Passer d'une fraction décimale à un nombre décimal

Une fraction représente une partie d'un tout. Elle a un numérateur (le chiffre du haut) et un dénominateur (le chiffre du bas). Une fraction décimale est une fraction dont le dénominateur est 10, 100, 1000, etc. Exemples : $\frac{3}{10}$, $\frac{25}{100}$, $\frac{123}{1000}$. C'est très pratique !

Quand le dénominateur est 10, on parle de dixièmes. $\frac{1}{10}$ se lit "un dixième". Quand le dénominateur est 100, on parle de centièmes. $\frac{1}{100}$ se lit "un centième". Quand le dénominateur est 1000, on parle de millièmes. $\frac{1}{1000}$ se lit "un millième". Le numérateur indique combien de parts on prend.

Imagine un gâteau coupé en 10 parts égales. Si tu en manges 3, tu as mangé $\frac{3}{10}$ du gâteau. On peut aussi les placer sur une droite numérique entre 0 et 1. Chaque grande partie représente une unité, les petites divisions représentent les dixièmes, centièmes...

Un nombre décimal est un nombre qui a une partie entière (avant la virgule) et une partie décimale (après la virgule). La virgule sépare ces deux parties. Exemples : 2,50 € (2 euros et 50 centimes), 1,75 m (1 mètre et 75 centimètres).

Avant la virgule, ce sont les unités, dizaines, centaines... comme d'habitude. Après la virgule :

• Le premier chiffre est le chiffre des dixièmes.
• Le deuxième chiffre est le chiffre des centièmes.
• Le troisième chiffre est le chiffre des millièmes. C'est comme une suite logique : unités, dixièmes, centièmes, millièmes.

On lit d'abord la partie entière, puis "virgule", puis les chiffres de la partie décimale. Exemple : 3,45 se lit "trois virgule quarante-cinq". Ou on peut dire : "trois unités et quarante-cinq centièmes". Attention à ne pas oublier la virgule à l'écrit !

Toute fraction décimale peut s'écrire comme un nombre décimal ! C'est le même nombre, juste écrit différemment. $\frac{1}{10}$ est égal à 0,1. $\frac{25}{100}$ est égal à 0,25. Le dénominateur de la fraction nous dit combien de chiffres il y aura après la virgule.

1. Pour les dixièmes (dénominateur 10) : il y a 1 zéro, donc 1 chiffre après la virgule. Exemple : $\frac{7}{10} = 0,7$
2. Pour les centièmes (dénominateur 100) : il y a 2 zéros, donc 2 chiffres après la virgule. Exemple : $\frac{34}{100} = 0,34$
3. Pour les millièmes (dénominateur 1000) : il y a 3 zéros, donc 3 chiffres après la virgule. Exemple : $\frac{125}{1000} = 0,125$

Pour transformer une fraction décimale en nombre décimal :

• Écris le numérateur.
• Compte le nombre de zéros au dénominateur (10, 100, 1000...).
• Déplace la virgule d'autant de rangs vers la gauche depuis la fin du nombre.
  • S'il n'y a pas assez de chiffres, ajoute des zéros devant. Exemple : $\frac{3}{100}$ : On écrit 3. On a deux zéros à 100. On déplace la virgule de 2 rangs : 0,03.

$\frac{4}{10} = 0,4$ $\frac{9}{10} = 0,9$ $\frac{10}{10} = 1,0 = 1$ (dix dixièmes, c'est une unité entière !)

$\frac{50}{100} = 0,50 = 0,5$ (un zéro à la fin ne change rien) $\frac{8}{100} = 0,08$ (attention au zéro devant le 8 !) $\frac{125}{100} = 1,25$ (plus grand que 1)

$\frac{75}{1000} = 0,075$ (deux zéros à ajouter devant) $\frac{5}{1000} = 0,005$ (trois zéros à ajouter devant)

Quand le numérateur est plus grand que le dénominateur, la partie entière est plus grande que 0. $\frac{12}{10}$ : C'est comme $\frac{10}{10} + \frac{2}{10} = 1 + 0,2 = 1,2$. $\frac{245}{100}$ : C'est comme $\frac{200}{100} + \frac{45}{100} = 2 + 0,45 = 2,45$. On peut décomposer la fraction en une partie entière et une fraction décimale plus petite que 1.

Tu vois les nombres décimaux partout :

• Le prix d'un article : 12,99 €
• Ta taille : 1,35 m
• Le poids d'un paquet : 0,750 kg
• Les notes à l'école ! Savoir les convertir aide à mieux comprendre ces informations.

Si une recette demande $\frac{5}{10}$ de litre de lait, tu sais que c'est 0,5 litre. Si tu dois partager 1 euro en 100 parts, chaque part est $\frac{1}{100}$ d'euro, soit 0,01 €.

• Est-ce que le résultat a du sens ? Si tu convertis $\frac{8}{10}$, le résultat doit être plus petit que 1.
• Compte bien les chiffres après la virgule.
• La droite numérique peut t'aider à visualiser si ton nombre est au bon endroit.