La symetrie axiale

La symétrie c'est quand une chose ressemble à son reflet dans un miroir. On dit que c'est une "image miroir". Tu vois la symétrie partout :

• Un papillon a des ailes pareilles de chaque côté.
• Ton visage est presque symétrique.
• Des lettres comme le "A" ou le "M" sont symétriques.

Imagine que tu plies une feuille de papier. Si les deux moitiés se superposent parfaitement, alors la feuille est symétrique. La ligne où tu as plié est l'axe de symétrie. C'est comme un miroir.

Regarde ces images :

• Un carré : il est symétrique.
• Un cercle : il est symétrique.
• Un triangle quelconque : il n'est pas forcément symétrique.

Pour une figure, tu peux chercher l'axe de symétrie. Certaines figures ont plusieurs axes de symétrie (comme le carré qui en a 4 !).

L'axe de symétrie est une ligne droite. Elle partage une figure en deux parties. Ces deux parties sont exactement les mêmes et peuvent se superposer si on les plie le long de cette ligne. C'est une sorte de "miroir" pour la figure.

Pour tracer l'axe :

1. Imagine que tu plies la figure.
2. Dessine la ligne de pliage avec une règle et un crayon.
3. Sois précis ! L'axe doit être au bon endroit.

Toutes les figures n'ont pas d'axe de symétrie. Par exemple, une main n'est pas symétrique, car si tu la plies, les doigts ne se superposent pas parfaitement. Un triangle "quelconque" (un triangle dont les côtés n'ont pas la même longueur) n'a pas d'axe de symétrie.

Pour trouver le point A' (symétrique de A) par rapport à une droite (l'axe) :

1. Mets ton équerre sur l'axe. Le côté de l'angle droit doit être sur l'axe.
2. Trace une ligne droite qui passe par A et qui est perpendiculaire à l'axe.
3. Mesure la distance entre A et l'axe.
4. Reporte cette même distance de l'autre côté de l'axe, sur la ligne que tu as tracée. C'est là que se trouve A'. Le point A et le point A' sont à la même distance de l'axe.

Un segment est une ligne entre deux points. Pour trouver le symétrique d'un segment [AB] :

1. Trouve le symétrique du point A (cela donne A').
2. Trouve le symétrique du point B (cela donne B').
3. Relie A' et B'. Tu obtiens le segment [A'B']. Le segment [A'B'] a la même longueur que le segment [AB].

Un polygone est une figure avec des côtés. Pour trouver le symétrique d'un polygone :

1. Trouve le symétrique de chaque sommet du polygone (chaque coin).
2. Relie les points symétriques dans le même ordre. La nouvelle figure est le symétrique. Elle a la même forme et la même taille que l'originale.

Quand tu fais une symétrie, les longueurs ne changent pas. Si un segment mesure 5 cm, son symétrique mesurera aussi 5 cm. La symétrie conserve les longueurs.

De la même manière, les angles ne changent pas. Si un angle mesure $30^\circ$, son symétrique mesurera aussi $30^\circ$. La symétrie conserve les angles. Cela veut dire que la forme de la figure reste la même.

L'aire est la surface d'une figure. Une figure et son symétrique ont toujours la même aire. La symétrie ne rend pas la figure plus grande ou plus petite.

Si des points sont alignés (sur une même ligne droite), leurs symétriques seront aussi alignés. Le symétrique d'une droite est toujours une droite.

Sur un quadrillage (avec des carreaux) :

• L'axe de symétrie peut être une ligne du quadrillage (horizontale ou verticale).
• Il peut être aussi une ligne en diagonale. Tu peux compter les carreaux pour vérifier si les deux côtés sont pareils.

Pour trouver le symétrique d'un point sur un quadrillage :

1. Compte le nombre de carreaux entre le point et l'axe de symétrie.
2. Va dans la direction opposée en partant de l'axe, en comptant le même nombre de carreaux.
3. Place ton nouveau point.

Pour une figure sur quadrillage :

1. Fais la même chose pour chaque sommet de la figure.
2. Relie tous les points que tu viens de construire. Tu peux vérifier à l'œil si la figure est bien symétrique. C'est plus facile sur un quadrillage !