La lumière : images et couleurs

La lumière est un phénomène fascinant avec des propriétés étonnantes.

Dualité onde-particule La lumière est un concept complexe que les scientifiques ont longtemps cherché à comprendre. Elle présente une dualité onde-particule :

• Elle se comporte comme une onde électromagnétique (comme les ondes radio ou les micro-ondes) capable de se propager dans le vide.
• Elle se comporte aussi comme un flux de particules appelées photons. Chaque photon transporte une quantité d'énergie.

Vitesse de la lumière dans le vide La vitesse de la lumière est une constante universelle. Dans le vide, elle est notée $c$ et sa valeur est d'environ $c \approx 3,00 \times 10^8 \text{ m/s}$. C'est la vitesse maximale atteignable dans l'univers. Dans un milieu matériel (comme l'eau ou le verre), sa vitesse est toujours inférieure à $c$.

Spectre électromagnétique La lumière visible n'est qu'une petite partie du spectre électromagnétique. Ce spectre regroupe toutes les ondes électromagnétiques classées par leur longueur d'onde ou leur fréquence.

• Les ondes radio ont de très grandes longueurs d'onde.
• Les rayons gamma ont de très petites longueurs d'onde.
• Entre les deux, on trouve les micro-ondes, les infrarouges, la lumière visible, les ultraviolets et les rayons X.

Longueur d'onde et fréquence Ces deux grandeurs sont fondamentales pour caractériser une onde lumineuse :

• La longueur d'onde ($\lambda$, en mètres) est la distance parcourue par l'onde pendant une période. Elle détermine la couleur de la lumière visible (par exemple, le rouge a une plus grande longueur d'onde que le violet).
• La fréquence ($f$, en Hertz) est le nombre de cycles (ou d'oscillations) de l'onde par seconde.
• La relation entre ces trois grandeurs est $c = \lambda \times f$ dans le vide.

La lumière se propage de manière très particulière, ce qui nous permet de comprendre des phénomènes comme les ombres.

Rayon lumineux Pour simplifier l'étude de la propagation de la lumière, on utilise le modèle du rayon lumineux. Un rayon lumineux est une ligne droite qui représente la direction de propagation de la lumière. Il est orienté par une flèche.

Faisceau lumineux Un ensemble de rayons lumineux forme un faisceau lumineux. On distingue plusieurs types de faisceaux :

• Faisceau parallèle : les rayons sont parallèles entre eux (ex: laser lointain).
• Faisceau convergent : les rayons se dirigent vers un même point.
• Faisceau divergent : les rayons semblent provenir d'un même point et s'écartent.

Dans un milieu homogène et transparent, la lumière se propage en ligne droite. C'est le principe de la propagation rectiligne de la lumière.

Ombre et pénombre Ce principe explique la formation des ombres :

• Une source de lumière ponctuelle (très petite) crée une ombre portée nette derrière un objet opaque. Il n'y a pas de lumière dans cette zone.
• Une source de lumière étendue (plus grande) crée une ombre portée mais aussi une pénombre. La pénombre est une zone partiellement éclairée où seule une partie de la source lumineuse est visible.

Chambre noire (sténopé) La chambre noire (ou sténopé) est une boîte opaque percée d'un tout petit trou. La lumière provenant d'un objet extérieur traverse ce trou et forme une image inversée et renversée sur la paroi opposée.

• Plus le trou est petit, plus l'image est nette mais sombre.
• Plus l'objet est loin ou plus la boîte est longue, plus l'image est petite. C'est le principe de base de la photographie avant l'invention des lentilles.

Lorsque la lumière rencontre la surface de séparation entre deux milieux, elle peut être réfléchie ou réfractée.

Loi de Snell-Descartes pour la réflexion Quand la lumière rencontre une surface plane et polie (comme un miroir), elle est réfléchie.

1. Le rayon incident, le rayon réfléchi et la normale (droite perpendiculaire à la surface au point d'incidence) sont dans un même plan.
2. L'angle d'incidence ($i_1$) est égal à l'angle de réflexion ($i_1'$). Ces angles sont mesurés par rapport à la normale. ==$i_1 = i_1'$

Loi de Snell-Descartes pour la réfraction Quand la lumière passe d'un milieu transparent à un autre (ex: de l'air à l'eau), elle change de direction. C'est la réfraction.

1. Le rayon incident, le rayon réfracté et la normale sont dans un même plan.
2. Les angles d'incidence ($i_1$) et de réfraction ($i_2$) sont liés par la relation : $n_1 \sin(i_1) = n_2 \sin(i_2)$== où $n_1$ et $n_2$ sont les indices de réfraction des milieux 1 et 2.

Indice de réfraction L'indice de réfraction ($n$) d'un milieu transparent est une grandeur sans unité qui caractérise sa capacité à ralentir la lumière.

