Les nombres

Pour lire et écrire les nombres, on utilise des classes. Il y a la classe des unités (unités, dizaines, centaines) et la classe des milliers (unités de mille, dizaines de mille, centaines de mille). Chaque chiffre a une valeur de position. Par exemple, dans 234, le 2 vaut 2 centaines (200). On peut écrire les nombres en chiffres (123 456) ou en lettres (cent vingt-trois mille quatre cent cinquante-six). Un espace sépare toujours les classes de chiffres (ex: 123 456, pas 123456).

Pour comparer des nombres, on utilise les symboles :

• $<$ : "est plus petit que"
• $>$ : "est plus grand que"
• $=$ : "est égal à" Pour ranger des nombres, on peut les mettre dans l'ordre croissant (du plus petit au plus grand) ou décroissant (du plus grand au plus petit). Quand on compare des nombres à plusieurs chiffres, on commence toujours par regarder le chiffre le plus à gauche.

Une droite graduée a des marques régulières appelées graduations. L'espace entre deux graduations est un intervalle. Pour placer un nombre, on trouve la bonne graduation. On peut aussi estimer la position d'un nombre s'il n'y a pas de graduation exacte. La droite graduée aide à comprendre l'ordre des nombres.

L'addition posée permet d'additionner de grands nombres. Il faut bien aligner les chiffres : unités sous unités, dizaines sous dizaines, etc. On commence toujours par la colonne des unités. Si la somme est égale ou plus grande que 10, on écrit les unités et on retient la dizaine (la retenue) dans la colonne suivante. Vérifie ton résultat en refaisant le calcul ou en estimant.

La soustraction posée aussi demande d'aligner les chiffres. On commence par les unités. Si le chiffre du haut est plus petit que celui du bas, il faut faire un emprunt à la colonne de gauche. Exemple : pour 5 - 8, on "casse" une dizaine (on prend 10 unités) pour que le 5 devienne 15. N'oublie pas de rendre l'emprunt à la colonne suivante en bas!

Le calcul mental permet de calculer sans écrire. On utilise des stratégies de calcul rapide. Exemples :

• Trouver les compléments à la dizaine (7 + ? = 10) ou à la centaine (40 + ? = 100).
• Décomposer les nombres (25 + 13 = 25 + 10 + 3). C'est très utile pour la vie de tous les jours !

Pour résoudre un problème, il faut d'abord bien comprendre l'énoncé. Que cherche-t-on ? Quelles sont les informations importantes ? Ensuite, on doit choisir la bonne opération (addition ou soustraction). Enfin, on formule la réponse avec une phrase. Lire attentivement le problème est la première étape.

Les tables de multiplication de 0 à 10 sont très importantes à connaître par cœur. La multiplication par 10, 100, 1000 est facile : on ajoute un, deux ou trois zéros à la fin du nombre. La multiplication a des propriétés : $2 \times 3 = 3 \times 2$ (on peut changer l'ordre des nombres).

Pour la multiplication posée avec un multiplicateur à un chiffre, on multiplie ce chiffre par chaque chiffre du nombre du haut, en commençant par les unités. On gère les retenues comme pour l'addition. Le résultat s'appelle le produit.

Quand le multiplicateur a deux chiffres, on fait deux produits partiels.

1. On multiplie par le chiffre des unités (comme avant).
2. On multiplie par le chiffre des dizaines, en n'oubliant pas de décaler d'un rang vers la gauche (on ajoute un 0 aux unités). Enfin, on additionne les deux produits partiels.

La division sert à faire un partage équitable, en parts égales.

• Le dividende est le nombre que l'on partage.
• Le diviseur est le nombre de parts ou la taille de chaque part.
• Le quotient est le résultat du partage.
• Le reste est ce qu'il reste quand le partage n'est pas "juste". Exemple : 10 bonbons partagés entre 3 enfants. Chaque enfant a 3 bonbons (quotient=3) et il reste 1 bonbon (reste=1).

Une fraction représente une partie d'une unité ou d'un tout. On coupe l'unité en parts égales. Exemple : $\frac{1}{2}$ (un demi) signifie 1 part sur 2.

• Le numérateur (le chiffre du haut) indique le nombre de parts prises.
• Le dénominateur (le chiffre du bas) indique le nombre total de parts égales. Le dénominateur ne doit jamais être zéro.

On peut représenter des fractions avec des dessins et schémas (un gâteau coupé, une bande). On peut aussi les placer sur une droite graduée. Par exemple, $\frac{1}{2}$ est au milieu entre 0 et 1. Une fraction où le numérateur est égal au dénominateur est égale à l'unité (ex: $\frac{4}{4} = 1$).

Pour comparer des fractions :

• Si elles ont le même dénominateur, on compare les numérateurs. $\frac{3}{5} > \frac{2}{5}$
• Si elles ont le même numérateur, la fraction avec le plus petit dénominateur est la plus grande. $\frac{1}{2} > \frac{1}{4}$ On peut aussi comparer une fraction à un nombre entier : $\frac{5}{2}$ est plus grand que 1 car 5 est plus grand que 2.

Les nombres décimaux sont des nombres à virgule. Ils permettent d'exprimer des parts plus petites que l'unité.

• Un dixième ($\frac{1}{10}$ ou 0,1) est l'unité partagée en 10.
• Un centième ($\frac{1}{100}$ ou 0,01) est l'unité partagée en 100.

Un nombre décimal a une partie entière (avant la virgule) et une partie décimale (après la virgule). Exemple : 3,25 se lit "trois et vingt-cinq centièmes". Le chiffre juste après la virgule est le chiffre des dixièmes, le suivant est le chiffre des centièmes. Les zéros inutiles à la fin de la partie décimale peuvent être enlevés (3,50 = 3,5).

On peut placer les nombres décimaux entre deux entiers sur une droite graduée. Exemple : 0,5 est entre 0 et 1. Les graduations intermédiaires aident à trouver la position exacte des dixièmes ou des centièmes.

Pour comparer des nombres décimaux :

1. On compare d'abord les parties entières. Le nombre avec la plus grande partie entière est le plus grand.
2. Si les parties entières sont égales, on compare les parties décimales chiffre par chiffre, en commençant par les dixièmes. On peut ajouter des zéros à la fin de la partie décimale pour avoir le même nombre de chiffres après la virgule et mieux comparer (3,5 et 3,45 devient 3,50 et 3,45).