L'information numérique et son traitement

Pour qu'un ordinateur puisse traiter des informations complexes comme des textes, des images ou des sons, il doit d'abord les convertir en ce langage binaire.

• Définition du bit : Le bit (contraction de binary digit, chiffre binaire) est la plus petite unité d'information manipulable par un ordinateur. Un bit ne peut prendre que deux valeurs : 0 ou 1.
  • Imaginez un interrupteur : il est soit allumé (1), soit éteint (0). Chaque bit est comme un petit interrupteur.
• Définition de l'octet : Un octet (en anglais, byte) est un groupement de 8 bits. C'est l'unité de mesure standard pour la quantité de données.
  • Pourquoi 8 bits ? Avec 8 bits, on peut représenter $2^8 = 256$ valeurs différentes (de 00000000 à 11111111). Cela est suffisant pour coder un caractère (une lettre, un chiffre, un symbole) par exemple.
• Unités de mesure (Ko, Mo, Go, To) : Pour mesurer de plus grandes quantités d'informations, on utilise des multiples de l'octet. Attention, en informatique, les préfixes kilo, méga, giga, etc., sont souvent basés sur des puissances de 2 plutôt que de 10, bien que la norme ISO préfère les puissances de 10.
  • Kilo-octet (Ko) : 1 Ko = $2^{10}$ octets = 1024 octets.
  • Méga-octet (Mo) : 1 Mo = $2^{10}$ Ko = 1024 Ko = $2^{20}$ octets.
  • Giga-octet (Go) : 1 Go = $2^{10}$ Mo = 1024 Mo = $2^{30}$ octets.
  • Téra-octet (To) : 1 To = $2^{10}$ Go = 1024 Go = $2^{40}$ octets.
  • Ces unités sont cruciales pour évaluer la taille des fichiers, la capacité de stockage d'un disque dur ou la mémoire vive d'un ordinateur. Un fichier de 5 Mo est 5 millions de fois plus petit qu'un disque dur de 5 To.

Nous sommes habitués à compter en base 10 (système décimal), mais les ordinateurs utilisent la base 2 (système binaire).

• Système décimal (base 10) : C'est notre système de numération quotidien. Il utilise 10 chiffres (0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9) et des puissances de 10.
  • Exemple : Le nombre 123 en base 10 signifie $1 \times 10^2 + 2 \times 10^1 + 3 \times 10^0$.
• Système binaire (base 2) : Il utilise seulement 2 chiffres (0, 1) et des puissances de 2.
  • Exemple : Le nombre binaire 1011 (lu "un zéro un un" et non "mille onze") signifie $1 \times 2^3 + 0 \times 2^2 + 1 \times 2^1 + 1 \times 2^0$.
• Conversion décimal vers binaire : Pour convertir un nombre décimal en binaire, on utilise la méthode des divisions successives par 2 et on conserve les restes en partant du dernier.
  • Exemple : Convertir 13 en binaire
    • $13 \div 2 = 6$ reste 1
    • $6 \div 2 = 3$ reste 0
    • $3 \div 2 = 1$ reste 1
    • $1 \div 2 = 0$ reste 1
    • En lisant les restes de bas en haut, on obtient : $13_{10} = 1101_2$.
• Conversion binaire vers décimal : Pour convertir un nombre binaire en décimal, on multiplie chaque chiffre par la puissance de 2 correspondant à sa position (en commençant par $2^0$ à droite) et on additionne les résultats.
  • Exemple : Convertir $1101_2$ en décimal
    • $1 \times 2^3 + 1 \times 2^2 + 0 \times 2^1 + 1 \times 2^0$
    • $1 \times 8 + 1 \times 4 + 0 \times 2 + 1 \times 1$
    • $8 + 4 + 0 + 1 = 13_{10}$.
  • Maîtriser ces conversions est fondamental pour comprendre comment l'ordinateur traite les données numériques.

Les nombres entiers (sans virgule) sont stockés directement en binaire.

