Additionner et soustraire des fractions

Une fraction représente une partie d'un tout. Imagine un gâteau que tu partages. Si tu le coupes en 4 parts égales et que tu en prends 1, tu as pris $\frac{1}{4}$ du gâteau.

Une fraction a deux nombres :

• Le numérateur (en haut) : Il dit combien de parts on prend.
• Le dénominateur (en bas) : Il dit en combien de parts égales le tout est partagé.

Exemple : Dans $\frac{1}{4}$, le 1 est le numérateur et le 4 est le dénominateur.

On peut dessiner les fractions pour mieux les comprendre.

• Un disque ou un rectangle coupé en parts égales.
  • Pour $\frac{1}{2}$, on coupe en 2 et on colorie 1 part.
  • Pour $\frac{3}{4}$, on coupe en 4 et on colorie 3 parts.
• La droite numérique : On place la fraction entre deux nombres entiers.

Quand le numérateur est égal au dénominateur, la fraction est égale à un nombre entier (souvent 1). Exemples :

• $\frac{2}{2} = 1$ (2 parts sur 2, c'est le gâteau entier !)
• $\frac{4}{4} = 1$
• $\frac{3}{3} = 1$ On peut aussi avoir $\frac{6}{2} = 3$ (six moitiés, c'est 3 gâteaux entiers).

Pour additionner des fractions qui ont le même dénominateur, c'est facile !

1. Tu additionnes seulement les numérateurs.
2. Le dénominateur ne change pas. Il reste le même.

C'est comme ajouter des parts de même taille : 1 part de pizza + 2 parts de pizza = 3 parts de pizza.

Imagine une tablette de chocolat coupée en 4.

• Tu manges $\frac{1}{4}$ de la tablette.
• Ton ami mange $\frac{2}{4}$ de la tablette.
• En tout, vous avez mangé $\frac{1}{4} + \frac{2}{4} = \frac{3}{4}$ de la tablette.

On voit bien que le total est 3 parts sur 4.

Appliquons la règle : $\frac{1}{5} + \frac{3}{5} = \frac{1+3}{5} = \frac{4}{5}$ $\frac{2}{7} + \frac{4}{7} = \frac{2+4}{7} = \frac{6}{7}$ C'est simple, on additionne les chiffres du haut !

Pour soustraire des fractions qui ont le même dénominateur, c'est aussi simple.

1. Tu soustrais seulement les numérateurs.
2. Le dénominateur ne change pas. Il reste le même.

C'est comme retirer des parts de même taille.

Tu as $\frac{3}{4}$ d'une tarte.

• Tu manges $\frac{1}{4}$ de cette tarte.
• Il te reste : $\frac{3}{4} - \frac{1}{4} = \frac{2}{4}$ de la tarte.

Tu avais 3 parts sur 4, tu en enlèves 1, il en reste 2 sur 4.

Appliquons la règle : $\frac{5}{6} - \frac{2}{6} = \frac{5-2}{6} = \frac{3}{6}$ $\frac{7}{8} - \frac{3}{8} = \frac{7-3}{8} = \frac{4}{8}$

Pour ajouter un nombre entier et une fraction, il faut transformer l'entier en fraction. Exemple : $1 + \frac{1}{2}$ On sait que $1 = \frac{2}{2}$. Donc : $1 + \frac{1}{2} = \frac{2}{2} + \frac{1}{2} = \frac{3}{2}$ Autre exemple : $2 + \frac{1}{3}$. On transforme $2 = \frac{6}{3}$. $2 + \frac{1}{3} = \frac{6}{3} + \frac{1}{3} = \frac{7}{3}$

C'est la même idée : on transforme l'entier en fraction avec le bon dénominateur. Exemple : $1 - \frac{1}{4}$ On sait que $1 = \frac{4}{4}$. Donc : $1 - \frac{1}{4} = \frac{4}{4} - \frac{1}{4} = \frac{3}{4}$ Autre exemple : $2 - \frac{1}{5}$. On transforme $2 = \frac{10}{5}$. $2 - \frac{1}{5} = \frac{10}{5} - \frac{1}{5} = \frac{9}{5}$

Quand tu résous un problème, lis bien l'énoncé.

• Identifie ce que tu as (les fractions et les entiers).
• Décide si tu dois additionner ou soustraire.
• Transforme les entiers en fractions si besoin.

1. Lis le problème plusieurs fois.
2. Repère les fractions et les nombres entiers.
3. Cherche les mots-clés pour savoir quelle opération faire :
   • "en tout", "ajouter", "ensemble" $\rightarrow$ addition
   • "reste", "enlever", "différence" $\rightarrow$ soustraction

1. Écris l'opération avec les fractions.
2. Si tu as un nombre entier, transforme-le en fraction.
3. Calcule la nouvelle fraction.
4. Vérifie que ton résultat a du sens.

1. Réponds clairement à la question posée.
2. Utilise une phrase complète.
3. N'oublie pas l'unité (par exemple : "il reste $\frac{1}{2}$ du gâteau").