La composition d'un système

Quand on parle de matière, on peut la considérer à deux échelles :

• Échelle microscopique : C'est l'échelle des particules invisibles à l'œil nu : les atomes, les molécules (assemblages d'atomes) et les ions (atomes ou molécules ayant gagné ou perdu des électrons). On ne peut pas les compter individuellement car ils sont trop petits et trop nombreux.
• Échelle macroscopique : C'est l'échelle de ce que l'on manipule en laboratoire ou dans la vie courante. On mesure des masses, des volumes, mais pas directement le nombre de particules.

Pour faire le lien entre ces deux échelles, les chimistes ont inventé une unité : la mole.

La mole (symbole : mol) est l'unité de la quantité de matière. C'est un "paquet" de particules, un peu comme une douzaine représente 12 objets. Une mole contient un nombre fixe et gigantesque de particules (atomes, molécules, ions...). Ce nombre est appelé le nombre d'Avogadro ($N_A$).

$N_A = 6,022 \times 10^{23} \text{ mol}^{-1}$

Cela signifie qu'une mole de n'importe quelle substance contient $6,022 \times 10^{23}$ entités de cette substance. Exemples :

• Une mole d'atomes de carbone contient $6,022 \times 10^{23}$ atomes de carbone.
• Une mole de molécules d'eau ($H_2O$) contient $6,022 \times 10^{23}$ molécules d'eau.
• Une mole d'ions chlorure ($Cl^-$) contient $6,022 \times 10^{23}$ ions chlorure.

La relation entre le nombre de particules (N) et la quantité de matière (n) est donnée par :

$n = \frac{N}{N_A} \quad \text{ou} \quad N = n \times N_A$

Où :

• $n$ est la quantité de matière en moles (mol).
• $N$ est le nombre de particules (sans unité).
• $N_A$ est le nombre d'Avogadro en mol$^{-1}$.

La mole est le pont entre l'échelle microscopique (particules) et l'échelle macroscopique (quantités mesurables).

Bien que toutes les moles contiennent le même nombre de particules, elles n'ont pas la même masse. Une mole de plumes n'a pas la même masse qu'une mole de plomb !

La masse molaire atomique (M) d'un élément est la masse d'une mole d'atomes de cet élément.

• Elle s'exprime en grammes par mole (g/mol).
• Sa valeur numérique est donnée par la masse atomique relative présente dans le tableau périodique (sans unité), mais exprimée en g/mol.
  • Ex: Pour le Carbone (C), la masse atomique relative est de 12,01. Donc, la masse molaire atomique de C est $M(C) = 12,01 \text{ g/mol}$.
  • Ex: Pour l'Oxygène (O), $M(O) = 16,00 \text{ g/mol}$.

La masse molaire moléculaire d'une molécule est la masse d'une mole de cette molécule.

• Elle se calcule en additionnant les masses molaires atomiques de tous les atomes qui composent la molécule.
• Elle s'exprime aussi en grammes par mole (g/mol).

Calcul de masses molaires : Pour une molécule de formule $A_x B_y C_z$, sa masse molaire moléculaire $M(A_x B_y C_z)$ est : $M(A_x B_y C_z) = x \times M(A) + y \times M(B) + z \times M(C)$

Exemple : Calcul de la masse molaire de l'eau ($H_2O$) On donne : $M(H) = 1,01 \text{ g/mol}$ et $M(O) = 16,00 \text{ g/mol}$. La molécule d'eau contient 2 atomes d'hydrogène et 1 atome d'oxygène. $M(H_2O) = 2 \times M(H) + 1 \times M(O)$ $M(H_2O) = 2 \times 1,01 + 1 \times 16,00 = 2,02 + 16,00 = 18,02 \text{ g/mol}$ Cela signifie qu'une mole d'eau a une masse de 18,02 grammes.

Les masses molaires atomiques sont données dans le tableau périodique.

La masse molaire ($M$) est la clé pour convertir une masse ($m$) en quantité de matière ($n$), et inversement.

La formule fondamentale est : $n = \frac{m}{M}$

Où :

• $n$ est la quantité de matière en moles (mol).
• $m$ est la masse de la substance en grammes (g).
• $M$ est la masse molaire de la substance en grammes par mole (g/mol).

