La geometrie plane

Un point est un endroit très précis, sans taille. C'est comme une petite marque. On le représente souvent par une croix ou un petit rond. On nomme un point avec une lettre majuscule, par exemple A, B, C. Exemple : X A

Une ligne droite est un tracé qui ne change jamais de direction. On la trace avec une règle. Exemple : ------------------

Une ligne courbe est un tracé qui change de direction. On la trace à main levée. Exemple : ~~~~~~

La différence est simple : la droite est "tendue", la courbe est "arrondie".

Un segment de droite est un morceau de ligne droite. Il est limité par deux points. Ces deux points sont les "extrémités" du segment. Exemple : Le segment [AB] va du point A au point B.

On peut mesurer un segment avec une règle graduée. Sa longueur est fixe. Pour tracer un segment, on place les deux points, puis on les relie avec la règle.

Deux droites parallèles ne se rencontrent jamais, même si on les prolonge. Elles gardent toujours la même distance entre elles. Exemple : Les rails d'un train.

Deux droites perpendiculaires se coupent en formant un angle droit (un coin parfait). On utilise une équerre pour vérifier et tracer des droites perpendiculaires.

Un polygone est une figure plane (plate) qui a plusieurs côtés. C'est une figure fermée, faite uniquement de segments de droite. Les segments sont les côtés du polygone. Les points où les côtés se rencontrent sont les sommets. Exemples : Un carré, un triangle, un rectangle sont des polygones. Non-exemples : Un cercle n'est pas un polygone (pas de segments). Une figure ouverte n'est pas un polygone.

Le périmètre d'un polygone est la longueur de son contour. Pour le calculer, il faut additionner la longueur de tous ses côtés. Exemple : Pour un carré de côté 3 cm, le périmètre est $3 + 3 + 3 + 3 = 12$ cm.

On classe les polygones selon le nombre de leurs côtés :

• 3 côtés : Triangle
• 4 côtés : Quadrilatère
• 5 côtés : Pentagone
• 6 côtés : Hexagone

Un polygone régulier a tous ses côtés de même longueur et tous ses angles égaux (ex: un carré). Un polygone irrégulier n'a pas tous ses côtés ou tous ses angles égaux.

Un triangle est un polygone qui a 3 côtés et 3 sommets. On nomme souvent un triangle par ses trois sommets, par exemple le triangle ABC. A, B, C sont les sommets. [AB], [BC], [CA] sont les côtés.

Il existe plusieurs types de triangles :

• Triangle équilatéral : ses 3 côtés sont de même longueur.
• Triangle isocèle : il a 2 côtés de même longueur.
• Triangle rectangle : il a un angle droit.

Pour construire un triangle, on utilise une règle et parfois un compas. On peut tracer un triangle en connaissant la longueur de ses côtés. Après la construction, on vérifie bien les propriétés (côtés égaux, angle droit...).

Un quadrilatère est un polygone qui a 4 côtés et 4 sommets. On le nomme souvent par ses quatre sommets, par exemple le quadrilatère ABCD. A, B, C, D sont les sommets. [AB], [BC], [CD], [DA] sont les côtés.

• Un carré est un quadrilatère avec 4 côtés de même longueur et 4 angles droits.
• Un rectangle est un quadrilatère avec 4 angles droits et ses côtés opposés de même longueur.

• Un losange est un quadrilatère avec 4 côtés de même longueur. Ses angles ne sont pas forcément droits.
• Un parallélogramme a ses côtés opposés parallèles deux à deux.

On utilise la règle et l'équerre pour construire des quadrilatères. Pour un carré ou un rectangle, l'équerre est importante pour les angles droits. On vérifie toujours les propriétés après la construction.

Un cercle est une ligne courbe fermée dont tous les points sont à la même distance d'un point central. Ce point s'appelle le centre.

• Le rayon est la distance entre le centre et n'importe quel point du cercle.
• Le diamètre est un segment qui passe par le centre et relie deux points opposés du cercle. Le diamètre est égal à deux fois le rayon ($D = 2 \times R$).

Le disque est la surface à l'intérieur du cercle. Le cercle est juste le "bord".

Pour tracer un cercle, on utilise un compas.

1. On pique la pointe sèche du compas sur le centre du cercle.
2. On écarte le compas de la longueur du rayon désiré.
3. On fait tourner le compas pour tracer le cercle.

• Tous les points du cercle sont à la même distance du centre.
• Le diamètre est toujours deux fois plus grand que le rayon.
• Un cercle a une symétrie parfaite.

La symétrie axiale, c'est comme un effet miroir. Si on plie une figure le long d'une ligne, et que les deux moitiés se superposent parfaitement, cette ligne est un axe de symétrie. C'est aussi comme si on regardait la figure dans un miroir.

Certaines figures ont des axes de symétrie :

• Un rectangle a 2 axes de symétrie.
• Un carré a 4 axes de symétrie.
• Un cercle a une infinité d'axes de symétrie (tous les diamètres).
• Un triangle quelconque n'en a pas forcément.

Pour construire le symétrique d'une figure :

1. On choisit un axe de symétrie (une ligne droite).
2. Pour chaque point de la figure, on trouve son "image" de l'autre côté de l'axe, à la même distance.
3. On peut utiliser du papier calque, du papier quadrillé ou une règle et une équerre. On vérifie toujours que la figure obtenue est bien le "miroir" de la première.