Les quatre opérations

L'addition sert à ajouter des quantités. C'est quand on met des choses ensemble. Le symbole de l'addition est le +. Les nombres que l'on additionne s'appellent les termes. Le résultat s'appelle la somme. Exemple : $2 \text{ (terme)} + 3 \text{ (terme)} = 5 \text{ (somme)}$

Pour additionner, on place les nombres les uns sous les autres. Il faut bien aligner les unités sous les unités, les dizaines sous les dizaines, etc. On commence toujours par additionner les chiffres des unités. Exemple :

  23
+ 14
----
  37

(3+4=7 unités, 2+1=3 dizaines)

Quand la somme des chiffres d'une colonne est égale ou supérieure à 10, il y a une retenue. On écrit le chiffre des unités et on retient le chiffre des dizaines pour la colonne suivante. Exemple :

  1
  28
+ 15
----
  43

(8+5=13. J'écris 3 et je retiens 1. Puis 2+1+1 (retenue)=4. Le résultat est 43.)

• Commutativité : L'ordre des termes ne change pas la somme. ==$2 + 3 = 3 + 2 = 5$==.
• Associativité : On peut regrouper les termes comme on veut. $(2 + 3) + 4 = 2 + (3 + 4) = 9$.
• Élément neutre : Ajouter zéro ne change pas le nombre. $5 + 0 = 5$.

La soustraction sert à enlever une quantité d'une autre, ou à trouver la différence entre deux quantités. Le symbole de la soustraction est le -. Le premier nombre s'appelle le minuende, le deuxième le soustraende. Le résultat est la différence. Exemple : $5 \text{ (minuende)} - 2 \text{ (soustraende)} = 3 \text{ (différence)}$

Comme pour l'addition, on aligne bien les chiffres. On commence par soustraire les unités. Exemple :

  47
- 23
----
  24

(7-3=4 unités, 4-2=2 dizaines)

S'il n'y a pas assez d'unités (ou de dizaines, etc.) pour soustraire, on doit faire un emprunt à la colonne de gauche. Exemple :

  3  12  (4 devient 3, on "emprunte" 1 dizaine pour les unités)
  4  2
- 1  5
----
  2  7

(Je ne peux pas faire 2-5. J'emprunte 1 dizaine au 4. Le 4 devient 3 et le 2 devient 12. $12 - 5 = 7$. Puis $3 - 1 = 2$. Le résultat est 27.)

Pour vérifier une soustraction, on peut faire une addition. Si $A - B = C$, alors $C + B$ doit être égal à $A$. Exemple : $47 - 23 = 24$. Vérification : $24 + 23 = 47$. C'est juste !

La multiplication est une façon rapide de faire une addition répétée. C'est comme ajouter plusieurs fois le même nombre. Les symboles de la multiplication sont x ou *. Les nombres que l'on multiplie s'appellent les facteurs. Le résultat s'appelle le produit. Exemple : $3 \times 4 = 4 + 4 + 4 = 12$. Ici, 3 et 4 sont les facteurs, 12 est le produit.

Il est très important de connaître par cœur les tables de multiplication de 0 à 10. Cela rend les calculs beaucoup plus faciles et rapides. Exemple : $5 \times 7 = 35$.

On pose la multiplication en colonnes. On multiplie le chiffre du bas par chaque chiffre du haut, en commençant par les unités. S'il y a une retenue, on la place au-dessus de la colonne suivante. Exemple :

  1  (retenue)
  24
x  3
----
  72

(3x4=12. J'écris 2 et je retiens 1. Puis 3x2=6. J'ajoute la retenue : 6+1=7. Le résultat est 72.)

Pour multiplier un nombre entier par 10, on ajoute un zéro à la fin du nombre. Pour multiplier par 100, on ajoute deux zéros. Pour multiplier par 1000, on ajoute trois zéros. Exemple : $5 \times 10 = 50$. $12 \times 100 = 1200$.

La division sert à partager une quantité en parts égales ou à trouver combien de fois une quantité est contenue dans une autre. Le symbole de la division est : ou $\div$.

• Le nombre que l'on partage est le dividende.
• Le nombre de parts (ou la taille d'une part) est le diviseur.
• Le résultat est le quotient.
• Ce qui reste est le reste. Exemple : $10 \div 2 = 5$. (On partage 10 en 2 parts égales, chaque part est 5.)

C'est une division où le reste est zéro. Le dividende est un multiple du diviseur. On se sert souvent des tables de multiplication. Exemple : $15 \div 3 = 5$ car $3 \times 5 = 15$. Le reste est 0.

Parfois, on ne peut pas partager exactement. Il reste une quantité plus petite que le diviseur. C'est la division euclidienne. ==Dividende = (Diviseur x Quotient) + Reste== Le reste doit toujours être plus petit que le diviseur. Exemple : $17 \div 3 = 5$ et il reste 2. Car $3 \times 5 = 15$, et $15 + 2 = 17$. Le reste 2 est plus petit que le diviseur 3.

C'est une méthode pour diviser de grands nombres.

1. On cherche combien de fois le diviseur rentre dans une partie du dividende.
2. On écrit le chiffre du quotient.
3. On multiplie ce chiffre par le diviseur et on soustrait le résultat.
4. On "abaisse" le chiffre suivant du dividende.
5. On recommence jusqu'à avoir tous les chiffres.

Lis bien l'énoncé.

• Repère les mots-clés :
  • "ajouter", "en plus", "au total" $\rightarrow$ addition
  • "enlever", "il reste", "différence" $\rightarrow$ soustraction
  • "chaque", "fois plus", "en tout (si même quantité répétée)" $\rightarrow$ multiplication
  • "partager", "distribuer", "chaque part" $\rightarrow$ division
• Identifie ce que tu cherches et ce que tu connais.

Une fois que tu as compris l'énoncé et repéré les mots-clés, tu peux choisir l'opération à faire. Parfois, il faut faire plusieurs opérations.

1. Écris le ou les calculs que tu fais.
2. N'oublie pas la phrase réponse. Elle doit répondre clairement à la question posée dans l'énoncé. Exemple : Si la question est "Combien de bonbons a-t-il ?", la réponse doit être "Il a 15 bonbons."

Certains problèmes demandent plusieurs calculs.

• Découpe le problème en petites étapes.
• Fais un calcul pour chaque étape.
• Utilise le résultat de la première étape pour la suivante.
• Organise bien ta démarche pour ne pas te perdre.