À partir de cette formule, on peut aussi exprimer la masse ou la masse molaire :

• Calcul de $m$ à partir de $n$ et $M$ : $m = n \times M$
• Calcul de $M$ à partir de $n$ et $m$ : $M = \frac{m}{n}$

Exemples d'application :

1. Calculer la quantité de matière de 50 g de sucre ($C_{12}H_{22}O_{11}$). D'abord, on calcule la masse molaire du sucre : $M(C) = 12,01 \text{ g/mol}$, $M(H) = 1,01 \text{ g/mol}$, $M(O) = 16,00 \text{ g/mol}$. $M(C_{12}H_{22}O_{11}) = (12 \times 12,01) + (22 \times 1,01) + (11 \times 16,00)$ $M(C_{12}H_{22}O_{11}) = 144,12 + 22,22 + 176,00 = 342,34 \text{ g/mol}$ Ensuite, on utilise la formule $n = m/M$ : $n = \frac{50 \text{ g}}{342,34 \text{ g/mol}} \approx 0,146 \text{ mol}$

2. Quelle masse de sel ($NaCl$) correspond à 0,25 mol ? $M(Na) = 22,99 \text{ g/mol}$, $M(Cl) = 35,45 \text{ g/mol}$. $M(NaCl) = M(Na) + M(Cl) = 22,99 + 35,45 = 58,44 \text{ g/mol}$ On utilise la formule $m = n \times M$ : $m = 0,25 \text{ mol} \times 58,44 \text{ g/mol} = 14,61 \text{ g}$

Maîtriser cette formule est essentiel pour tous les calculs de stœchiométrie.

• Un soluté est la substance (solide, liquide ou gaz) que l'on dissout. C'est l'espèce minoritaire.
• Un solvant est le liquide dans lequel on dissout le soluté. C'est l'espèce majoritaire.
• Une solution est le mélange homogène obtenu après dissolution du soluté dans le solvant.

Lorsque le solvant est l'eau, la solution est dite solution aqueuse. C'est le cas le plus fréquent en chimie ! Exemple : Eau sucrée. Le sucre est le soluté, l'eau est le solvant, l'eau sucrée est la solution. C'est une solution aqueuse.

La concentration en quantité de matière, appelée aussi concentration molaire ou molarité, indique la quantité de soluté présente dans un volume donné de solution.

Elle est notée $C$ et sa formule est : $C = \frac{n}{V}$

Où :

• $C$ est la concentration molaire en moles par litre (mol/L). On peut aussi la noter (M) pour Molaire.
• $n$ est la quantité de matière de soluté en moles (mol).
• $V$ est le volume de la solution en litres (L).

Unités associées :

• $n$ en mol
• $V$ en L
• $C$ en mol/L (ou mol.L$^{-1}$)

Calculs de $C$, $n$ ou $V$ :

• Calcul de $C$ : Si vous avez 0,5 mol de $NaCl$ dissous dans 2 L d'eau, $C = 0,5 \text{ mol} / 2 \text{ L} = 0,25 \text{ mol/L}$.
• Calcul de $n$ : $n = C \times V$. Si vous avez 0,1 L d'une solution de $HCl$ à 0,5 mol/L, $n = 0,5 \text{ mol/L} \times 0,1 \text{ L} = 0,05 \text{ mol}$.
• Calcul de $V$ : $V = n/C$. Si vous voulez préparer une solution de $NaOH$ à 0,2 mol/L contenant 0,01 mol de $NaOH$, $V = 0,01 \text{ mol} / 0,2 \text{ mol/L} = 0,05 \text{ L}$ (soit 50 mL).

La concentration molaire est la façon la plus courante d'exprimer la composition d'une solution en chimie.

La concentration massique (ou titre massique), notée $C_m$, indique la masse de soluté présente dans un volume donné de solution.

Sa formule est : $C_m = \frac{m}{V}$

Où :

• $C_m$ est la concentration massique en grammes par litre (g/L).
• $m$ est la masse de soluté en grammes (g).
• $V$ est le volume de la solution en litres (L).

