L'addition posée de nombres entiers

L'addition, c'est l'action d'ajouter, de réunir ou de mettre ensemble des quantités. Le signe pour l'addition est le + (plus). Le résultat d'une addition s'appelle la somme. Exemple : $3 + 2 = 5$. La somme est $5$.

Dans un nombre, chaque chiffre a une position et une valeur différente :

• Le chiffre le plus à droite, ce sont les unités.
• Le chiffre juste avant, ce sont les dizaines.
• Le chiffre suivant, ce sont les centaines. Exemple : Dans le nombre $34$, il y a $3$ dizaines et $4$ unités. On peut le décomposer : $34 = 30 + 4$.

Estimer, c'est trouver une idée du résultat avant de calculer précisément. C'est utile pour vérifier si notre réponse est logique. Pour estimer, on peut arrondir les nombres. Exemple : Pour $28 + 53$, on peut estimer $30 + 50 = 80$. Le vrai résultat doit être proche de $80$.

Pour poser une addition, il faut bien aligner les chiffres.

• Les unités doivent être sous les unités.
• Les dizaines sous les dizaines.
• Les centaines sous les centaines. On peut utiliser un tableau de numération pour s'aider.

  D U
  2 3
+ 1 4
-----

On commence toujours à calculer par la colonne des unités (la colonne la plus à droite). On additionne les chiffres de cette colonne et on écrit le résultat juste en dessous de la barre. Exemple : $23 + 14$ Les unités : $3 + 4 = 7$. J'écris $7$ sous les unités.

Après les unités, on passe à la colonne des dizaines, puis des centaines, de droite à gauche. On écrit le résultat de chaque colonne sous la barre.

  D U
  2 3
+ 1 4
-----
  3 7   (2 dizaines + 1 dizaine = 3 dizaines)

Le résultat final est $37$.

Parfois, quand on additionne les unités, le résultat est plus grand que $9$. Exemple : $25 + 17$. Les unités : $5 + 7 = 12$. $12$, c'est $1$ dizaine et $2$ unités. J'écris le $2$ sous les unités et je retiens le $1$ (qui est une dizaine) au-dessus de la colonne des dizaines. C'est la retenue.

Maintenant, je calcule la colonne des dizaines. Je n'oublie pas d'ajouter la retenue que j'ai mise en haut. Exemple : Dans $25 + 17$, j'avais $2$ dizaines, $1$ dizaine et $1$ dizaine de retenue. $2 + 1 + 1 = 4$ dizaines. J'écris $4$ sous les dizaines.

  ¹
  D U
  2 5
+ 1 7
-----
  4 2

Il faut s'entraîner ! Exemple : $38 + 24$

1. Unités : $8 + 4 = 12$. J'écris $2$ et je retiens $1$.
2. Dizaines : $3 + 2 + 1$ (la retenue) $= 6$. J'écris $6$. Le résultat est $62$.

On peut avoir des retenues dans plusieurs colonnes. Exemple : $156 + 278$

1. Unités : $6 + 8 = 14$. J'écris $4$ et je retiens $1$ au-dessus des dizaines.
2. Dizaines : $5 + 7 + 1$ (retenue) $= 13$. J'écris $3$ et je retiens $1$ au-dessus des centaines.

La méthode est la même, même avec de plus grands nombres.

1. Aligner les chiffres.
2. Commencer par les unités.
3. Gérer les retenues en les reportant à la colonne suivante.

  ¹ ¹
  C D U
  1 5 6
+ 2 7 8
-------
  4 3 4

3. Centaines : $1 + 2 + 1$ (retenue) $= 4$. J'écris $4$. Le résultat est $434$.

Pour être sûr, on peut :

• Refaire le calcul une deuxième fois.
• Estimer le résultat avant pour voir s'il est logique.
• Demander à un adulte de vérifier.

Dans un problème, cherche les mots-clés qui indiquent une addition : "en tout", "ensemble", "ajouter", "combien y a-t-il au total ?". Lis bien la question pour comprendre ce qu'il faut trouver.

1. Trouve les nombres importants dans le problème.
2. Pose l'addition correctement, en alignant bien les chiffres.
3. Calcule en utilisant la méthode apprise (unités, dizaines, etc., avec les retenues).
4. Vérifie ton calcul !

Une fois le calcul fait, il faut répondre à la question du problème avec une phrase complète. N'oublie pas l'unité de mesure si nécessaire (des billes, des euros, des kilomètres...). Exemple : "Il y a $25$ pommes et $17$ poires. Combien y a-t-il de fruits en tout ?" $25 + 17 = 42$. Réponse : "Il y a $42$ fruits en tout."