Les périmètres et les aires des figures simples

Le périmètre d'une figure, c'est la longueur de son contour. Imagine que tu fais le tour d'un jardin. La distance que tu parcours, c'est le périmètre du jardin. Pour le mesurer, on additionne les longueurs de tous les côtés.

Pour trouver le périmètre, on peut utiliser des choses simples :

• Avec une ficelle : Tu peux placer une ficelle tout autour d'une figure. Ensuite, tu tends la ficelle et tu la mesures avec une règle.
• Avec des allumettes : Si les côtés sont des lignes droites, tu peux poser des allumettes le long de chaque côté et les compter.

Un carré a quatre côtés égaux. Pour calculer son périmètre, c'est facile :

• On prend la longueur d'un côté et on la multiplie par 4.
• Formule : Périmètre du carré = côté $\times$ 4
• Exemple : Si un côté mesure 3 cm, le périmètre est $3 \text{ cm} \times 4 = 12 \text{ cm}$.

Un rectangle a quatre côtés, mais seulement les côtés opposés sont égaux. Il a une longueur et une largeur. Pour calculer son périmètre :

• On additionne la longueur et la largeur, puis on multiplie le résultat par 2.
• Formule : Périmètre du rectangle = (longueur + largeur) $\times$ 2
• Exemple : Si la longueur est 5 cm et la largeur 2 cm, le périmètre est $(5 \text{ cm} + 2 \text{ cm}) \times 2 = 7 \text{ cm} \times 2 = 14 \text{ cm}$.

Le principe général pour trouver le périmètre de n'importe quelle figure, même une figure "bizarre", est toujours le même : il faut additionner la longueur de tous ses côtés.

Pour mesurer le périmètre, on utilise des unités de longueur :

• Le centimètre (cm) : pour les petites figures (une feuille, une gomme).
• Le mètre (m) : pour les grandes figures (une cour de récréation, une salle de classe).

Quand tu as un problème :

1. Lis bien l'énoncé.
2. Dessine la figure si ça peut t'aider.
3. Repère les longueurs des côtés.
4. Applique la bonne formule ou additionne tous les côtés.

L'aire d'une figure, c'est la surface qu'elle occupe. C'est la place qu'elle prend "à l'intérieur".

• Le périmètre, c'est le tour. L'aire, c'est ce qu'il y a dedans.
• Imagine un tapis. Le périmètre, c'est la bordure du tapis. L'aire, c'est toute la partie sur laquelle tu marches.

On peut comparer des aires en regardant. Une grande feuille a une plus grande aire qu'une petite feuille. Pour comparer des figures :

• On peut les superposer pour voir laquelle dépasse.
• On peut essayer d'estimer laquelle prend le plus de place.

Pour mesurer l'aire précisément, on utilise des "carreaux" (des petites unités de surface).

• On compte le nombre de carreaux qui recouvrent la figure.
• Chaque carreau représente une unité d'aire.
• Exemple : Si une figure couvre 10 carreaux, son aire est de 10 unités d'aire.

Pour calculer l'aire d'un carré :

• On multiplie la longueur d'un côté par elle-même.
• Formule : Aire du carré = côté $\times$ côté
• Les unités d'aire sont "au carré", comme le centimètre carré ($cm^2$).
• Exemple : Un carré de 3 cm de côté a une aire de $3 \text{ cm} \times 3 \text{ cm} = 9 \text{ cm}^2$.

Pour calculer l'aire d'un rectangle :

• On multiplie sa longueur par sa largeur.
• Formule : Aire du rectangle = longueur $\times$ largeur
• L'unité sera aussi "au carré" (par exemple, $cm^2$).
• Exemple : Un rectangle de 5 cm de long et 2 cm de large a une aire de $5 \text{ cm} \times 2 \text{ cm} = 10 \text{ cm}^2$.

Les unités d'aire sont très importantes :

• Le centimètre carré ($cm^2$) : pour les petites surfaces.
• Le mètre carré ($m^2$) : pour les surfaces plus grandes (une pièce, un terrain).
• On dit "carré" parce qu'on imagine des petits carrés de 1 cm sur 1 cm (pour le $cm^2$) ou de 1 m sur 1 m (pour le $m^2$).

On utilise le périmètre quand on veut mesurer le tour de quelque chose :

• Mettre une clôture autour d'un jardin.
• Faire le cadre d'une photo.
• Mettre une bande décorative autour d'une table.

On utilise l'aire quand on veut mesurer la surface à couvrir :

• Peindre un mur.
• Mettre du carrelage sur le sol d'une cuisine.
• Savoir combien de gazon il faut pour un terrain.

Pour bien comprendre la différence, pose-toi la question :

• Est-ce que je mesure le contour (le tour) ? Alors c'est le périmètre.
• Est-ce que je mesure la surface (ce qui est à l'intérieur) ? Alors c'est l'aire.