Unités associées :

• $m$ en g
• $V$ en L
• $C_m$ en g/L (ou g.L$^{-1}$)

Relation entre $C$ et $C_m$ : On sait que $n = m/M$ et $C = n/V$. En remplaçant $n$ dans la formule de $C$ : $C = \frac{m/M}{V} = \frac{m}{M \times V}$. Puisque $C_m = m/V$, on peut écrire : $C = \frac{C_m}{M} \quad \text{ou} \quad C_m = C \times M$

Cette relation est très utile pour passer d'une concentration à l'autre. Exemple : Une solution de glucose ($C_6H_{12}O_6$) a une concentration molaire de 0,1 mol/L. Quelle est sa concentration massique ? $M(C_6H_{12}O_6) = (6 \times 12,01) + (12 \times 1,01) + (6 \times 16,00) = 72,06 + 12,12 + 96,00 = 180,18 \text{ g/mol}$. $C_m = C \times M = 0,1 \text{ mol/L} \times 180,18 \text{ g/mol} = 18,018 \text{ g/L}$.

Préparer une solution par dissolution consiste à dissoudre une masse précise de soluté solide dans un volume donné de solvant pour obtenir une solution de concentration voulue.

Protocole expérimental :

1. Calcul de la masse de soluté ($m$) à peser : À partir de la concentration molaire ($C$) et du volume ($V$) de solution à préparer, on calcule la quantité de matière $n = C \times V$. Puis, avec la masse molaire ($M$), on obtient la masse $m = n \times M$.
2. Pesée du soluté : À l'aide d'une balance de précision et d'une coupelle de pesée ou d'un verre de montre, peser la masse de soluté calculée.
3. Introduction dans la fiole jaugée : Transvaser délicatement le soluté dans une fiole jaugée de volume approprié (par exemple, 100 mL, 250 mL, 500 mL, 1 L). Rincer la coupelle avec un peu d'eau distillée pour ne rien perdre.
4. Dissolution partielle : Ajouter de l'eau distillée jusqu'à environ la moitié du volume de la fiole. Boucher et agiter pour dissoudre complètement le soluté.
5. Ajustement du volume : Compléter avec de l'eau distillée jusqu'au trait de jauge (le ménisque doit reposer sur le trait). Boucher et agiter pour homogénéiser.

Matériel de laboratoire :

• Balance de précision (pour la masse de soluté)
• Fiole jaugée (pour le volume précis de solution finale)
• Bécher, entonnoir
• Pissette d'eau distillée
• Spatule
• Pipette graduée ou jaugée (si le soluté est liquide)

La fiole jaugée est essentielle pour obtenir un volume de solution très précis.

Diluer une solution, c'est diminuer sa concentration en y ajoutant du solvant, sans changer la quantité de matière de soluté.

Lors d'une dilution, la quantité de matière de soluté se conserve : $n_{\text{mère}} = n_{\text{fille}}$ Puisque $n = C \times V$, on a la relation fondamentale de la dilution : $C_{\text{mère}} \times V_{\text{mère}} = C_{\text{fille}} \times V_{\text{fille}}$ Où :

• $C_{\text{mère}}$ et $V_{\text{mère}}$ sont la concentration et le volume de la solution initiale (solution mère).
• $C_{\text{fille}}$ et $V_{\text{fille}}$ sont la concentration et le volume de la solution finale (solution fille).

Le facteur de dilution (F) indique de combien de fois la solution a été diluée. $F = \frac{C_{\text{mère}}}{C_{\text{fille}}} = \frac{V_{\text{fille}}}{V_{\text{mère}}}$ Un facteur de dilution de 10 signifie que la solution fille est 10 fois moins concentrée que la solution mère ($C_{\text{fille}} = C_{\text{mère}}/10$) et que son volume est 10 fois plus grand si on part du même volume de solution mère ($V_{\text{fille}} = 10 \times V_{\text{mère}}$).

Protocole expérimental :

1. Calcul du volume de solution mère ($V_{\text{mère}}$) à prélever : À partir de la concentration et du volume de solution fille à préparer, et de la concentration de la solution mère, on utilise la relation $V_{\text{mère}} = \frac{C_{\text{fille}} \times V_{\text{fille}}}{C_{\text{mère}}}$.
2. Prélèvement de la solution mère : À l'aide d'une pipette jaugée (pour la précision) et d'un pipeteur, prélever le volume $V_{\text{mère}}$ calculé.
3. Introduction dans la fiole jaugée : Verser la solution mère prélevée dans une fiole jaugée de volume $V_{\text{fille}}$ approprié.
4. Ajustement du volume : Compléter avec de l'eau distillée jusqu'au trait de jauge. Boucher et agiter pour homogénéiser.

