La multiplication par un nombre à deux chiffres

Pour multiplier un nombre par 10, c'est facile ! Il suffit d'ajouter un zéro à la fin du nombre. Exemple : $7 \times 10 = 70$

Pour multiplier un nombre par 100, c'est pareil ! Il faut ajouter deux zéros à la fin du nombre. Exemple : $7 \times 100 = 700$

Ces multiplications changent la valeur de position des chiffres. Par exemple, $7$ unités devient $7$ dizaines quand on multiplie par $10$.

Quand on multiplie par un nombre comme $20$, $30$, $40$, on peut décomposer. Exemple : $3 \times 20$

1. On multiplie d'abord les chiffres qui ne sont pas des zéros : $3 \times 2 = 6$.
2. Ensuite, on ajoute le zéro à la fin du résultat : $60$. Donc, $3 \times 20 = 60$.

C'est comme faire $3 \times 2 \times 10$. On utilise nos tables de multiplication habituelles.

Estimer un produit, c'est trouver un résultat "autour de". Cela aide à vérifier si notre calcul est juste. Pour estimer, on arrondit les nombres à la dizaine la plus proche. Exemple : Estimer $28 \times 3$.

1. Arrondir $28$ à la dizaine la plus proche : $30$.
2. Multiplier : $30 \times 3 = 90$. Le résultat de $28 \times 3$ devrait être proche de $90$. (Le vrai résultat est $84$, c'est bien proche de $90$ !)

Multiplier par un nombre à deux chiffres, c'est comme faire deux petites multiplications. Exemple : $12 \times 23$. On peut décomposer $23$ en $20 + 3$. Donc $12 \times 23 = (12 \times 3) + (12 \times 20)$. On calcule chaque partie et on les additionne.

Posons la multiplication en colonne. Pour $12 \times 23$ :

  12
x 23
----

On commence par multiplier $12$ par le chiffre des unités du bas (qui est $3$). $12 \times 3 = 36$. On écrit ce premier résultat.

  12
x 23
----
  36  (C'est 12 x 3)

Maintenant, on multiplie $12$ par le chiffre des dizaines du bas (qui est $2$). Mais attention, ce $2$ représente $20$ !

1. On met un zéro sous le $6$ du $36$. C'est très important !
2. Puis on multiplie $12 \times 2 = 24$. On écrit $24$ devant le zéro.

  12
x 23
----
  36  (12 x 3)
 240  (12 x 20)
----

Il ne reste plus qu'à additionner les deux résultats que nous avons trouvés.

  12
x 23
----
  36
+240
----
 276

Le résultat de $12 \times 23$ est $276$. On a bien aligné les nombres pour l'addition.

Quand on multiplie, parfois le résultat d'une colonne est plus grand que $9$. On utilise alors les retenues. Exemple : $24 \times 13$.

1. On multiplie $24$ par $3$ (les unités).
   • $3 \times 4 = 12$. On écrit $2$ et on retient $1$ (dizaine).
   • $3 \times 2 = 6$. On ajoute la retenue : $6 + 1 = 7$. Le premier produit partiel est $72$.

  24
x 13
----
  72  (C'est 24 x 3)

Maintenant, on multiplie $24$ par $1$ (les dizaines, donc $10$).

1. On met le zéro de décalage.
2. On multiplie $1 \times 4 = 4$.
3. On multiplie $1 \times 2 = 2$. Le deuxième produit partiel est $240$.

  24
x 13
----
  72
 240  (C'est 24 x 10)
----

Astuce : On peut barrer les retenues de la première étape pour ne pas se tromper avec les nouvelles.

Pour finir, on additionne les deux résultats partiels, en faisant attention aux retenues de l'addition.

  24
x 13
----
  72
+240
----
 312

Le résultat de $24 \times 13$ est $312$.

La distributivité, c'est une façon de décomposer un nombre pour rendre le calcul plus simple. Exemple : $15 \times 12$. On peut écrire $12$ comme $10 + 2$. Alors $15 \times 12 = 15 \times (10 + 2) = (15 \times 10) + (15 \times 2)$. $15 \times 10 = 150$. $15 \times 2 = 30$. $150 + 30 = 180$. C'est souvent pratique pour le calcul mental !

On l'a déjà vu, l'estimation est une bonne amie ! Après avoir fait un calcul, on peut arrondir les nombres et calculer un ordre de grandeur. Exemple : Vous avez trouvé $24 \times 13 = 312$. Estimer : $20 \times 10 = 200$ ou $20 \times 15 = 300$. Notre résultat $312$ est proche de $300$, donc c'est sûrement juste. Si on avait trouvé $30$, c'est qu'il y a une erreur !

La preuve par 9 est une façon rapide de vérifier si un gros calcul est probablement juste.

1. On additionne les chiffres de chaque nombre et on réduit le résultat à un seul chiffre (si c'est plus grand que 9, on additionne encore les chiffres).
2. On multiplie les deux chiffres obtenus.
3. On compare ce résultat avec l'addition des chiffres du produit final. Si c'est pareil, le calcul a de bonnes chances d'être juste. Mais attention, ce n'est pas une preuve parfaite !

Quand on a un problème, il faut bien lire la question. Les mots-clés comme "en tout", "combien de fois", "chaque" peuvent nous aider à comprendre qu'il faut faire une multiplication. Exemple : "Un fleuriste vend $15$ bouquets. Chaque bouquet contient $12$ roses. Combien y a-t-il de roses en tout ?" Ici, "chaque" et "en tout" nous indiquent qu'il faut multiplier $15 \times 12$.

Une fois qu'on a identifié l'opération, on la pose en colonne et on la calcule. Exemple : Pour $15 \times 12$:

  15
x 12
----
  30  (15 x 2)
+150  (15 x 10)
----
 180

Après le calcul, il ne faut pas oublier de répondre à la question par une phrase complète. Exemple : "Il y a $180$ roses en tout." On n'oublie pas l'unité (ici, les roses) ! La réponse doit être claire et logique.