Les ondes et les signaux

Une onde est une perturbation qui se propage dans un milieu, transportant de l'énergie sans transporter de matière. Imaginez une vague à la surface de l'eau : l'eau monte et descend (la perturbation), mais elle ne se déplace pas horizontalement avec la vague. C'est l'énergie qui se propage.

• Perturbation : C'est une modification temporaire et locale d'une propriété du milieu (par exemple, la hauteur de l'eau, la pression de l'air, la position d'un point sur une corde).
• Milieu de propagation : C'est le support matériel ou immatériel à travers lequel l'onde se déplace. Pour les ondes mécaniques, un milieu matériel est indispensable.
• Transport d'énergie sans transport de matière : C'est la caractéristique la plus importante d'une onde. L'énergie est transférée d'un point à un autre sans que les particules du milieu ne se déplacent durablement avec l'onde. Elles oscillent autour de leur position d'équilibre.

Une onde ne transporte pas de matière, seulement de l'énergie.

Les ondes peuvent être classées selon la relation entre la direction de la perturbation et la direction de propagation.

• Ondes transversales : La perturbation est perpendiculaire à la direction de propagation de l'onde.

  • Exemple : Une vague à la surface de l'eau (l'eau monte et descend, l'onde avance horizontalement). Une onde sur une corde (la corde vibre verticalement, l'onde se déplace horizontalement).
  • La plupart des ondes électromagnétiques (lumière, ondes radio) sont transversales.

• Ondes longitudinales : La perturbation est parallèle à la direction de propagation de l'onde.

  • Exemple : Le son (les molécules d'air vibrent d'avant en arrière, l'onde sonore se propage dans la même direction). Un ressort que l'on comprime et relâche (les spires se rapprochent et s'éloignent dans la direction de propagation de l'onde).

Les ondes transversales vibrent perpendiculairement à leur direction de propagation, tandis que les ondes longitudinales vibrent parallèlement.

La célérité (souvent appelée vitesse de propagation) d'une onde est la vitesse à laquelle la perturbation se propage dans un milieu donné. Elle dépend uniquement des propriétés du milieu de propagation et non de la source de l'onde.

• Vitesse de propagation : Elle s'exprime en mètres par seconde (m/s).
• Facteurs influençant la célérité :
  • Pour les ondes sonores : la température, la densité, la compressibilité du milieu. Le son voyage plus vite dans l'eau que dans l'air, et plus vite dans les solides que dans les liquides.
  • Pour les ondes sur une corde : la tension de la corde et sa masse linéique (masse par unité de longueur).
• Calcul de la célérité : Si l'onde parcourt une distance $d$ pendant un temps $t$, sa célérité $v$ est donnée par la formule : $v = \frac{d}{t}$ où $v$ est en m/s, $d$ en mètres (m) et $t$ en secondes (s).

Exemple : Le son se propage à environ 340 m/s dans l'air à 20°C. Dans l'eau, il est d'environ 1500 m/s.

Le retard $\tau$ (tau) est le temps que met une onde pour parcourir une certaine distance entre deux points. Si une onde est émise au point A et atteint le point B après un certain temps, ce temps est le retard.

• Décalage temporel : C'est le temps qui s'écoule entre le passage de la perturbation en un point et son passage en un autre point plus éloigné.
• Relation entre retard, distance et célérité : Le retard $\tau$ est directement lié à la distance $d$ parcourue par l'onde et à sa célérité $v$ : $\tau = \frac{d}{v}$ où $\tau$ est en secondes (s), $d$ en mètres (m) et $v$ en mètres par seconde (m/s).
• Applications pratiques :
  • Estimation de la distance d'un orage (on compte le temps entre l'éclair et le tonnerre).
  • Localisation par sonar ou radar.
  • Mesure des distances en sismologie.

Le retard temporel est le temps mis par l'onde pour voyager d'un point à un autre.

