Comparer, ranger et encadrer des nombres décimaux

Un nombre décimal est un nombre qui a une virgule. Il a deux parties :

• La partie entière : ce sont les chiffres avant la virgule.
• La partie décimale : ce sont les chiffres après la virgule.

Exemple : Dans $3,25$, $3$ est la partie entière et $25$ est la partie décimale.

Les chiffres après la virgule ont une valeur précise :

• Le premier chiffre après la virgule représente les dixièmes. C'est $\frac{1}{10}$.
• Le deuxième chiffre après la virgule représente les centièmes. C'est $\frac{1}{100}$.

Exemple : Dans $0,45$, le $4$ est le chiffre des dixièmes, le $5$ est le chiffre des centièmes.

Pour lire un nombre décimal, on lit d'abord la partie entière, puis "virgule", puis les chiffres de la partie décimale.

• $2,5$ se lit "deux virgule cinq".
• $12,34$ se lit "douze virgule trente-quatre".

Pour comparer deux nombres décimaux, on regarde d'abord leur partie entière.

• Si les parties entières sont différentes, le nombre avec la plus grande partie entière est le plus grand. Exemple : $5,2$ et $3,8$. $5 > 3$, donc $5,2 > 3,8$.

Si les parties entières sont égales, on regarde les parties décimales, chiffre par chiffre, de gauche à droite. Exemple : $4,72$ et $4,68$.

1. Parties entières : $4 = 4$.
2. Dixièmes : $7 > 6$, donc $4,72 > 4,68$.

On peut ajouter des zéros à la fin de la partie décimale sans changer la valeur du nombre. Cela aide à comparer. Exemple : $2,5$ et $2,45$.

1. On peut écrire $2,5$ comme $2,50$.
2. Maintenant, on compare $2,50$ et $2,45$.
3. Parties entières : $2 = 2$.
4. Dixièmes : $5 > 4$, donc $2,50 > 2,45$. $2,5 > 2,45$.

Ranger dans l'ordre croissant, c'est aller du plus petit au plus grand. Méthode :

1. Compare les parties entières.
2. Si elles sont égales, compare les dixièmes, puis les centièmes (ajoute des zéros si besoin).

Exemple : Ranger $3,2$; $3,05$; $3,15$ Ordre croissant : $3,05 < 3,15 < 3,2$. (Pense à $3,20$)

Ranger dans l'ordre décroissant, c'est aller du plus grand au plus petit. C'est l'inverse de l'ordre croissant.

Exemple : Ranger $1,7$; $1,75$; $1,07$ Ordre décroissant : $1,75 > 1,7 > 1,07$. ($1,75 > 1,70 > 1,07$)

Pour ranger une liste, utilise les techniques de comparaison vues avant. C'est plus facile si tu alignes les virgules et que tu ajoutes des zéros pour avoir le même nombre de décimales.

Encadrer un nombre décimal à l'unité près, c'est trouver l'entier juste avant et l'entier juste après. Exemple : Encadrer $4,7$. L'entier juste avant est $4$. L'entier juste après est $5$. Donc : $4 < 4,7 < 5$.

Encadrer au dixième près, c'est trouver le nombre avec un seul chiffre après la virgule juste avant et juste après. Exemple : Encadrer $2,34$. Le dixième juste avant est $2,3$. Le dixième juste après est $2,4$. Donc : $2,3 < 2,34 < 2,4$.

Encadrer au centième près, c'est trouver le nombre avec deux chiffres après la virgule juste avant et juste après. Exemple : Encadrer $5,128$. Le centième juste avant est $5,12$. Le centième juste après est $5,13$. Donc : $5,12 < 5,128 < 5,13$.

Dans un problème, lis bien la question. On te demande souvent quel est le plus grand, le plus petit, ou si une mesure est plus grande qu'une autre. Utilise les symboles $<$, $>$, $=$.

Tu peux ranger des nombres décimaux pour :

• Classer des scores : Qui a eu la meilleure note ?
• Ordonner des tailles ou des poids : Qui est le plus grand ?
• Mettre des prix dans l'ordre du moins cher au plus cher.

L'encadrement, c'est utile pour donner une idée de la valeur d'un nombre. Si tu achètes quelque chose à $7,80$ euros, tu sais que c'est entre $7$ et $8$ euros. C'est une estimation rapide.