Matériel de laboratoire :

• Pipette jaugée (pour prélever précisément le volume de solution mère)
• Fiole jaugée (pour obtenir le volume précis de solution fille)
• Bécher, pissette d'eau distillée
• Pipeteur (propipette)

La pipette jaugée et la fiole jaugée sont des instruments de précision indispensables pour la dilution.

Le volume molaire ($V_m$) d'un gaz est le volume occupé par une mole de ce gaz dans des conditions de température et de pression données.

• Il s'exprime en litres par mole (L/mol).
• Contrairement aux solides et liquides, le volume molaire d'un gaz est (presque) le même pour tous les gaz, pour une température et une pression fixées.

Deux ensembles de conditions sont souvent rencontrés :

• Conditions Normales de Température et de Pression (CNTP) :
  • Température $T = 0 \text{ °C}$ (soit 273,15 K)
  • Pression $P = 1,013 \times 10^5 \text{ Pa}$ (soit 1 atm ou 1013 hPa)
  • Dans ces conditions, $V_m \approx 22,4 \text{ L/mol}$.
• Conditions ambiantes (ou usuelles) :
  • Température $T = 20 \text{ °C}$ ou $25 \text{ °C}$ (293,15 K ou 298,15 K)
  • Pression $P = 1,013 \times 10^5 \text{ Pa}$ (1 atm)
  • À $20 \text{ °C}$, $V_m \approx 24,0 \text{ L/mol}$.
  • À $25 \text{ °C}$, $V_m \approx 24,5 \text{ L/mol}$.

La relation entre la quantité de matière (n) et le volume (V) d'un gaz est donnée par : $n = \frac{V}{V_m} \quad \text{ou} \quad V = n \times V_m$ Où :

• $n$ est la quantité de matière en moles (mol).
• $V$ est le volume du gaz en litres (L).
• $V_m$ est le volume molaire en litres par mole (L/mol).

Exemple : Quel est le volume occupé par 0,5 mol de dioxygène ($O_2$) à 20 °C et pression atmosphérique ? $V_m = 24,0 \text{ L/mol}$ (conditions ambiantes). $V = n \times V_m = 0,5 \text{ mol} \times 24,0 \text{ L/mol} = 12,0 \text{ L}$.

Le volume molaire varie avec la température et la pression, il est donc crucial de connaître ces conditions.

Pour être plus précis et ne pas se limiter à des conditions spécifiques, on utilise la loi des gaz parfaits. Cette loi décrit le comportement de la plupart des gaz à des pressions modérées et des températures pas trop basses.

L'énoncé de la loi des gaz parfaits est : $P \times V = n \times R \times T$

Où :

• $P$ est la pression du gaz en Pascals (Pa).
• $V$ est le volume du gaz en mètres cubes (m$^3$). Attention aux unités ! ($1 \text{ m}^3 = 1000 \text{ L}$)
• $n$ est la quantité de matière du gaz en moles (mol).
• $R$ est la constante des gaz parfaits : $R = 8,314 \text{ J} \cdot \text{mol}^{-1} \cdot \text{K}^{-1}$.
• $T$ est la température absolue en Kelvin (K). N'oubliez pas de convertir les °C en K : $T(K) = T(°C) + 273,15$.

Unités à respecter impérativement :

Applications de la loi : La loi des gaz parfaits permet de calculer n'importe quelle grandeur ($P, V, n, T$) si les trois autres sont connues. Exemple : Déterminer la quantité de matière d'un gaz si on connaît sa pression, son volume et sa température. $n = \frac{P \times V}{R \times T}$

La loi des gaz parfaits est très puissante car elle ne dépend pas de la nature du gaz.

En plus des calculs directs avec $V_m$ ou la loi des gaz parfaits, on peut rencontrer d'autres types de problèmes.