• Nombres entiers naturels : Ce sont les nombres entiers positifs ou nuls (0, 1, 2, ...). Ils sont représentés par leur équivalent binaire.
  • Avec 1 octet (8 bits), on peut représenter des nombres de $0$ (00000000) à $2^8 - 1 = 255$ (11111111).
  • Avec $n$ bits, on peut représenter $2^n$ valeurs différentes.
• Capacité de codage : La quantité de bits utilisée pour stocker un nombre détermine sa plage de valeurs possibles.
  • Plus il y a de bits, plus le nombre maximal représentable est grand.
  • Par exemple, un entier sur 16 bits peut aller de 0 à $2^{16}-1 = 65535$.
• Débordement (overflow) : C'est ce qui se produit lorsqu'un calcul produit un nombre qui est trop grand pour être représenté par le nombre de bits alloué. L'ordinateur ne peut pas stocker ce résultat correctement, ce qui peut entraîner des erreurs.
  • Exemple : Si on a un octet (8 bits) et qu'on essaie de stocker le nombre 256, il y aura un débordement car la valeur maximale est 255.

Comment l'ordinateur stocke-t-il les lettres, les chiffres et les symboles ? Par des codes numériques !

• Code ASCII (American Standard Code for Information Interchange) : C'est l'un des premiers standards de codage des caractères. Il utilise 7 bits pour représenter 128 caractères (lettres majuscules et minuscules, chiffres, symboles de ponctuation, caractères de contrôle).
  • Exemple : Le caractère 'A' est codé par le nombre décimal 65, qui est $01000001_2$ en binaire.
  • Le 'a' est codé 97, le '0' est codé 48.
• Code Unicode : Le code ASCII était suffisant pour l'anglais, mais insuffisant pour représenter tous les caractères des langues du monde (accents, alphabets non latins comme le chinois, le russe, les émoticônes, etc.). L'Unicode est un standard beaucoup plus vaste qui attribue un numéro unique à chaque caractère, quel que soit la plateforme, le logiciel ou la langue.
  • Il utilise de 1 à 4 octets par caractère, permettant de coder des millions de caractères.
  • UTF-8 est l'encodage Unicode le plus courant sur le web. Il est compatible avec ASCII (les caractères ASCII sont codés sur 1 octet) et utilise plus d'octets pour les caractères plus complexes.
• Table de caractères : C'est une table qui fait correspondre un nombre (code) à chaque caractère. L'ordinateur utilise cette table pour savoir quel caractère afficher à l'écran quand il lit une séquence de bits.
  • Quand vous tapez la lettre 'A' sur votre clavier, l'ordinateur reçoit le code numérique correspondant à 'A' (65 en ASCII/Unicode), le stocke, et quand il doit l'afficher, il consulte la table pour savoir comment dessiner le 'A'.

• Pixel (picture element) : C'est le plus petit élément constitutif d'une image numérique. Une image est composée d'une grille de millions de pixels, chacun ayant une couleur et une luminosité spécifiques.
  • Chaque pixel est un petit carré de couleur.
  • Plus une image contient de pixels, plus elle peut être détaillée et fine.
• Définition d'une image : Elle est donnée par le nombre de pixels en largeur et en hauteur. Par exemple, une image de 1920x1080 pixels signifie qu'elle a 1920 pixels de large et 1080 pixels de haut.
  • Le nombre total de pixels est le produit de la largeur par la hauteur (ex: 1920 * 1080 = 2 073 600 pixels, soit environ 2 mégapixels).
• Résolution : Elle indique la densité de pixels par unité de longueur, généralement exprimée en PPP (pixels par pouce ou dpi pour dots per inch).
  • Une résolution plus élevée signifie plus de détails par pouce, ce qui est important pour l'impression.
  • Pour les écrans, la résolution est souvent liée à la définition (ex: écran Full HD 1920x1080).

Comment un pixel peut-il avoir une couleur spécifique ?