• $n = \frac{c}{v}$, où $c$ est la vitesse de la lumière dans le vide et $v$ est sa vitesse dans le milieu.
• Pour le vide, $n=1$. Pour l'air, $n \approx 1,0003 \approx 1$. Pour l'eau, $n \approx 1,33$. Pour le verre, $n \approx 1,5$.
• Plus l'indice est grand, plus la lumière est ralentie et plus elle est déviée lors de la réfraction.

Réflexion totale interne Lorsque la lumière passe d'un milieu plus réfringent (plus grand $n$) à un milieu moins réfringent (plus petit $n$), l'angle de réfraction est plus grand que l'angle d'incidence. Si l'angle d'incidence dépasse une certaine valeur limite (appelée angle limite), la lumière ne peut plus être réfractée et est entièrement réfléchie à l'intérieur du premier milieu. C'est la réflexion totale interne.

• Ce phénomène est utilisé dans les fibres optiques pour guider la lumière sur de longues distances.

Une lentille mince est un système optique composé de deux dioptres (surfaces de séparation) dont au moins un est sphérique, et dont l'épaisseur est négligeable par rapport à ses rayons de courbure.

Lentille convergente et divergente On distingue deux types principaux de lentilles minces :

• Lentille convergente : plus épaisse au centre qu'aux bords. Elle fait converger un faisceau de rayons parallèles vers un point après traversée. Symbole : double flèche dont les pointes sont vers l'extérieur.
• Lentille divergente : plus mince au centre qu'aux bords. Elle fait diverger un faisceau de rayons parallèles après traversée. Symbole : double flèche dont les pointes sont vers l'intérieur.

Centre optique Le centre optique ($O$) est le point central de la lentille. Tout rayon lumineux passant par le centre optique n'est pas dévié.

Foyer objet et foyer image Pour une lentille convergente :

• Le foyer image ($F'$) est le point où convergent les rayons parallèles à l'axe optique après avoir traversé la lentille.
• Le foyer objet ($F$) est le point tel que les rayons passant par $F$ ressortent parallèles à l'axe optique après avoir traversé la lentille.
• Les foyers $F$ et $F'$ sont symétriques par rapport au centre optique $O$.

Pour une lentille divergente :

• Le foyer image ($F'$) est le point d'où semblent provenir les rayons parallèles à l'axe optique après avoir traversé la lentille (les rayons divergent).
• Le foyer objet ($F$) est le point vers lequel des rayons doivent se diriger pour ressortir parallèles à l'axe optique après avoir traversé la lentille.

Distance focale La distance focale ($f'$) est la distance entre le centre optique et le foyer image : $f' = OF'$.

• Pour une lentille convergente, $f' > 0$. On parle de vergence $C = \frac{1}{f'}$ (en dioptries, $\delta$). Plus $f'$ est petite, plus la lentille est convergente (plus sa vergence est grande).
• Pour une lentille divergente, $f' < 0$.

On peut déterminer la position et la taille de l'image d'un objet à travers une lentille en traçant des rayons lumineux particuliers.

Rayons particuliers Trois rayons sont faciles à tracer pour une lentille convergente :

1. Tout rayon passant par le centre optique ($O$) n'est pas dévié.
2. Tout rayon parallèle à l'axe optique incident sur la lentille émerge en passant par le foyer image ($F'$).
3. Tout rayon passant par le foyer objet ($F$) incident sur la lentille émerge parallèle à l'axe optique. L'intersection de deux de ces rayons (le troisième est une vérification) donne l'image d'un point de l'objet.

Image réelle et image virtuelle

• Une image réelle se forme lorsque les rayons lumineux convergent réellement en un point. Elle peut être projetée sur un écran. (Ex: images formées par un projecteur, l'œil).
• Une image virtuelle se forme lorsque les rayons lumineux semblent provenir d'un point, mais ne convergent pas réellement. Elle ne peut pas être projetée sur un écran (Ex: image dans un miroir plan, image formée par une loupe).

Image droite et image inversée

• Une image droite a la même orientation que l'objet.
• Une image inversée est retournée par rapport à l'objet.

Grandissement Le grandissement ($\gamma$) est un rapport qui indique la taille et l'orientation de l'image par rapport à l'objet. $\gamma = \frac{\overline{A'B'}}{\overline{AB}} = \frac{\overline{OA'}}{\overline{OA}}$

• Si $|\gamma| > 1$, l'image est agrandie.
• Si $|\gamma| < 1$, l'image est rétrécie.
• Si $\gamma > 0$, l'image est droite.
• Si $\gamma < 0$, l'image est inversée.

La construction géométrique est utile pour comprendre, mais les calculs sont plus précis.