Le son est une onde mécanique longitudinale. Cela signifie qu'il a besoin d'un milieu matériel (air, eau, solide) pour se propager.

• Onde mécanique longitudinale : La perturbation est une variation de pression et de densité du milieu. Les particules du milieu vibrent parallèlement à la direction de propagation de l'onde.
• Variation de pression : Lorsque la source sonore vibre, elle crée des zones de compression (haute pression, molécules rapprochées) et des zones de dilatation (basse pression, molécules éloignées) qui se propagent dans le milieu. C'est cette variation de pression que notre oreille détecte.
• Nécessité d'un milieu matériel : Le son ne peut pas se propager dans le vide, car il n'y a pas de molécules pour transmettre la perturbation. C'est pourquoi on ne peut pas entendre de son dans l'espace.

Un son peut être décrit par plusieurs caractéristiques :

• Fréquence (hauteur) : La fréquence $f$ correspond au nombre de vibrations par seconde. Elle s'exprime en Hertz (Hz). Une haute fréquence correspond à un son aigu, une basse fréquence à un son grave. L'oreille humaine perçoit des fréquences entre 20 Hz et 20 000 Hz.
  • La période $T$ est l'inverse de la fréquence : $T = \frac{1}{f}$.
• Amplitude (intensité sonore) : L'amplitude de la variation de pression est liée à l'intensité sonore. Une grande amplitude correspond à un son fort, une faible amplitude à un son faible.
• Timbre (harmoniques) : Le timbre est ce qui nous permet de distinguer deux instruments jouant la même note à la même intensité. Il est dû à la présence d'harmoniques, des fréquences multiples de la fréquence fondamentale, qui donnent sa "couleur" spécifique au son.

La fréquence détermine la hauteur du son, l'amplitude son intensité, et le timbre sa "couleur" distinctive.

L'oreille humaine est sensible à une très large gamme d'intensités sonores. Pour cette raison, on utilise une échelle logarithmique pour mesurer le niveau d'intensité sonore.

• Intensité sonore $I$ (W/m²) : C'est la puissance sonore qui traverse une surface d'un mètre carré. Elle est exprimée en Watts par mètre carré. Le seuil d'audition (le son le plus faible que l'oreille humaine peut percevoir) est de $I_0 = 10^{-12} \text{ W/m}^2$.
• Niveau d'intensité sonore $L$ (dB) : Le niveau d'intensité sonore est mesuré en décibels (dB) et est calculé à partir de l'intensité sonore $I$ par la formule : $L = 10 \times \log\left(\frac{I}{I_0}\right)$ où $I_0$ est l'intensité sonore de référence (seuil d'audition).
• Échelle logarithmique : Cette échelle compresse la large gamme d'intensités. Une augmentation de 10 dB correspond à une multiplication par 10 de l'intensité sonore.
  • Exemple : Un son de 20 dB est 100 fois plus intense qu'un son de 0 dB.
• Seuils d'audition et de douleur :
  • Seuil d'audition : 0 dB ($10^{-12} \text{ W/m}^2$).
  • Conversation normale : environ 60 dB.
  • Concert de rock : environ 110 dB.
  • Seuil de douleur : environ 120 dB ($1 \text{ W/m}^2$). Une exposition prolongée à des niveaux sonores élevés peut causer des dommages irréversibles à l'ouïe.

Une onde électromagnétique (OEM) est une onde transversale composée d'un champ électrique et d'un champ magnétique qui oscillent perpendiculairement l'un à l'autre et perpendiculairement à la direction de propagation.

• Onde transversale : Les champs électrique et magnétique oscillent dans des plans perpendiculaires à la direction de propagation de l'onde.
• Champ électrique et champ magnétique : Ces deux champs sont couplés et se génèrent mutuellement. Une variation de l'un crée une variation de l'autre, permettant à l'onde de se propager.
• Propagation dans le vide : C'est une caractéristique cruciale des OEM. Elles peuvent voyager à travers le vide spatial, ce qui nous permet de recevoir la lumière du Soleil ou les signaux des satellites. Leur vitesse dans le vide est une constante universelle, la célérité de la lumière $c \approx 3,00 \times 10^8 \text{ m/s}$.