• Modèle RVB (Rouge, Vert, Bleu) : C'est le modèle le plus courant pour la représentation des couleurs sur les écrans. Chaque couleur est obtenue en mélangeant différentes intensités de lumière rouge, verte et bleue.
  • Chaque pixel est défini par trois valeurs, une pour le Rouge, une pour le Vert, une pour le Bleu.
  • Exemple : Le blanc est (255, 255, 255), le noir est (0, 0, 0), le rouge pur est (255, 0, 0).
• Codage des couleurs (24 bits) : La plupart des images utilisent 24 bits pour coder la couleur de chaque pixel (on parle de "couleur vraie").
  • Cela signifie que chaque composante (Rouge, Vert, Bleu) est codée sur 8 bits.
  • Avec 8 bits, chaque composante peut prendre $2^8 = 256$ valeurs différentes (de 0 à 255).
  • Le nombre total de couleurs représentables est $256 \times 256 \times 256 = 2^{24} \approx 16,7$ millions de couleurs. C'est plus que ce que l'œil humain peut distinguer.
• Profondeur de couleur : C'est le nombre de bits utilisés pour coder la couleur de chaque pixel.
  • Une profondeur de 1 bit par pixel ne permet que deux couleurs (noir et blanc).
  • Une profondeur de 8 bits par pixel permet 256 couleurs (souvent utilisées pour des images indexées).
  • Une profondeur de 24 bits par pixel permet 16,7 millions de couleurs.
  • Plus la profondeur de couleur est élevée, plus les nuances de couleurs sont fines et réalistes, mais plus le fichier est lourd.

Les images numériques peuvent être de deux types principaux, et sont stockées dans divers formats.

• Image matricielle (bitmap) : C'est le type d'image le plus courant. Elle est composée d'une grille de pixels. Plus on "zoome", plus les pixels deviennent visibles et l'image perd en qualité (effet de "pixellisation").
  • Idéal pour les photos et les images avec des dégradés de couleurs complexes.
• Image vectorielle : Contrairement aux images matricielles, les images vectorielles ne sont pas basées sur des pixels mais sur des équations mathématiques qui décrivent des formes géométriques (lignes, courbes, cercles, etc.).
  • Avantage majeur : elles peuvent être redimensionnées à l'infini sans aucune perte de qualité.
  • Idéal pour les logos, les illustrations, les schémas, les polices de caractères.
• Formats courants (JPEG, PNG, GIF) :
  • JPEG (Joint Photographic Experts Group) : Format très populaire pour les photographies. Il utilise une compression avec perte, ce qui signifie qu'il élimine certaines informations pour réduire la taille du fichier. Cette perte est souvent imperceptible à l'œil humain.
  • PNG (Portable Network Graphics) : Format utilisant une compression sans perte. Il est idéal pour les images avec des zones de couleurs unies (logos, icônes) et supporte la transparence.
  • GIF (Graphics Interchange Format) : Supporte une palette de 256 couleurs et la transparence. Il est surtout connu pour les images animées de courte durée.

Les fichiers images peuvent être très volumineux, surtout les photos haute résolution. La compression est essentielle pour réduire leur taille.

• Compression avec perte : Réduit la taille du fichier en éliminant définitivement certaines informations jugées moins importantes pour la perception visuelle. La qualité de l'image est légèrement dégradée, mais le gain de taille est significatif.
  • Exemple : JPEG. On ne peut pas récupérer les informations perdues.
• Compression sans perte : Réduit la taille du fichier en trouvant des motifs répétitifs dans les données et en les codant de manière plus efficace, sans supprimer aucune information. L'image peut être restaurée à l'identique.
  • Exemple : PNG, GIF (pour les images fixes).
• Ratio de compression : C'est le rapport entre la taille du fichier original et la taille du fichier compressé. Un ratio de 10:1 signifie que le fichier compressé est 10 fois plus petit.
  • Plus le ratio est élevé, plus le fichier est petit, mais pour la compression avec perte, la qualité diminue.
  • Le choix du format et du type de compression dépend de l'usage de l'image (web, impression, archivage).

Le son dans la nature est un signal analogique (continu). Pour qu'un ordinateur puisse le comprendre, il faut le "numériser".

