Le périmètre d'un polygone

Le périmètre d'une figure, c'est la longueur de son contour. Imagine que tu fais le tour d'un jardin : la distance que tu parcours, c'est le périmètre de ce jardin. C'est la longueur totale de tous ses côtés mis bout à bout.

Calculer un périmètre est très utile dans la vie de tous les jours !

• Si tu veux mettre une clôture autour de ton jardin, tu dois connaître son périmètre pour savoir quelle longueur de clôture acheter.
• Pour fabriquer un cadre photo, tu dois mesurer le périmètre de la photo pour connaître la longueur de bois nécessaire.
• Pour mettre un ruban autour d'un cadeau, tu calcules aussi un périmètre.

Le périmètre est une longueur. On le mesure avec des unités de longueur.

• Le centimètre (cm) pour les petites figures (une feuille).
• Le mètre (m) pour les figures plus grandes (une cour d'école).
• Le kilomètre (km) pour les très grandes distances (le tour d'une ville).

Il est important de savoir convertir :

• $1 \text{ m} = 100 \text{ cm}$
• $1 \text{ km} = 1000 \text{ m}$

Un polygone est une figure fermée qui a des côtés droits. Les côtés sont des segments (des lignes droites). Pour calculer le périmètre, tu dois d'abord reconnaître tous les côtés de la figure.

Avec une règle graduée, mesure chaque côté du polygone. Sois bien précis ! Note chaque longueur.

Pour trouver le périmètre d'un polygone quelconque, tu dois additionner la longueur de tous ses côtés. La formule générale est : Périmètre = Côté 1 + Côté 2 + Côté 3 + ... Exemple : Un polygone à 5 côtés de 3 cm, 4 cm, 2 cm, 5 cm et 3 cm. Périmètre = $3 + 4 + 2 + 5 + 3 = 17 \text{ cm}$

Entraîne-toi avec des figures simples :

• Un triangle (3 côtés).
• Un quadrilatère (4 côtés).
• Un pentagone (5 côtés). Dessine-les sur du papier quadrillé et calcule leur périmètre.

Un carré est un polygone spécial :

• Il a 4 côtés de même longueur.
• Il a 4 angles droits.

Puisque tous les côtés d'un carré sont égaux, on peut simplifier le calcul : Périmètre du carré = côté + côté + côté + côté Ou plus simplement : Périmètre du carré = 4 $\times$ côté

Exemple : Un carré a un côté de 5 cm. Périmètre = $4 \times 5 \text{ cm} = 20 \text{ cm}$.

Si on te donne la longueur d'un côté d'un carré, tu peux facilement trouver son périmètre en multipliant par 4.

Un rectangle est aussi un polygone spécial :

• Il a 4 côtés.
• Les côtés opposés ont la même longueur.
• Il a 2 longueurs (L) et 2 largeurs (l).
• Il a 4 angles droits.

Pour le rectangle, il y a plusieurs façons de calculer le périmètre : Périmètre du rectangle = Longueur + largeur + Longueur + largeur Ou : Périmètre du rectangle = (Longueur + largeur) $\times$ 2 Ou : Périmètre du rectangle = 2 $\times$ Longueur + 2 $\times$ largeur

Exemple : Un rectangle a une longueur de 7 cm et une largeur de 3 cm. Périmètre = $(7 + 3) \times 2 = 10 \times 2 = 20 \text{ cm}$.

Utilise ces formules pour trouver le périmètre de différentes surfaces rectangulaires (une table, un terrain de foot).

Un triangle est le polygone le plus simple :

• Il a 3 côtés.
• Il a 3 sommets. Il existe différents types de triangles (équilatéral, isocèle, rectangle), mais la base du calcul du périmètre reste la même.

Pour un triangle dont les trois côtés sont différents, on additionne simplement les longueurs : Périmètre du triangle = Côté 1 + Côté 2 + Côté 3

Exemple : Un triangle a des côtés de 4 cm, 6 cm et 5 cm. Périmètre = $4 + 6 + 5 = 15 \text{ cm}$.

• Triangle équilatéral : Ses 3 côtés sont de même longueur. Périmètre = $3 \times$ côté
• Triangle isocèle : Il a 2 côtés de même longueur. Périmètre = (2 $\times$ côté égal) + base

Lis bien l'énoncé.

1. Quelles sont les informations importantes (longueurs, forme de la figure) ?
2. Quelle est la question (que dois-je chercher) ?
3. Tu peux faire un dessin pour mieux comprendre la situation.

• Est-ce un carré, un rectangle, un triangle, ou un polygone quelconque ?
• Choisis la formule de périmètre qui correspond à la figure.
• N'oublie pas d'utiliser les bonnes unités.

1. Écris le calcul que tu as fait.
2. Écris une phrase réponse claire, avec l'unité de mesure. Exemple : "Le périmètre de ce jardin est de 20 mètres."
3. Vérifie ton calcul. Est-ce que le résultat a du sens ?

Parfois, tu auras des figures faites de plusieurs formes simples (un rectangle avec un carré collé).

• Décompose la figure en formes que tu connais.
• Calcule les morceaux de périmètre.
• Attention, certains côtés peuvent être "à l'intérieur" de la figure et ne font pas partie du contour !