Le spectre électromagnétique est l'ensemble de toutes les ondes électromagnétiques, classées par leur longueur d'onde ou leur fréquence. Toutes ces ondes voyagent à la même vitesse $c$ dans le vide.

• Domaines : Le spectre est divisé en plusieurs domaines, chacun ayant des propriétés et des applications spécifiques :
  • Ondes radio : Les plus grandes longueurs d'onde, utilisées pour la radio, la télévision, les communications sans fil.
  • Micro-ondes : Fours à micro-ondes, radars, Wi-Fi.
  • Infrarouges (IR) : Télécommandes, vision nocturne, chauffage.
  • Lumière visible : La seule partie du spectre que nos yeux peuvent détecter.
  • Ultraviolets (UV) : Bronzage, stérilisation, certains dangers pour la peau.
  • Rayons X : Imagerie médicale, sécurité (scanners).
  • Rayons Gamma : Les plus courtes longueurs d'onde, produits par des phénomènes nucléaires ou astrophysiques, très énergétiques et dangereux.
• Longueur d'onde ($\lambda$), fréquence ($f$) et énergie :
  • La longueur d'onde $\lambda$ (lambda) est la distance entre deux crêtes successives de l'onde.
  • La fréquence $f$ est le nombre d'oscillations par seconde.
  • L'énergie d'une onde électromagnétique est directement proportionnelle à sa fréquence et inversement proportionnelle à sa longueur d'onde. Plus la fréquence est élevée (et la longueur d'onde courte), plus l'onde est énergétique.
• Relation $c = \lambda \cdot f$ : Cette formule fondamentale relie la célérité $c$ de l'onde dans le vide à sa longueur d'onde $\lambda$ et sa fréquence $f$.
  • $c$ est en m/s, $\lambda$ en mètres (m), $f$ en Hertz (Hz).

Toutes les ondes électromagnétiques voyagent à la vitesse de la lumière dans le vide, mais elles diffèrent par leur longueur d'onde et leur fréquence.

La lumière visible est la petite portion du spectre électromagnétique que l'œil humain peut percevoir.

• Partie du spectre EM : Elle s'étend typiquement des longueurs d'onde d'environ 400 nanomètres (nm) pour le violet à 780 nm pour le rouge.
• Couleurs et longueurs d'onde : Chaque couleur que nous percevons correspond à une gamme spécifique de longueurs d'onde :
  • Violet : ~400-450 nm
  • Bleu : ~450-500 nm
  • Vert : ~500-570 nm
  • Jaune : ~570-590 nm
  • Orange : ~590-620 nm
  • Rouge : ~620-780 nm
• Dispersion de la lumière : C'est le phénomène par lequel la lumière blanche est séparée en ses couleurs composantes, comme on l'observe avec un prisme ou un arc-en-ciel. Cela se produit parce que l'indice de réfraction d'un milieu dépend légèrement de la longueur d'onde de la lumière, ce qui fait que les différentes couleurs sont réfractées sous des angles légèrement différents.

La diffraction est le phénomène par lequel une onde contourne un obstacle ou s'étale après avoir traversé une petite ouverture.

• Déviation des ondes : Au lieu de se propager en ligne droite, l'onde semble se "courber" autour des bords de l'obstacle ou de l'ouverture.
• Obstacle ou ouverture : Ce phénomène est observable avec tous types d'ondes (son, lumière, vagues).
• Conditions de diffraction : La diffraction est d'autant plus marquée que la taille de l'obstacle ou de l'ouverture est comparable ou inférieure à la longueur d'onde ($\lambda$) de l'onde.
  • Si la taille de l'ouverture est beaucoup plus grande que $\lambda$, l'onde se propage quasi en ligne droite.
  • Si la taille de l'ouverture est comparable à $\lambda$, la diffraction est très nette.
  • Exemple : On entend le son d'une conversation derrière un mur (longueur d'onde du son comparable à la taille des ouvertures), mais on ne voit pas la lumière (longueur d'onde de la lumière beaucoup plus petite).