• Signal analogique : Une onde sonore est une variation continue de la pression de l'air. Elle peut prendre une infinité de valeurs à tout moment.
• Échantillonnage : C'est la première étape de la numérisation. On prend des "instantanés" ou des "échantillons" du signal analogique à intervalles de temps réguliers.
  • Imaginez que vous prenez la température toutes les secondes : vous ne mesurez pas la température en continu, mais à des moments précis.
• Quantification : Après l'échantillonnage, chaque valeur d'échantillon mesurée (qui est encore une valeur analogique) est convertie en un nombre binaire. On "arrondit" cette valeur à la valeur numérique la plus proche parmi un ensemble fini de valeurs prédéfinies.
  • C'est comme transformer une mesure précise de 25,37°C en un entier 25 ou 26.
  • Ces deux étapes (échantillonnage et quantification) transforment un signal continu en une séquence de nombres binaires que l'ordinateur peut stocker et manipuler.

La qualité et la taille d'un fichier audio numérique dépendent de plusieurs paramètres.

• Fréquence d'échantillonnage : C'est le nombre d'échantillons pris par seconde. Elle est exprimée en Hertz (Hz).
  • Plus la fréquence d'échantillonnage est élevée, plus le son numérique est fidèle au son original, car on capture plus de détails de l'onde sonore.
  • La fréquence d'échantillonnage standard pour un CD audio est de 44,1 kHz (44 100 échantillons par seconde).
  • Selon le théorème de Nyquist-Shannon, la fréquence d'échantillonnage doit être au moins le double de la fréquence maximale du son à enregistrer pour le reproduire fidèlement. L'oreille humaine entend jusqu'à 20 kHz, d'où le 44,1 kHz.
• Résolution (profondeur de quantification) : C'est le nombre de bits utilisés pour coder chaque échantillon.
  • Plus la résolution est élevée, plus le nombre de valeurs différentes que chaque échantillon peut prendre est grand, ce qui permet de représenter plus de nuances de volume sonore.
  • Pour un CD audio, la résolution est de 16 bits par échantillon, ce qui permet $2^{16} = 65536$ niveaux de volume.
• Taille d'un fichier audio : La taille d'un fichier audio non compressé peut être calculée avec la formule suivante :
  • Taille (en bits) = Fréquence d'échantillonnage (Hz) $\times$ Résolution (bits) $\times$ Nombre de canaux $\times$ Durée (secondes)
  • Pour un son stéréo (2 canaux), 44,1 kHz, 16 bits, 1 minute (60 secondes) :
    • Taille = $44100 \times 16 \times 2 \times 60 = 84 672 000$ bits
    • En octets : $84 672 000 / 8 = 10 584 000$ octets $\approx$ 10,5 Mo.
  • Un son de haute qualité non compressé est très volumineux, d'où l'importance de la compression.

Comme pour les images, il existe différents formats audio, certains compressés et d'autres non.

• Formats non compressés (WAV) : Stockent le son tel quel, sans aucune perte d'information par rapport au signal numérique échantillonné et quantifié.
  • WAV (Waveform Audio File Format) est un format non compressé courant, utilisé pour une qualité maximale, mais les fichiers sont très volumineux.
• Formats compressés avec perte (MP3) : Réduisent considérablement la taille du fichier en supprimant des informations sonores jugées inaudibles pour l'oreille humaine (par exemple, les fréquences masquées par d'autres fréquences plus fortes).
  • MP3 (MPEG-1 Audio Layer III) est le format le plus connu. Il permet des ratios de compression très élevés, mais la perte est irréversible et la qualité est légèrement dégradée. Idéal pour le streaming et le stockage sur des appareils mobiles.
• Formats compressés sans perte (FLAC) : Réduisent la taille du fichier sans aucune perte d'informations. Le fichier original peut être entièrement reconstitué.
  • FLAC (Free Lossless Audio Codec) est un exemple. Les fichiers sont plus petits que les WAV mais plus grands que les MP3. Ils sont utilisés pour l'archivage ou pour les audiophiles.

