Soustraire des nombres entiers

La soustraction, c'est l'action de retirer, d'enlever ou de diminuer une quantité d'une autre quantité. On utilise plusieurs mots :

• Le premier nombre s'appelle le minuende.
• Le nombre que l'on retire s'appelle le soustrahend.
• Le résultat s'appelle la différence.

Exemple : Dans $7 - 3 = 4$, 7 est le minuende, 3 est le soustrahend et 4 est la différence.

La soustraction est l'opération inverse de l'addition. Si tu sais que $3 + 4 = 7$, alors tu sais aussi que $7 - 4 = 3$ et $7 - 3 = 4$. Pour vérifier une soustraction, tu peux faire une addition. Exemple : Si tu calcules $10 - 6 = 4$. Pour vérifier, tu fais $4 + 6 = 10$. C'est juste !

On utilise la soustraction tous les jours pour :

• Savoir ce qu'il reste (J'avais 10 billes, j'en perds 3. Combien m'en reste-t-il ?)
• Calculer une différence (J'ai 12 ans, mon frère a 8 ans. Quelle est la différence d'âge ?)
• Trouver ce qui manque (Il faut 15 euros, j'en ai 10. Combien me manque-t-il ?)

Pour soustraire de petits nombres, on peut :

• Faire du calcul mental : $8 - 2 = 6$.
• Utiliser une droite numérique : tu avances et tu recules.
• Décomposer les nombres : $45 - 3 = 40 + 5 - 3 = 40 + 2 = 42$.

Quand les nombres sont plus grands, on pose la soustraction.

1. On aligne bien les chiffres : unités sous unités, dizaines sous dizaines, etc.
2. On commence toujours par les unités, tout à droite.
3. On soustrait chaque colonne.

Exemple :

  87
- 23
----
  64

• Unités : $7 - 3 = 4$
• Dizaines : $8 - 2 = 6$

• Estimer le résultat : $87 - 23$ est à peu près $90 - 20 = 70$. Notre résultat $64$ est proche.
• Utiliser l'addition : $64 + 23 = 87$. C'est juste !
• La calculatrice peut confirmer tes calculs.

Quand le chiffre du haut est plus petit que celui du bas, on utilise une retenue. Cela veut dire qu'on échange :

• 1 dizaine contre 10 unités.
• 1 centaine contre 10 dizaines. Imagine que tu as 3 paquets de 10 et 2 jetons. Si tu dois enlever 5 jetons, tu n'en as pas assez. Tu ouvres un paquet de 10 : tu as alors 2 paquets de 10 et 12 jetons !

1. Aligner les chiffres.
2. Commencer par les unités.
3. Si le chiffre du haut est plus petit, tu ajoutes 10 (une dizaine) au chiffre du haut. Tu marques une petite retenue sur le chiffre du bas de la colonne suivante.

Exemple : $52 - 7$

  4¹2
-  7
----
  45

• Unités : On ne peut pas faire $2 - 7$. On "casse" une dizaine du 5. Le 2 devient 12. Le 5 devient 4. $12 - 7 = 5$.
• Dizaines : Il reste $4 - 0 = 4$.

On gère les retenues les unes après les autres. Sois bien précis !

Exemple : $345 - 187$

  3⁴(1)5
- 1 8 7
-------
  1 5 8

• Unités : $5 - 7$ impossible. On prend une dizaine. Le 5 devient 15. Le 4 devient 3. $15 - 7 = 8$.
• Dizaines : $3 - 8$ impossible. On prend une centaine. Le 3 devient 13. Le 3 des centaines devient 2. $13 - 8 = 5$.
• Centaines : $2 - 1 = 1$. Le résultat est 158.

C'est une astuce pour calculer plus vite mentalement. Pour soustraire un nombre proche de 10, 100, 1000... Exemple : $500 - 98$ Plutôt que de faire une soustraction complexe, fais : $500 - 100 = 400$. Comme tu as enlevé 2 de trop (98 au lieu de 100), tu dois rajouter 2 : $400 + 2 = 402$. Donc $500 - 98 = 402$. C'est plus facile !

Les zéros peuvent rendre les retenues un peu plus délicates. Exemple : $300 - 125$

  2⁹(1)0
- 1 2 5
-------
  1 7 5

• Unités : $0 - 5$ impossible. On va chercher une dizaine, mais il n'y en a pas ! On va chercher une centaine. Le 3 devient 2. Le 0 des dizaines devient 10. Maintenant, on peut prendre une dizaine : le 10 des dizaines devient 9. Le 0 des unités devient 10. $10 - 5 = 5$.
• Dizaines : On avait 10, puis 9. $9 - 2 = 7$.
• Centaines : Le 3 était devenu 2. $2 - 1 = 1$. Le résultat est 175.

Avant de faire un calcul précis, arrondis les nombres. Exemple : $345 - 187$ Arrondis : $350 - 200 = 150$. Notre résultat exact était 158. C'est proche de 150, donc notre calcul est sûrement bon ! Si tu avais trouvé 58 ou 258, tu saurais qu'il y a une erreur.

1. Lis bien tout l'énoncé.
2. Cherche les mots-clés qui indiquent une soustraction : "reste", "enlève", "différence", "de moins", "perd", "manque"...
3. Extrais les nombres importants.
4. Tu peux faire un schéma ou un petit dessin pour mieux comprendre.

Une fois que tu as bien compris le problème, demande-toi :

• Est-ce que je dois enlever quelque chose ? $\rightarrow$ Soustraction
• Est-ce que je dois ajouter quelque chose ? $\rightarrow$ Addition
• Écris l'opération que tu penses faire.

1. Fais le calcul proprement (posé ou mental).
2. Écris le résultat.
3. Rédige une phrase réponse complète en reprenant les mots de la question. Exemple : "Il reste 15 bonbons à Marie."
4. Vérifie que ta réponse a du sens par rapport à la question posée.