Les nombres jusqu'à 10 000

Pour lire un nombre à 3 chiffres, on lit d'abord les centaines, puis les dizaines et les unités. Chaque chiffre a une valeur de position :

• Le chiffre des unités (à droite).
• Le chiffre des dizaines (au milieu).
• Le chiffre des centaines (à gauche).

Exemple : Dans 345, il y a 3 centaines, 4 dizaines et 5 unités. On l'écrit en lettres : trois-cent-quarante-cinq. Bien lire les "cent" et les "vingt" qui prennent un "s" s'ils sont multipliés et qu'il n'y a rien après.

Pour comparer deux nombres, on regarde d'abord le chiffre des centaines.

• Si le chiffre des centaines est plus grand, ce nombre est plus grand.
• S'ils sont égaux, on regarde le chiffre des dizaines.
• S'ils sont encore égaux, on regarde le chiffre des unités.

On utilise les symboles :

• $<$ (plus petit que)
• $>$ (plus grand que)
• $=$ (égal à)

Exemple : $452 < 458$ car 2 unités est plus petit que 8 unités. Ranger les nombres :

• Ordre croissant : du plus petit au plus grand.
• Ordre décroissant : du plus grand au plus petit.

Une droite numérique est une ligne avec des graduations. On peut placer les nombres dessus pour les visualiser. L'espace entre deux graduations s'appelle l'intervalle. Pour placer un nombre, on repère d'abord les centaines, puis on compte les dizaines et les unités.

Le nombre 1 000 est très important ! C'est 10 fois 100. $10 \times 100 = 1 000$ On peut le voir comme 10 paquets de 100. Il a 4 chiffres : 1, 0, 0, 0. Les zéros montrent qu'il n'y a pas d'unités, pas de dizaines, pas de centaines.

Ces nombres ont 4 chiffres. Le premier chiffre à gauche est celui des milliers. Exemple : 2 345 On lit "deux-mille-trois-cent-quarante-cinq". On met un petit espace entre le chiffre des milliers et celui des centaines pour mieux lire.

Maintenant, nous avons une nouvelle position : les milliers.

Dans 2 345 :

• 2 est le chiffre des milliers (sa valeur est 2 000)
• 3 est le chiffre des centaines (sa valeur est 300)
• 4 est le chiffre des dizaines (sa valeur est 40)
• 5 est le chiffre des unités (sa valeur est 5)

Pour comparer des nombres avec des milliers, on regarde d'abord le chiffre des milliers.

• Le nombre avec le plus grand chiffre des milliers est le plus grand.
• Si les milliers sont égaux, on regarde les centaines, puis les dizaines, puis les unités. Exemple : $4 567 > 3 987$ car 4 milliers est plus grand que 3 milliers.

Encadrer un nombre, c'est trouver le nombre "juste avant" et "juste après". On peut encadrer :

• À la dizaine près : 2 3$\underline{4}$0 $< 2 345 <$ 2 3$\underline{5}$0
• À la centaine près : 2 $\underline{3}$00 $< 2 345 <$ 2 $\underline{4}$00
• Au millier près : $\underline{2}$ 000 $< 2 345 <$ $\underline{3}$ 000

La droite numérique aide beaucoup pour encadrer !

Sur une droite numérique plus grande, les graduations peuvent être par 100 ou par 1 000. Pour placer 3 500 : il est exactement entre 3 000 et 4 000. Pour placer 3 200 : il est un peu après 3 000.

Décomposer un nombre, c'est le "casser" en morceaux. C'est la somme de la valeur de chaque chiffre. Exemple : $4 567 = 4 000 + 500 + 60 + 7$ C'est l'écriture développée du nombre. Cela montre bien la valeur de chaque position.

C'est l'inverse de la décomposition. On "recolle" les morceaux. Exemple : $2 000 + 700 + 30 + 1 = 2 731$ Si on te dit "deux-mille-cinq-cents", tu dois l'écrire 2 500.

• Les nombres ronds se terminent par un ou plusieurs zéros (ex: 10, 200, 5 000).
• Un nombre est un multiple de 10 s'il se termine par 0.
• Un nombre est un multiple de 100 s'il se termine par 00.
• Un nombre est un multiple de 1 000 s'il se termine par 000.

Ce sont des nombres faciles à utiliser pour le calcul mental.

Arrondir un nombre, c'est le remplacer par le nombre rond le plus proche.

• À la dizaine la plus proche : 23 8 $\rightarrow$ 240 (car 8 est plus proche de 10 que de 0)
• À la centaine la plus proche : 2 380 $\rightarrow$ 2 400 (car 380 est plus proche de 400 que de 300)
• Au millier le plus proche : 2 750 $\rightarrow$ 3 000 (car 750 est plus proche de 1000 que de 0)

Si le chiffre est 5, on arrondit toujours au nombre supérieur.

Estimer, c'est trouver une valeur "à peu près". On utilise l'arrondi pour estimer. Exemple : Pour calculer $198 + 303$, on peut estimer $200 + 300 = 500$. Cela aide à vérifier si ton vrai résultat est vraisemblable (possible).

Pour résoudre un problème, il faut :

1. Lire attentivement l'énoncé.
2. Repérer les informations importantes (les nombres, ce qu'on cherche).
3. Choisir la bonne opération : addition (+), soustraction (-).
4. Calculer.
5. Écrire une phrase de réponse claire.