• Définition d'un algorithme : Un algorithme est une suite finie et non ambiguë d'instructions ou d'opérations permettant de résoudre un problème ou d'obtenir un résultat. C'est une recette de cuisine pour l'ordinateur.
  • Exemple d'algorithme simple : "Comment faire un café ?"
    1. Prendre la cafetière.
    2. Mettre du café.
    3. Mettre de l'eau.
    4. Allumer la cafetière.
    5. Attendre que le café soit prêt.
    6. Servir.
• Étapes de résolution d'un problème :
  1. Comprendre le problème : Qu'est-ce que je dois faire ? Quels sont les entrées et les sorties attendues ?
  2. Concevoir l'algorithme : Écrire la séquence d'étapes logiques pour résoudre le problème.
  3. Coder l'algorithme : Traduire l'algorithme dans un langage de programmation spécifique.
  4. Tester et déboguer : Vérifier que le programme fonctionne correctement et corriger les erreurs.
• Pseudo-code : C'est une façon de décrire un algorithme en utilisant un langage proche du langage naturel, mais structuré comme un programme. Il n'est pas lié à un langage de programmation spécifique et est utilisé pour planifier la logique avant le codage.
  • Exemple : LIRE nombre1 LIRE nombre2 SOMME = nombre1 + nombre2 AFFICHER SOMME

Pour manipuler des informations, un algorithme a besoin de "boîtes" pour les stocker. Ce sont les variables.

• Déclaration de variables : Une variable est un espace de stockage en mémoire qui peut contenir une valeur. Avant d'utiliser une variable, il faut souvent la "déclarer", c'est-à-dire lui donner un nom et spécifier son type.
  • Exemple : âge = 18 ; prénom = "Alice"
• Types numériques (entiers, flottants) :
  • Entiers (integer) : Nombres sans partie décimale (ex: 5, -10, 0).
  • Flottants (float) : Nombres avec une partie décimale (ex: 3.14, -0.5, 10.0). Ils sont utilisés pour des calculs plus précis.
• Types de caractères (chaînes de caractères) :
  • Caractère : Une seule lettre, chiffre ou symbole (ex: 'A', '7', '!').
  • Chaîne de caractères (string) : Une séquence de caractères (ex: "Bonjour le monde", "123").
• Types booléens :
  • Booléen (boolean) : Ne peut prendre que deux valeurs : VRAI (True) ou FAUX (False). Ils sont essentiels pour les décisions logiques.
  • Exemple : est_majeur = (âge >= 18)

Les structures de contrôle décident de l'ordre d'exécution des instructions.

• Séquence d'instructions : Les instructions sont exécutées les unes après les autres, dans l'ordre où elles sont écrites. C'est le flux d'exécution le plus simple.
  • Exemple : Instruction 1 Instruction 2 Instruction 3
• Structures conditionnelles (si...alors...sinon) : Permettent d'exécuter des instructions différentes en fonction d'une condition.
  • Si (condition) alors (instructions) sinon (autres instructions)
  • Exemple en pseudo-code : SI âge >= 18 ALORS AFFICHER "Vous êtes majeur" SINON AFFICHER "Vous êtes mineur" FIN SI
• Structures itératives (boucles pour, tant que) : Permettent de répéter un ensemble d'instructions plusieurs fois.
  • Boucle POUR (for loop) : Répète un bloc d'instructions un nombre de fois connu à l'avance.
    • Exemple : POUR i ALLANT DE 1 À 5 FAIRE (répète 5 fois)
  • Boucle TANT QUE (while loop) : Répète un bloc d'instructions tant qu'une condition est vraie. Le nombre de répétitions n'est pas forcément connu à l'avance.
    • Exemple : TANT QUE solde_bancaire < 1000 FAIRE (continue tant que le solde est inférieur à 1000)
  • Les structures de contrôle sont le cœur de la logique d'un programme, elles permettent de prendre des décisions et d'automatiser des tâches répétitives.

Pour rendre les programmes plus organisés et réutilisables, on utilise des fonctions.

