La soustraction posée de nombres entiers

La soustraction, c'est l'action d'enlever, de retirer ou de diminuer une quantité d'une autre. On cherche à savoir ce qu'il reste ou la différence entre deux nombres. Exemple : J'ai 5 bonbons, j'en mange 2. Il m'en reste $5 - 2 = 3$.

Pour faire une soustraction, on utilise des mots précis :

• Le signe moins (-) : il indique qu'on enlève.
• Le minuende : c'est le grand nombre, celui d'où l'on enlève.
• Le sustraende : c'est le petit nombre, celui que l'on enlève.
• La différence ou le reste : c'est le résultat de la soustraction.

$Minuende - Sustraende = Différence$

La soustraction et l'addition sont comme les deux faces d'une même pièce : ce sont des opérations inverses. On peut vérifier une soustraction avec une addition. Exemple : Si $7 - 3 = 4$, alors $4 + 3 = 7$. C'est une bonne façon de vérifier ton calcul !

Pour bien calculer, il faut bien aligner les nombres.

• Les unités sous les unités.
• Les dizaines sous les dizaines.
• Les centaines sous les centaines. C'est comme ranger tes jouets par catégorie !

  C D U
  3 5 8
-   2 3
-----

On commence toujours par la colonne des unités, tout à droite. Exemple : Pour $358 - 23$

On calcule $8 - 3 = 5$. On écrit 5 sous les unités.

Après les unités, on passe aux dizaines, puis aux centaines.

• Dizaines : $5 - 2 = 3$. On écrit 3 sous les dizaines.
• Centaines : $3 - 0 = 3$. On écrit 3 sous les centaines. Le résultat est 335.

Tu peux vérifier ton calcul en faisant une addition. $335 + 23 = 358$. C'est juste !

Une retenue est nécessaire quand le chiffre du haut est plus petit que le chiffre du bas dans une colonne. On ne peut pas enlever un grand nombre d'un petit nombre directement. On doit alors "emprunter" à la colonne de gauche.

Exemple : $45 - 28$ On commence par les unités : $5 - 8$. C'est impossible ! J'emprunte 1 dizaine aux 4 dizaines. Il reste 3 dizaines. La dizaine empruntée devient 10 unités. J'ai donc $10 + 5 = 15$ unités.

Maintenant, $15 - 8 = 7$. J'écris 7 sous les unités.

On passe aux dizaines. N'oublie pas que tu as emprunté 1 dizaine :

Dizaines : $3 - 2 = 1$. J'écris 1 sous les dizaines. Le résultat est 17.

Entraîne-toi !

• $63 - 17 =$ ?
• $125 - 36 =$ ? Vérifie toujours avec l'addition !

Parfois, tu auras besoin d'emprunter plusieurs fois dans la même soustraction. C'est quand plusieurs chiffres du haut sont plus petits que ceux du bas.

Exemple : $324 - 158$

1. Unités : $4 - 8$. Impossible ! J'emprunte 1 dizaine aux 2 dizaines. Il reste 1 dizaine. J'ai $10 + 4 = 14$ unités. $14 - 8 = 6$. J'écris 6.
2. Dizaines : Il reste 1 dizaine en haut. $1 - 5$. Impossible ! J'emprunte 1 centaine aux 3 centaines. Il reste 2 centaines. J'ai $10 + 1 = 11$ dizaines. $11 - 5 = 6$. J'écris 6.
3. Centaines : Il reste 2 centaines en haut. $2 - 1 = 1$. J'écris 1.

Le résultat est 166.

Les zéros peuvent rendre les retenues un peu plus délicates. Exemple : $503 - 17$

1. Unités : $3 - 7$. Impossible ! J'emprunte aux dizaines. Mais il y a un 0 !
2. J'emprunte d'abord aux centaines : 1 centaine aux 5 centaines. Il reste 4 centaines. La centaine devient 10 dizaines.
3. Maintenant, j'ai 10 dizaines. J'emprunte 1 dizaine aux 10 dizaines. Il reste 9 dizaines. La dizaine devient 10 unités.
4. J'ai $10 + 3 = 13$ unités. $13 - 7 = 6$. J'écris 6.
5. Dizaines : Il reste 9 dizaines. $9 - 1 = 8$. J'écris 8.
6. Centaines : Il reste 4 centaines. $4 - 0 = 4$. J'écris 4.

Le résultat est 486.

Prends ton temps, colonne par colonne. Vérifie chaque étape. Quand tu as fini, fais l'addition pour être sûr de ton résultat !

Pour savoir si tu dois faire une soustraction, cherche des mots-clés dans l'énoncé :

• "combien reste-t-il ?"
• "la différence est de..."
• "combien de moins ?"
• "enlever", "retirer", "perdre"
• "quel est l'écart ?" Dessine la situation si ça peut t'aider à comprendre !

Une fois que tu as compris que c'est une soustraction, écris l'opération posée. Choisis toujours le plus grand nombre en haut.

Après avoir fait ton calcul et l'avoir vérifié, écris une phrase réponse claire. Exemple : "Il reste 15 billes à Tom."

Certains problèmes demandent plusieurs calculs. Lis bien l'énoncé et fais les opérations dans le bon ordre. Tu peux avoir une addition, puis une soustraction, ou inversement.