Formule de conjugaison (lentilles minces) La relation de conjugaison relie la position de l'objet, de l'image et la distance focale de la lentille. $\frac{1}{\overline{OA'}} - \frac{1}{\overline{OA}} = \frac{1}{\overline{OF'}}$ où :

• $\overline{OA}$ est la position de l'objet par rapport au centre optique (convention : si l'objet est à gauche de O, $\overline{OA} < 0$).
• $\overline{OA'}$ est la position de l'image par rapport au centre optique (convention : si l'image est à droite de O, $\overline{OA'} > 0$).
• $\overline{OF'}$ est la distance focale ($f'$) de la lentille (convention : pour une convergente, $f' > 0$). Il est crucial de respecter les conventions de signe pour les distances algébriques.

Calcul de la position de l'image À partir de la formule de conjugaison, on peut calculer $\overline{OA'}$ si on connaît $\overline{OA}$ et $f'$. $\frac{1}{\overline{OA'}} = \frac{1}{\overline{OA}} + \frac{1}{\overline{OF'}}$

Calcul de la taille de l'image Le grandissement permet de calculer la taille de l'image : $\overline{A'B'} = \gamma \times \overline{AB}$

Applications (œil, appareil photo)

• L'œil est un système optique complexe dont le cristallin agit comme une lentille convergente et la rétine comme un écran où se forme l'image réelle et inversée.
• L'appareil photo utilise une lentille (ou un ensemble de lentilles) pour former une image réelle et inversée sur un capteur numérique ou un film photographique. Les réglages (focale, distance) permettent d'ajuster la netteté.

L'œil est un instrument d'optique comparable à un appareil photo.

Cristallin, rétine, nerf optique

• Le cristallin est une lentille convergente déformable. Sa courbure peut changer pour ajuster la distance focale de l'œil, un processus appelé accommodation.
• La rétine est la surface sensible à la lumière, tapissée de photorécepteurs (bâtonnets pour l'intensité lumineuse, cônes pour les couleurs). Elle joue le rôle de l'écran ou du capteur.
• Le nerf optique transmet les signaux électriques générés par les photorécepteurs au cerveau, où l'image est interprétée.

Accommodation L'accommodation est la capacité de l'œil à ajuster la puissance de son cristallin pour former une image nette sur la rétine, que l'objet soit proche ou lointain.

• Pour un objet lointain (à l'infini), le cristallin est au repos, sa distance focale est maximale.
• Pour un objet proche, le cristallin se bombe, sa distance focale diminue, sa vergence augmente.

Formation de l'image sur la rétine L'œil forme une image réelle, inversée et plus petite sur la rétine. C'est le cerveau qui "redresse" l'image pour que nous la percevions correctement.

Sensibilité à la lumière

• Les bâtonnets sont très sensibles à la lumière et permettent la vision en faible luminosité (vision nocturne), mais ne distinguent pas les couleurs.
• Les cônes sont moins sensibles à la lumière mais permettent la vision des couleurs et la vision diurne. Il existe trois types de cônes, sensibles au rouge, au vert et au bleu.

De nombreux défauts visuels sont liés à un problème d'accommodation ou à une forme anormale de l'œil.

Myopie Un œil myope est trop convergent ou trop long. L'image d'un objet lointain se forme en avant de la rétine.

• Vision floue de loin, nette de près.
• Correction : lentille divergente pour reculer l'image sur la rétine.

Hypermétropie Un œil hypermétrope n'est pas assez convergent ou trop court. L'image d'un objet lointain se forme en arrière de la rétine.

• Vision floue de près, parfois de loin si l'accommodation est insuffisante.
• Correction : lentille convergente pour avancer l'image sur la rétine.

Presbytie La presbytie est un vieillissement naturel du cristallin, qui perd de son élasticité et de sa capacité d'accommodation.

• Difficulté à voir de près.
• Correction : lentille convergente (souvent des lunettes de lecture ou des verres progressifs).

Notre cerveau interprète les signaux lumineux d'une manière particulière.

Persistance rétinienne La persistance rétinienne est la capacité de la rétine à retenir une image pendant un court instant (environ 1/24 de seconde) après que l'objet ait disparu.

• C'est ce phénomène qui permet de percevoir le mouvement à partir d'une succession rapide d'images fixes (cinéma, dessins animés).

Synthèse additive des couleurs La synthèse additive concerne la lumière. Trois couleurs primaires de lumière (rouge, vert, bleu, ou RVB) peuvent être mélangées pour créer toutes les autres couleurs.

• Rouge + Vert = Jaune
• Vert + Bleu = Cyan
• Rouge + Bleu = Magenta
• Rouge + Vert + Bleu = Blanc
• Elle est utilisée dans les écrans (télévisions, ordinateurs, smartphones) qui émettent leur propre lumière.

Synthèse soustractive des couleurs La synthèse soustractive concerne les pigments ou les filtres. Les couleurs primaires soustractives sont le cyan, le magenta et le jaune (CMJ).