• Définition d'une fonction : Une fonction est un bloc de code réutilisable qui effectue une tâche spécifique. Elle prend des entrées (appelées paramètres), effectue des opérations, et peut retourner un résultat.
  • Exemple : une fonction calculer_surface_cercle qui prend le rayon en entrée et retourne la surface.
• Paramètres et valeur de retour :
  • Les paramètres sont les informations que la fonction reçoit pour travailler.
  • La valeur de retour est le résultat que la fonction renvoie après avoir terminé sa tâche.
• Réutilisation du code : L'utilisation de fonctions permet d'éviter de réécrire le même code plusieurs fois. Si une tâche est nécessaire à différents endroits du programme, on peut l'implémenter une seule fois dans une fonction et l'appeler chaque fois que nécessaire.

  • Ceci rend le code plus facile à lire, à maintenir et à déboguer. C'est le principe de la modularité.

  • Exemple en pseudo-code : FONCTION Addition(a, b) RESULTAT = a + b RETOURNER RESULTAT FIN FONCTION

    x = Addition(5, 3) (x vaudra 8)

• Données structurées : Ce sont des données organisées de manière rigide, souvent dans des formats tabulaires avec des champs et des enregistrements bien définis. Elles sont faciles à stocker, à interroger et à analyser.
  • Exemple : Les informations d'une feuille de calcul Excel, les données d'une base de données relationnelle (nom, prénom, âge, adresse).
• Données non structurées : Ce sont des données qui n'ont pas de format prédéfini ou de structure fixe. Elles sont plus difficiles à organiser et à analyser.
  • Exemple : Des e-mails, des publications sur les réseaux sociaux, des documents texte, des images, des vidéos.
• Tableaux de données : Une manière courante de représenter des données structurées. Chaque ligne représente un enregistrement (ou une observation), et chaque colonne représente un champ (ou une variable).
  • | Nom | Âge | Ville | | :----- | :-- | :-------- | | Alice | 30 | Paris | | Bob | 25 | Lyon | | Charlie| 35 | Marseille |

Pour gérer de grandes quantités de données structurées de manière efficace, on utilise des bases de données.

• Définition d'une base de données : Une base de données est un ensemble structuré et organisé de données stockées de manière persistante et accessibles par un ordinateur. Elle permet de stocker, de gérer et de récupérer des informations de manière efficace.
• Système de gestion de base de données (SGBD) : C'est un logiciel qui permet de créer, de gérer et d'interroger des bases de données. Il sert d'interface entre l'utilisateur (ou le programme) et les données.
  • Exemples de SGBD : MySQL, PostgreSQL, Oracle, SQL Server.
• Table, champ, enregistrement :
  • Une table est une collection de données structurées sur un sujet spécifique, organisée en lignes et en colonnes (comme un tableau Excel).
  • Un champ (ou colonne) représente un type d'information spécifique (ex: "Nom", "Âge", "Ville"). Chaque champ a un type de données (texte, numérique, date, etc.).
  • Un enregistrement (ou ligne) est un ensemble de valeurs pour tous les champs d'une table, représentant une entité unique (ex: les informations complètes sur "Alice").

Pour extraire des informations d'une base de données, on utilise des requêtes. Le langage le plus courant pour cela est le SQL (Structured Query Language).

• Sélection de données : Utilise la clause SELECT pour spécifier les champs que l'on souhaite récupérer.
  • Exemple : SELECT Nom, Âge FROM Clients; (Sélectionne les noms et âges de tous les clients).
• Filtrage de données : Utilise la clause WHERE pour spécifier des conditions que les enregistrements doivent remplir pour être sélectionnés.
  • Exemple : SELECT Nom FROM Clients WHERE Âge > 25; (Sélectionne les noms des clients de plus de 25 ans).
  • On peut combiner des conditions avec AND, OR, NOT.
• Tri de données : Utilise la clause ORDER BY pour trier les résultats selon un ou plusieurs champs, dans l'ordre croissant (ASC) ou décroissant (DESC).
  • Exemple : SELECT Nom, Âge FROM Clients ORDER BY Âge DESC; (Sélectionne noms et âges, triés par âge décroissant).
  • Les requêtes SQL sont un outil puissant pour extraire des informations précises d'une base de données, ce qui est fondamental pour l'analyse de données et le fonctionnement de nombreuses applications.