Introduction à l'algèbre

En maths, un symbole est un dessin ou une marque qui représente quelque chose. On connaît déjà plein de symboles !

• Le signe $+$ pour l'addition.
• Le signe $-$ pour la soustraction.
• Le signe $=$ pour dire que deux choses sont pareilles.

Parfois, on utilise un symbole pour cacher un nombre qu'on ne connaît pas encore. Ça peut être un carré ($\square$), un triangle ($\triangle$), ou même un point d'interrogation (?).

Quand on a un nombre caché dans une addition, on doit le trouver ! Exemple : $5 + \square = 8$ Pour trouver $\square$, on fait l'opération inverse de l'addition, c'est la soustraction. On fait $8 - 5 = 3$. Donc, $\square = 3$. ==Vérification : $5 + 3 = 8$==. C'est juste !

C'est pareil pour la soustraction, mais il faut être attentif. Exemple 1 : $\square - 3 = 7$ Pour trouver $\square$, on fait l'opération inverse de la soustraction, c'est l'addition. On fait $7 + 3 = 10$. Donc, $\square = 10$. ==Vérification : $10 - 3 = 7$==. C'est juste !

Exemple 2 : $9 - \square = 4$ Ici, on cherche le nombre qu'on a enlevé. On fait $9 - 4 = 5$. Donc, $\square = 5$. Vérification : $9 - 5 = 4$. C'est juste !

Le signe égal ($=$) veut dire que ce qu'il y a à gauche est la même chose que ce qu'il y a à droite. C'est comme une balance qui doit être en équilibre. Exemples :

• $3 + 2 = 5$ (Vrai, car $5 = 5$)
• $6 - 1 = 4$ (Faux, car $5 \neq 4$) Quand c'est vrai, on appelle ça une égalité.

Si une égalité n'est pas équilibrée, on peut ajouter ou enlever des choses. Pour que la balance reste droite, ce que l'on fait d'un côté, on doit le faire de l'autre côté. Exemple : $5 + 2 = 6 + \square$ À gauche, $5 + 2 = 7$. Donc, on a $7 = 6 + \square$. Pour trouver $\square$, on fait $7 - 6 = 1$. Donc, $\square = 1$. Vérification : $5 + 2 = 6 + 1 \Rightarrow 7 = 7$. C'est équilibré !

Parfois, les deux côtés ne sont pas égaux. On utilise alors d'autres symboles :

• $>$ signifie "plus grand que". La bouche du crocodile mange le plus grand nombre. Exemple : $5 > 3$ (5 est plus grand que 3)
• $<$ signifie "plus petit que". Exemple : $2 < 7$ (2 est plus petit que 7) Ces expressions sont des inégalités.

Un problème, c'est comme une histoire. On doit trouver un nombre caché.

1. On lit bien le problème.
2. On cherche ce qu'on ne connaît pas : c'est l'inconnu.
3. On donne un symbole à cet inconnu (par exemple, $\square$).
4. On écrit l'opération mathématique qui correspond à l'histoire.

Exemple : "J'ai 4 billes. Mon ami m'en donne d'autres. Maintenant, j'en ai 7. Combien de billes mon ami m'a-t-il donné ?" L'inconnu est le nombre de billes données. On peut l'écrire : $4 + \square = 7$.

Une fois qu'on a écrit l'opération, on la résout comme on a appris. Pour $4 + \square = 7$, on fait $7 - 4 = 3$. Mon ami m'a donné 3 billes. On n'oublie pas de répondre à la question du problème !

Parfois, il faut trouver un nombre qui manque dans une suite logique ou un tableau. Exemple : $2, 4, \square, 8, 10$ On voit que les nombres augmentent de 2 à chaque fois. $2 (+2) = 4$ $4 (+2) = 6$ $6 (+2) = 8$ Donc, $\square = 6$. On utilise la logique et les opérations.

Au lieu d'un $\square$ ou d'un ?, on peut utiliser une lettre comme 'x' ou 'a' pour représenter un nombre inconnu. C'est la même idée ! Exemple : $x + 3 = 7$ Ici, 'x' est le nombre caché. On l'appelle une variable. C'est comme un emplacement vide qui attend un nombre. On ne mélange pas les chiffres et les lettres dans sa tête ! $x$ n'est pas la lettre 'x' de l'alphabet, c'est un nombre.

Si on nous dit que $x = 5$, alors on peut calculer $x + 3$. On remplace $x$ par $5$ : $5 + 3 = 8$. L'expression $x + 3$ a pour valeur $8$ quand $x$ vaut $5$.

On peut transformer des phrases en maths avec des lettres. Exemple : "Un nombre plus 5" s'écrit $x + 5$. "Un nombre moins 2" s'écrit $x - 2$. C'est une façon plus rapide et plus simple d'écrire des idées mathématiques.