• Détermination de $n, P, V$ ou $T$ : C'est l'application directe des formules vues précédemment. Exemple : Un ballon de 10 L contient un gaz à $25 \text{ °C}$ et $1,5 \times 10^5 \text{ Pa}$. Quelle est la quantité de matière de gaz ? $V = 10 \text{ L} = 0,010 \text{ m}^3$. $T = 25 + 273,15 = 298,15 \text{ K}$. $n = \frac{P \times V}{R \times T} = \frac{1,5 \times 10^5 \text{ Pa} \times 0,010 \text{ m}^3}{8,314 \text{ J} \cdot \text{mol}^{-1} \cdot \text{K}^{-1} \times 298,15 \text{ K}} \approx 0,60 \text{ mol}$.

• Mélanges de gaz : Dans un mélange de gaz, chaque gaz exerce une pression partielle et la pression totale est la somme des pressions partielles (Loi de Dalton). La loi des gaz parfaits s'applique à chaque gaz individuellement ou au mélange total (avec $n$ total).

• Densité d'un gaz par rapport à l'air : La densité ($d$) d'un gaz par rapport à l'air est le rapport de sa masse molaire ($M_{gaz}$) sur la masse molaire moyenne de l'air ($M_{air} \approx 29 \text{ g/mol}$). $d = \frac{M_{gaz}}{M_{air}}$ Si $d > 1$, le gaz est plus dense que l'air (il tombe). Si $d < 1$, le gaz est moins dense que l'air (il monte). Exemple : La densité du dioxyde de carbone ($CO_2$) par rapport à l'air. $M(CO_2) = M(C) + 2 \times M(O) = 12,01 + 2 \times 16,00 = 44,01 \text{ g/mol}$. $d = \frac{44,01}{29} \approx 1,52$. Le $CO_2$ est plus dense que l'air.

Ce sont les mesures de base en chimie. La précision est primordiale !

• Utilisation de la balance :

  • Permet de mesurer la masse ($m$) d'un solide ou d'un liquide.
  • Toujours tarer la balance avec le récipient vide avant de peser la substance.
  • Lire la valeur affichée avec la précision de l'appareil.
  • Incertitudes de mesure : Chaque mesure a une incertitude. Les balances de laboratoire ont souvent une précision au milligramme (0,001 g) ou au dixième de milligramme (0,0001 g).

• Utilisation de la verrerie graduée et jaugée :

  • Permet de mesurer le volume ($V$) de liquides.
  • Verrerie graduée (moins précise) :
    • Éprouvette graduée : Pour des volumes approximatifs. La lecture se fait au niveau du bas du ménisque.
    • Bécher, erlenmeyer : Pour des volumes très approximatifs ou pour contenir des liquides.
  • Verrerie jaugée (très précise) :
    • Pipette jaugée : Pour prélever un volume très précis de liquide (ex: 10,00 mL, 20,00 mL). On remplit jusqu'au trait de jauge supérieur, puis on vide jusqu'au trait de jauge inférieur (ou totalement si c'est une pipette à un trait).
    • Fiole jaugée : Pour préparer un volume très précis de solution (ex: 100,0 mL, 250,0 mL). Le volume est exact lorsque le ménisque est tangent au trait de jauge.
  • Choix du matériel adapté : Toujours choisir la verrerie la plus précise en fonction de l'exactitude requise pour la manipulation.

La balance et la verrerie jaugée sont les outils de base pour des mesures précises en laboratoire.

Le titrage (ou dosage) est une technique qui permet de déterminer la concentration inconnue d'une espèce chimique (le réactif titré) en la faisant réagir avec une solution de concentration connue (le réactif titrant).

