Diviser sans reste deux nombres entiers

La division c'est l'opération qui permet de partager une quantité en parts égales. C'est l'inverse de la multiplication. Par exemple, si tu as 10 bonbons et que tu veux les partager équitablement entre 2 amis, chacun aura 5 bonbons.

Pour bien comprendre la division, il y a des mots importants :

• Le dividende : C'est le nombre total que l'on partage (les 10 bonbons).
• Le diviseur : C'est le nombre de parts ou de groupes que l'on veut faire (les 2 amis).
• Le quotient : C'est le résultat de la division, le nombre dans chaque part (les 5 bonbons par ami).
• Le reste : Dans ce chapitre, le reste est toujours zéro. Cela veut dire que le partage est parfait, il ne reste rien.

Exemple : $10 \div 2 = 5$

• 10 est le dividende
• 2 est le diviseur
• 5 est le quotient
• 0 est le reste

La division est utile pour résoudre des problèmes de la vie de tous les jours :

• Partager des gâteaux entre des invités.
• Distribuer des cartes à jouer.
• Former des groupes de même taille pour un jeu.
• Calculer combien de paquets on peut faire avec un certain nombre d'objets.

Quand on divise, il faut bien connaître ses tables de multiplication. Pour $12 \div 3$, je me demande : "Dans la table de 3, quel nombre multiplié par 3 donne 12 ?" La réponse est 4. Donc $12 \div 3 = 4$.

On peut diviser un grand nombre en plusieurs étapes. Exemple : $48 \div 4$

1. Je divise les dizaines : $4$ dizaines $\div 4 = 1$ dizaine.
2. Je divise les unités : $8$ unités $\div 4 = 2$ unités.
3. Donc $48 \div 4 = 12$. Je peux vérifier : $12 \times 4 = 48$.

C'est la méthode la plus utilisée pour les grands nombres. On pose l'opération comme ceci :

   12
  ---
4 | 48
  -4
  ---
   08
  - 8
  ---
   0

1. Je regarde le premier chiffre du dividende (4). Combien de fois 4 dans 4 ? 1 fois. J'écris 1 au quotient.
2. Je multiplie $1 \times 4 = 4$. J'écris 4 sous le 4 du dividende.
3. Je soustrais $4 - 4 = 0$.
4. J'abaisse le chiffre suivant du dividende (8). J'ai 8.
5. Combien de fois 4 dans 8 ? 2 fois. J'écris 2 au quotient.
6. Je multiplie $2 \times 4 = 8$. J'écris 8 sous le 8.
7. Je soustrais $8 - 8 = 0$. Le reste est 0. Le quotient est 12.

Avec un diviseur à deux chiffres, c'est plus difficile. On commence par estimer. Pour $120 \div 20$ :

• Je peux arrondir : $120 \div 20$ c'est comme $12 \div 2 = 6$. Le quotient sera proche de 6.
• Je peux encadrer : $20 \times 5 = 100$ et $20 \times 6 = 120$. Donc le quotient est 6.

C'est la même technique que pour un diviseur à un chiffre, mais il faut être plus attentif. Exemple : $144 \div 12$

   12
  ----
12 | 144
  -12
  ----
   024
  - 24
  ----
    0

1. Je prends les deux premiers chiffres du dividende (14). Combien de fois 12 dans 14 ? 1 fois. J'écris 1 au quotient.
2. Je multiplie $1 \times 12 = 12$. J'écris 12 sous 14.
3. Je soustrais $14 - 12 = 2$.
4. J'abaisse le chiffre suivant (4). J'ai 24.
5. Combien de fois 12 dans 24 ? 2 fois. J'écris 2 au quotient.
6. Je multiplie $2 \times 12 = 24$. J'écris 24 sous 24.
7. Je soustrais $24 - 24 = 0$. Le reste est 0. Le quotient est 12.

C'est très important de vérifier ton calcul ! Pour vérifier, on fait l'opération inverse : on multiplie le quotient par le diviseur. Si le résultat est égal au dividende, alors ta division est juste. Pour $144 \div 12 = 12$, je vérifie : $12 \times 12 = 144$. C'est correct !

Quand tu as un problème :

1. Lis bien l'énoncé : Quelles sont les informations importantes (les nombres) ?
2. Quelle est la question ? Est-ce un problème de partage, de groupement ?
3. Choisis la bonne opération. Si on parle de "partager équitablement", de "faire des groupes de même taille", c'est une division.

1. Poser l'opération correctement.
2. Effectuer les calculs avec attention.
3. Écrire une phrase réponse claire, avec l'unité si nécessaire. Exemple : "Chaque enfant aura 5 bonbons."

Certains problèmes demandent plusieurs opérations. Exemple : "J'ai 3 boîtes de 10 crayons. Je veux les partager entre 5 enfants."

1. Première étape : Combien de crayons en tout ? $3 \times 10 = 30$ crayons.
2. Deuxième étape : Je partage les crayons. $30 \div 5 = 6$.
3. Phrase réponse : Chaque enfant aura 6 crayons.