Pour vérifier, on compare chaque chiffre : unités, dizaines, centaines, milliers doivent être identiques.

Ranger dans l'ordre croissant, c'est aller du plus petit au plus grand. On utilise la méthode de comparaison vue avant pour trouver le plus petit, puis le suivant, etc. Exemple : Range $2500, 1900, 3100$. $1900 < 2500 < 3100$.

Ranger dans l'ordre décroissant, c'est aller du plus grand au plus petit. C'est l'inverse de l'ordre croissant. Exemple : Range $2500, 1900, 3100$. $3100 > 2500 > 1900$.

Intercaler un nombre, c'est trouver un nombre qui se situe entre deux autres nombres. Exemple : Intercale un nombre entre $450$ et $460$. On peut choisir $451, 452, ..., 459$. Par exemple, $455$. On écrit : $450 < 455 < 460$.

On trouve la dizaine juste avant et la dizaine juste après. Exemple : Encadre $14\underline{5}2$ à la dizaine près. La dizaine avant est $14\underline{5}0$. La dizaine après est $14\underline{6}0$. Donc $1450 < 1452 < 1460$.

On trouve la centaine juste avant et la centaine juste après. Exemple : Encadre $1\underline{4}52$ à la centaine près. La centaine avant est $1\underline{4}00$. La centaine après est $1\underline{5}00$. Donc $1400 < 1452 < 1500$.

On trouve le millier juste avant et le millier juste après. Exemple : Encadre $\underline{1}452$ au millier près. Le millier avant est $\underline{1}000$. Le millier après est $\underline{2}000$. Donc $1000 < 1452 < 2000$.

Une droite graduée est une ligne droite avec des marques (graduations) et des nombres. Elle sert à représenter les nombres. Chaque marque correspond à un nombre. L'écart entre les marques est toujours le même. On peut graduer de 10 en 10, de 100 en 100, de 1000 en 1000, etc.

Pour placer un nombre, on estime sa position entre les graduations existantes. Exemple : Pour placer $150$ sur une droite graduée de 100 en 100. $150$ est entre $100$ et $200$, exactement au milieu.

Pour repérer un nombre, on regarde la graduation et on lit le nombre qui correspond. Si une graduation est entre deux nombres, on doit calculer sa valeur. Exemple : Si les graduations sont $0, 100, 200, ...$ Une marque au milieu entre $200$ et $300$ représente $250$.