• Principe du titrage : On ajoute progressivement le réactif titrant à l'aide d'une burette graduée dans un bécher contenant le réactif titré, jusqu'à ce que la réaction soit complète. Ce moment est appelé le point d'équivalence.
• Point d'équivalence : C'est le moment où les réactifs ont été introduits dans les proportions stœchiométriques de la réaction. La quantité de matière de titrant ajouté est alors suffisante pour réagir avec toute la quantité de matière de titré présente. À l'équivalence : $n_{\text{titrant}} = k \times n_{\text{titré}}$ (où $k$ est le rapport stœchiométrique). Si le rapport est 1:1, alors $n_{\text{titrant}} = n_{\text{titré}}$, donc $C_{\text{titrant}} \times V_{\text{titrant,éq}} = C_{\text{titré}} \times V_{\text{titré}}$.
• Détection de l'équivalence :
  • Indicateur coloré : Une substance qui change de couleur au point d'équivalence (ex: phénolphtaléine pour un titrage acido-basique).
  • Suivi pH-métrique : On mesure le pH au fur et à mesure de l'ajout du titrant et on trace la courbe de titrage. L'équivalence correspond au point d'inflexion de la courbe.
  • Suivi conductimétrique : On mesure la conductivité de la solution (voir IV.C).

Exemple : Titrage acido-basique On titre un volume $V_A$ d'une solution d'acide de concentration inconnue $C_A$ par une solution de base de concentration connue $C_B$. À l'équivalence, si la réaction est $HA + HO^- \rightarrow A^- + H_2O$ (stœchiométrie 1:1) : $C_A \times V_A = C_B \times V_{B, \text{éq}}$ On mesure $V_{B, \text{éq}}$ (volume de base versé à l'équivalence) et on en déduit $C_A$.

Le titrage est une méthode quantitative très précise pour déterminer une concentration.

La conductivité d'une solution est sa capacité à conduire le courant électrique. Elle est due à la présence d'ions en solution.

• Conductivité d'une solution ionique : Plus il y a d'ions et plus ils sont mobiles, plus la conductivité est élevée.
• Loi de Kohlrausch : La conductivité $\sigma$ d'une solution ionique diluée est proportionnelle à la concentration des ions. $\sigma = \sum_{i} \lambda_i \times [X_i]$ Où $\lambda_i$ est la conductivité molaire ionique de l'ion $X_i$ et $[X_i]$ est sa concentration molaire.
• Utilisation du conductimètre : Un appareil qui mesure directement la conductivité d'une solution.
• Suivi de réactions chimiques : La conductimétrie est utilisée pour suivre l'évolution d'une réaction où des ions sont consommés ou produits, ou pour détecter le point d'équivalence d'un titrage (changement de pente de la conductivité en fonction du volume versé).

Exemple de titrage conductimétrique : Lorsqu'on titre une solution de $HCl$ (ions $H^+$ et $Cl^-$) par $NaOH$ (ions $Na^+$ et $OH^-$), des ions $H^+$ sont remplacés par des ions $Na^+$. Comme la conductivité molaire de $H^+$ est très élevée, la conductivité de la solution diminue fortement jusqu'à l'équivalence, puis augmente après l'équivalence à cause de l'excès d'ions $Na^+$ et $OH^-$. Le point d'équivalence est l'intersection des deux segments de droite.

La spectrophotométrie est une méthode qui exploite l'interaction entre la lumière et la matière pour déterminer la concentration d'une substance colorée en solution.

• Absorption de la lumière : Certaines substances absorbent la lumière à des longueurs d'onde spécifiques. L'intensité de cette absorption est liée à leur concentration.
• Loi de Beer-Lambert : Pour une solution diluée et monochromatique, l'absorbance ($A$) est proportionnelle à la concentration ($C$) de la substance absorbante et à l'épaisseur ($l$) de la solution traversée par la lumière. $A = \epsilon \times l \times C$ Où :
  • $A$ est l'absorbance (sans unité).
  • $\epsilon$ (epsilon) est le coefficient d'extinction molaire (en L·mol$^{-1}$·cm$^{-1}$), qui dépend de la substance et de la longueur d'onde.
  • $l$ est l'épaisseur de la cuve (en cm).
  • $C$ est la concentration de la solution (en mol/L).
• Utilisation du spectrophotomètre : C'est l'appareil qui mesure l'absorbance d'une solution à une longueur d'onde donnée.
• Dosage de substances colorées : On prépare une gamme d'étalonnage (solutions de concentrations connues) pour tracer une courbe $A = f(C)$. Ensuite, on mesure l'absorbance de la solution de concentration inconnue et on utilise la courbe d'étalonnage pour déterminer sa concentration.

La spectrophotométrie est une méthode non destructive et très sensible pour doser des substances colorées.