• Ces pigments absorbent certaines couleurs de la lumière blanche et réfléchissent les autres.
• Cyan + Magenta = Bleu
• Magenta + Jaune = Rouge
• Jaune + Cyan = Vert
• Cyan + Magenta + Jaune = Noir (en théorie, en pratique un marron foncé)
• Elle est utilisée en imprimerie et en peinture.

Couleurs primaires et secondaires

• Synthèse additive : Primaires (RVB), Secondaires (Jaune, Cyan, Magenta).
• Synthèse soustractive : Primaires (CMJ), Secondaires (Rouge, Vert, Bleu).

La lumière que nous voyons est souvent un mélange de plusieurs couleurs.

Décomposition de la lumière blanche La lumière blanche (comme celle du soleil) est en réalité composée de plusieurs couleurs. Isaac Newton a montré qu'elle pouvait être décomposée.

Prisme Un prisme est un bloc de verre ou de plastique transparent capable de décomposer la lumière blanche. En traversant le prisme, les différentes couleurs (longueurs d'onde) sont déviées différemment (le violet plus que le rouge), ce qui les sépare.

Spectre de la lumière blanche La décomposition de la lumière blanche par un prisme ou une goutte d'eau révèle un spectre continu de couleurs, allant du rouge au violet.

• Rouge ($\approx 780-620$ nm)
• Orange ($\approx 620-585$ nm)
• Jaune ($\approx 585-570$ nm)
• Vert ($\approx 570-495$ nm)
• Bleu ($\approx 495-450$ nm)
• Indigo ($\approx 450-425$ nm)
• Violet ($\approx 425-380$ nm)

Couleurs de l'arc-en-ciel L'arc-en-ciel est un phénomène naturel de décomposition de la lumière du soleil par les gouttelettes d'eau dans l'atmosphère, agissant comme de minuscules prismes.

La couleur d'un objet dépend de la lumière qu'il renvoie à nos yeux.

Couleur d'un objet opaque La couleur d'un objet opaque dépend de la lumière qu'il diffuse (réfléchit) et de celle qu'il absorbe.

• Un objet nous apparaît rouge car il absorbe toutes les couleurs de la lumière blanche, sauf le rouge qu'il diffuse.
• Un objet noir absorbe toutes les couleurs.
• Un objet blanc diffuse toutes les couleurs.

Couleur d'un objet transparent La couleur d'un objet transparent (comme un filtre) dépend des couleurs qu'il transmet et de celles qu'il absorbe.

• Un filtre bleu absorbe les couleurs rouge et verte et transmet le bleu.

Lumière absorbée et lumière diffusée Lorsqu'un objet est éclairé par de la lumière blanche :

• La lumière absorbée est convertie en une autre forme d'énergie, souvent de la chaleur.
• La lumière diffusée est celle qui est renvoyée vers l'observateur et qui détermine la couleur perçue de l'objet.

Filtres colorés Un filtre coloré est un objet transparent qui ne laisse passer qu'une partie du spectre lumineux.

• Un filtre rouge laisse passer le rouge et absorbe les autres couleurs.
• Si on éclaire un objet bleu avec une lumière rouge, l'objet apparaîtra noir (car le filtre rouge absorbe le bleu, et l'objet bleu n'a pas de rouge à diffuser).

Les pigments sont responsables de la couleur des matériaux.

Rôle des pigments Les pigments sont des substances chimiques qui absorbent sélectivement certaines longueurs d'onde de la lumière et en diffusent d'autres. C'est la lumière diffusée par les pigments qui donne sa couleur à l'objet.

Mélange de pigments (peinture) Le mélange de pigments suit la synthèse soustractive. Quand on mélange des peintures, chaque pigment absorbe une partie de la lumière. Le résultat est une couleur qui absorbe davantage de lumière que les couleurs de départ.

• Mélanger le jaune et le cyan donne du vert car le jaune absorbe le bleu et le cyan absorbe le rouge. Seul le vert est diffusé par les deux.

Perception subjective des couleurs La perception des couleurs est un processus complexe qui implique l'œil et le cerveau. Elle est subjective et peut varier légèrement d'une personne à l'autre.

• Le daltonisme, par exemple, est une déficience de la perception des couleurs due à un problème au niveau des cônes de la rétine.

Influence de l'éclairage La couleur perçue d'un objet dépend fortement de la lumière qui l'éclaire.

• Un objet rouge sous une lumière blanche apparaît rouge.
• Le même objet rouge sous une lumière verte apparaîtra noir, car il absorbe le vert et n'a pas de rouge à diffuser. C'est pourquoi il est difficile de choisir une couleur de peinture sous un éclairage artificiel si la pièce sera éclairée par la lumière du jour.