La proportionnalité

La proportionnalité, c'est quand deux choses changent ensemble de la même manière. Si tu multiplies l'une par 2, l'autre est aussi multipliée par 2. Par exemple, si 1 bonbon coûte 1 euro, alors 2 bonbons coûtent 2 euros. C'est le principe du "autant de fois plus". C'est utile pour les recettes de cuisine ou pour calculer les prix.

Toutes les relations ne sont pas proportionnelles ! Par exemple, ton âge et ta taille ne le sont pas. Quand tu as 2 ans, tu mesures, disons, 80 cm. Quand tu as 4 ans, tu ne mesures pas 160 cm ! Ici, il n'y a pas de "autant de fois plus". C'est une situation non proportionnelle.

On peut ranger les nombres dans un tableau pour mieux voir la proportionnalité.

Dans ce tableau, on voit que si on double le nombre de stylos (de 1 à 2), le prix double aussi (de 2 à 4). On identifie bien les grandeurs (stylos et prix).

L'addition réitérée, c'est quand on ajoute plusieurs fois la même quantité. Exemple : Si 1 pomme coûte 0,50 €. Combien coûtent 3 pommes ? $0,50 + 0,50 + 0,50 = 1,50$ €. C'est une bonne première approche pour les problèmes simples.

Quand on ajoute plusieurs fois la même quantité, c'est la même chose que de multiplier ! Exemple : Si 1 pomme coûte 0,50 €. Combien coûtent 3 pommes ? $0,50 \times 3 = 1,50$ €. C'est plus rapide ! La multiplication est très utile pour résoudre les problèmes de proportionnalité.

Cette méthode est très pratique.

1. On cherche la valeur pour UNE unité.
2. Puis on multiplie cette valeur par le nombre souhaité.

Exemple : 4 crayons coûtent 8 €. Combien coûtent 6 crayons ?

1. Prix pour 1 crayon : $8 \div 4 = 2$ €.
2. Prix pour 6 crayons : $2 \times 6 = 12$ €. C'est une méthode en deux étapes très efficace.

Le coefficient de proportionnalité est le nombre par lequel on multiplie toujours pour passer d'une ligne à l'autre (ou d'une colonne à l'autre) dans un tableau proportionnel. Dans notre tableau de stylos :

Pour passer de 1 à 2 (prix), on multiplie par 2. Pour passer de 2 à 4 (prix), on multiplie par 2. Le coefficient est 2.

Une fois que tu as trouvé le coefficient, tu peux l'utiliser pour trouver les nombres manquants. Si le coefficient est 2 :

Le coefficient permet de résoudre rapidement des problèmes.

Le coefficient peut être un nombre entier (comme 2, 3, 10) ou un nombre décimal simple. Par exemple, si 1 kg de sucre coûte 1,50 €. Le coefficient est 1,5. 2 kg de sucre coûteront $2 \times 1,5 = 3$ €. On peut aussi avoir des coefficients comme 0,5 (pour la moitié) ou 2,5.

Pour une recette, si je veux cuisiner pour le double de personnes, je dois doubler tous les ingrédients. Exemple : Pour 4 personnes, il faut 200g de farine. Pour 8 personnes, il faudra $200 \text{g} \times 2 = 400 \text{g}$ de farine.

Si 3 pains coûtent 4,50 €. Combien coûtent 5 pains ?

1. Prix d'un pain : $4,50 \div 3 = 1,50$ €.
2. Prix de 5 pains : $1,50 \times 5 = 7,50$ €. C'est la méthode "passer par l'unité".

Si je marche à la même vitesse, la distance que je parcours est proportionnelle au temps. Si je fais 5 km en 1 heure, je ferai 10 km en 2 heures. La vitesse est le coefficient de proportionnalité.

• 50% d'une quantité, c'est la moitié de cette quantité. Pour calculer 50%, on divise par 2. Exemple : 50% de 20 billes, c'est $20 \div 2 = 10$ billes.
• 25% d'une quantité, c'est le quart de cette quantité. Pour calculer 25%, on divise par 4. Exemple : 25% de 20 billes, c'est $20 \div 4 = 5$ billes.