Lire ecrire et representer les nombres entiers jusquau million

On a déjà appris les nombres jusqu'à 9 999. Chaque chiffre a une valeur de position (unités, dizaines, centaines, milliers). Exemple : Dans 3 456, le 3 est le chiffre des milliers. Pour lire, on commence par les milliers, puis les centaines, dizaines, unités. $3~456$ se lit "trois-mille-quatre-cent-cinquante-six".

Après 9 999, vient le nombre 10 000. C'est dix milliers. Les nombres à 5 chiffres sont dans la famille des dix-mille. Exemple : $23~456$. Le 2 est le chiffre des dizaines de milliers. On lit : "vingt-trois-mille-quatre-cent-cinquante-six". Il faut laisser un espace entre le 23 et le 456.

Après 99 999, vient le nombre 100 000. C'est cent milliers. Les nombres à 6 chiffres sont dans la famille des cent-mille. Exemple : $123~456$. Le 1 est le chiffre des centaines de milliers. On lit : "cent-vingt-trois-mille-quatre-cent-cinquante-six". Un espace aide à bien lire les grands nombres.

Le tableau de numération nous aide à comprendre les nombres. Il y a des classes (familles) : la classe des unités simples et la classe des milliers.

Pour placer un nombre, on commence par la droite (les unités).

Pour lire, on lit d'abord la classe des milliers, puis le mot "mille", puis la classe des unités simples. Exemple : $456~789$ On lit "quatre-cent-cinquante-six" (pour les milliers), puis "mille", puis "sept-cent-quatre-vingt-neuf" (pour les unités). Ce qui donne : "quatre-cent-cinquante-six-mille-sept-cent-quatre-vingt-neuf". N'oublie pas le mot "mille" !

Pour écrire un nombre en chiffres, on met les chiffres dans les bonnes colonnes du tableau. On met un espace entre la classe des milliers et la classe des unités. Exemple : $123~456$. Pas de virgule ! Si une position est vide, on met un zéro. Exemple : "cinquante-deux-mille-trois" s'écrit $52~003$. Le zéro est important.

Il faut respecter les règles d'orthographe. On met des traits d'union entre les mots des nombres plus petits que cent (sauf autour de "et"). Exemple : vingt-et-un, quarante-deux. "Vingt" prend un 's' s'il est à la fin du nombre et multiplié : quatre-vingts. Mais pas dans quatre-vingt-un. "Cent" prend un 's' s'il est à la fin du nombre et multiplié : trois-cents. Mais pas dans trois-cent-un. Le mot "mille" est invariable, il ne prend jamais de 's'.

C'est écrire un nombre comme une somme de ses valeurs de position. Exemple : $123~456$ $123~456 = 100~000 + 20~000 + 3~000 + 400 + 50 + 6$ Chaque chiffre a une valeur différente selon sa place.

C'est écrire un nombre en utilisant des multiplications par 10, 100, 1000... Exemple : $123~456$ $123~456 = (1 \times 100~000) + (2 \times 10~000) + (3 \times 1~000) + (4 \times 100) + (5 \times 10) + (6 \times 1)$ Cela montre bien la valeur de chaque chiffre.

On peut utiliser du matériel (cubes, barres, plaques) pour voir les nombres.

• Un petit cube = 1 unité
• Une barre = 10 unités (dizaine)
• Une plaque = 100 unités (centaine)
• Un gros cube = 1000 unités (millier) On peut aussi les placer sur une droite numérique pour voir leur position.

Le nombre 1 000 000 se lit "un million". C'est un très grand nombre ! C'est mille fois mille. ($1~000 \times 1~000 = 1~000~000$). Dans le tableau de numération, il est dans la classe des millions.

En chiffres : $1~000~000$ (avec les espaces). En lettres : un million. Exemple : Il y a environ 1 million d'habitants dans une grande ville. "Million" prend un 's' au pluriel : deux millions.

Le million vient juste après le plus grand nombre à 6 chiffres : $999~999$. $999~999 + 1 = 1~000~000$. C'est un nouveau ordre de grandeur.

Pour comparer, on regarde :

1. Le nombre de chiffres : Le nombre qui a le plus de chiffres est le plus grand. Exemple : $12~345$ ($5$ chiffres) est plus petit que $123~456$ ($6$ chiffres).
2. Si le nombre de chiffres est le même, on compare les chiffres de gauche à droite. Exemple : $56~789$ et $56~321$. Le 7 est plus grand que le 3, donc $56~789 > 56~321$. On utilise les symboles :

• $>$ (plus grand que)
• $<$ (plus petit que)
• $=$ (égal à)

• Ordre croissant : du plus petit au plus grand. Exemple : $12~345 < 12~346 < 12~347$.
• Ordre décroissant : du plus grand au plus petit. Exemple : $12~347 > 12~346 > 12~345$. On peut imaginer les nombres sur une droite numérique pour les ranger.

Encadrer un nombre, c'est le placer entre deux autres nombres. Exemple : Encadrer $123~456$ à la dizaine de milliers près. $120~000 < 123~456 < 130~000$. On peut encadrer à l'unité, la dizaine, la centaine, le millier, etc. On cherche le nombre juste avant et le nombre juste après selon la précision demandée.