Les pourcentages et les échelles

Un pourcentage est une façon de montrer une partie d'un tout. On utilise le signe %. "Pourcentage" veut dire "pour cent". Par exemple, 50% signifie 50 sur 100. C'est comme une fraction dont le dénominateur est 100.

Ces pourcentages sont faciles à calculer :

• 50% d'un nombre, c'est la moitié de ce nombre. On divise par 2. Exemple : 50% de 100 € = 50 €.
• 25% d'un nombre, c'est le quart de ce nombre. On divise par 4. Exemple : 25% de 100 € = 25 €.
• 10% d'un nombre, c'est le dixième de ce nombre. On divise par 10. Exemple : 10% de 100 € = 10 €.

On peut dessiner les pourcentages pour mieux les comprendre :

• Grille de 100 carreaux : Si 50 carreaux sont coloriés sur 100, cela représente 50%.
• Diagramme circulaire : C'est un cercle partagé en parts. Si la moitié du cercle est coloriée, c'est 50%.

Pour calculer 10% d'un nombre, on divise ce nombre par 10. C'est comme déplacer la virgule d'un cran vers la gauche. Exemple : 10% de 340 = $340 \div 10 = 34$. 10% de 50 € = $50 \div 10 = 5$ €.

• Pour 50% : On divise le nombre par 2. Exemple : 50% de 80 billes = $80 \div 2 = 40$ billes.
• Pour 25% : On divise le nombre par 4. Exemple : 25% de 12 gâteaux = $12 \div 4 = 3$ gâteaux.

On peut utiliser le 10% pour trouver d'autres pourcentages :

• Pour 20% : C'est deux fois 10%. On calcule 10%, puis on multiplie par 2. Exemple : 20% de 60 = $(60 \div 10) \times 2 = 6 \times 2 = 12$.
• Pour 30% : C'est trois fois 10%. On calcule 10%, puis on multiplie par 3.

Une échelle est un rapport qui permet de représenter la réalité en plus petit sur un dessin ou un plan. C'est très utile pour les cartes, les plans de maison ou les maquettes. L'échelle indique combien de fois la réalité a été réduite.

L'échelle s'écrit souvent comme une fraction ou avec deux points :

• 1:100 signifie que 1 cm sur le plan représente 100 cm (ou 1 mètre) dans la réalité.
• Le premier nombre (1) est la mesure sur le dessin.
• Le deuxième nombre (100) est la mesure réelle correspondante. Les unités doivent être les mêmes des deux côtés (par exemple, cm et cm).

• La plupart des échelles sont des échelles de réduction. On dessine plus petit que la réalité (ex: 1:100).
• Parfois, on utilise des échelles d'agrandissement pour voir de très petites choses (ex: 10:1 pour un insecte au microscope). Cela veut dire que 10 cm sur le dessin représentent 1 cm dans la réalité.

1. Mesure la distance sur le plan (en cm).
2. Multiplie cette mesure par le deuxième nombre de l'échelle. Exemple : Sur une carte à l'échelle 1:10 000, une route mesure 3 cm. Distance réelle = $3 \text{ cm} \times 10 \text{ 000} = 30 \text{ 000 cm}$. Convertis en mètres : $30 \text{ 000 cm} = 300 \text{ m}$.

1. Connais la distance réelle.
2. Convertis la distance réelle dans la même unité que le plan (souvent en cm).
3. Divise la distance réelle par le deuxième nombre de l'échelle. Exemple : Une maison mesure 10 mètres de long. Je veux la dessiner à l'échelle 1:200. $10 \text{ m} = 1000 \text{ cm}$. Distance sur le plan = $1000 \text{ cm} \div 200 = 5 \text{ cm}$.

Lis bien l'énoncé. Cherche l'échelle et les mesures données. Décide si tu dois multiplier ou diviser pour trouver la bonne réponse. N'oublie pas de convertir les unités si besoin (cm, m, km).

• Soldes : Un jouet à 20 € avec 10% de réduction coûte moins cher. La réduction est $20 \times 10\% = 2$ €. Le jouet coûte $20 - 2 = 18$ €.
• Statistiques : "75% des élèves aiment les maths." Cela veut dire que 75 élèves sur 100 aiment les maths.

• Cartes routières : Pour savoir la distance réelle entre deux villes.
• Plans de maisons : Pour imaginer la taille des pièces.
• Maquettes : Les petites voitures ou avions sont faits à l'échelle.

Ces problèmes demandent d'utiliser les deux notions. Exemple : Une carte est à l'échelle 1:500. Un chemin mesure 10 cm sur la carte.

1. Quelle est la longueur réelle du chemin ? ($10 \text{ cm} \times 500 = 5000 \text{ cm} = 50 \text{ m}$).
2. Si le chemin est réduit de 20% pour un raccourci, quelle est la nouvelle longueur ? ($50 \text{ m} \times 20\% = 10 \text{ m}$ de réduction. Nouvelle longueur = $50 - 10 = 40 \text{ m}$).