Comparer ranger et encadrer des nombres entiers

Les chiffres sont les symboles de 0 à 9. Avec eux, on peut écrire tous les nombres. La position d'un chiffre dans un nombre donne sa valeur :

• Dans 123, le 3 est le chiffre des unités.
• Le 2 est le chiffre des dizaines (il vaut 20).
• Le 1 est le chiffre des centaines (il vaut 100).

Pour lire un nombre, on commence par la gauche.

• Exemple : 1 234 se lit "mille deux cent trente-quatre". On peut le décomposer : $1000 + 200 + 30 + 4$. On peut aussi l'écrire en lettres.

Une droite graduée est une ligne avec des repères (traits) et des nombres. On peut y placer des nombres. Plus le nombre est grand, plus il est à droite. Elle aide à mieux voir l'ordre des nombres.

• Le nombre qui a le plus de chiffres est toujours le plus grand.
• Exemple : 100 (3 chiffres) est plus grand que 99 (2 chiffres). $100 > 99$.

Quand les nombres ont le même nombre de chiffres, on compare les chiffres de gauche à droite, un par un.

• Exemple : Pour comparer 2 345 et 2 510 :
  1. Les milliers sont les mêmes (2 et 2).
  2. On regarde les centaines : 3 et 5. Comme $3 < 5$, alors $2345 < 2510$.

• < signifie "plus petit que". Exemple : $5 < 8$.
• > signifie "plus grand que". Exemple : $12 > 7$.
• = signifie "égal à". Exemple : $4 = 4$. La pointe du symbole montre toujours le plus petit nombre.

Ranger dans l'ordre croissant, c'est aller du plus petit au plus grand.

• Exemple : Ranger 123, 54, 301, 99.
  1. On trouve le plus petit : 54.
  2. Puis 99.
  3. Puis 123.
  4. Enfin 301. Ordre croissant : $54 < 99 < 123 < 301$.

Ranger dans l'ordre décroissant, c'est aller du plus grand au plus petit.

• Exemple : Ranger 123, 54, 301, 99.
  1. On trouve le plus grand : 301.
  2. Puis 123.
  3. Puis 99.
  4. Enfin 54. Ordre décroissant : $301 > 123 > 99 > 54$.

On place les nombres sur la droite graduée. L'ordre est alors facile à voir. Les nombres sont rangés du plus petit (à gauche) au plus grand (à droite).

On cherche la dizaine juste avant et la dizaine juste après.

• Exemple : Encadrer 23 à la dizaine. La dizaine avant 23 est 20. La dizaine après 23 est 30. On écrit : $20 < 23 < 30$.

On cherche la centaine juste avant et la centaine juste après.

• Exemple : Encadrer 234 à la centaine. La centaine avant 234 est 200. La centaine après 234 est 300. On écrit : $200 < 234 < 300$.

On cherche le millier juste avant et le millier juste après.

• Exemple : Encadrer 2 345 au millier. Le millier avant 2 345 est 2 000. Le millier après 2 345 est 3 000. On écrit : $2000 < 2345 < 3000$.

L'encadrement nous aide à savoir "où se trouve" un nombre. C'est utile pour estimer ou vérifier rapidement une valeur.