Les interférences se produisent lorsque deux ondes (ou plus) se superposent dans le même milieu. Le résultat est une nouvelle onde dont l'amplitude peut être amplifiée ou atténuée.

• Superposition de deux ondes : Lorsque les ondes se rencontrent, leurs amplitudes s'additionnent (principe de superposition).
• Interférences constructives et destructives :
  • Interférences constructives : Si les crêtes des deux ondes se rencontrent (elles sont en phase), leurs amplitudes s'additionnent, créant une onde de plus grande amplitude (plus forte).
  • Interférences destructives : Si une crête d'une onde rencontre un creux de l'autre onde (elles sont en opposition de phase), leurs amplitudes s'annulent partiellement ou totalement, créant une onde de plus faible amplitude (plus faible ou nulle).
• Conditions d'interférence (cohérence) : Pour observer des figures d'interférences stables et nettes, les deux sources d'ondes doivent être cohérentes, c'est-à-dire qu'elles doivent avoir la même fréquence et un déphasage constant entre elles. Un laser est une source de lumière cohérente.

La diffraction est l'étalement des ondes autour d'obstacles, tandis que les interférences sont la superposition d'ondes cohérentes.

L'effet Doppler est le changement de fréquence (et donc de longueur d'onde) perçue d'une onde lorsque la source de l'onde ou l'observateur (ou les deux) sont en mouvement relatif.

• Changement de fréquence perçue :
  • Si la source s'approche de l'observateur, la fréquence perçue est plus élevée (son plus aigu, lumière tirant vers le bleu).
  • Si la source s'éloigne de l'observateur, la fréquence perçue est plus basse (son plus grave, lumière tirant vers le rouge).
• Source en mouvement : Imaginez une ambulance qui s'approche puis s'éloigne : le son de sa sirène semble changer de hauteur.
• Applications :
  • Radar de vitesse : Mesure la vitesse des véhicules.
  • Astronomie : Mesure la vitesse des galaxies (décalage vers le rouge ou le bleu).
  • Échographie médicale : Mesure le flux sanguin ou le battement du cœur d'un fœtus.

Les signaux peuvent être de deux types principaux : analogiques ou numériques.

• Signaux analogiques :

  • Représentation continue : Un signal analogique varie de manière continue dans le temps et en amplitude, reproduisant fidèlement la forme de l'information originale (par exemple, la pression sonore pour le son).
  • Exemples : La voix humaine, la musique sur une cassette audio, la tension électrique produite par un microphone.
  • Avantages : Fidélité potentiellement très élevée si aucune dégradation.
  • Inconvénients : Sensible au bruit et aux interférences, difficile à stocker et à traiter sans perte de qualité.

• Signaux numériques :

  • Représentation discrète : Un signal numérique est une séquence de valeurs discrètes (souvent des "0" et des "1"). L'information est représentée par des nombres codés.
  • Exemples : Fichiers MP3, photos numériques, données informatiques.
  • Avantages : Moins sensible au bruit, facile à stocker, à copier et à traiter sans perte de qualité, permet la correction d'erreurs.
  • Inconvénients : Nécessite une conversion (numérisation) qui peut introduire des pertes d'information à l'origine.

Les signaux analogiques sont continus, les signaux numériques sont discrets. Le numérique est plus robuste face au bruit.

La conversion d'un signal analogique en signal numérique est appelée numérisation. C'est un processus en trois étapes :

1. Échantillonnage : Le signal analogique est mesuré à intervalles de temps réguliers. On prend des "échantillons" de l'amplitude du signal à des moments précis. La fréquence d'échantillonnage (nombre d'échantillons par seconde) est cruciale pour la qualité de la restitution.
2. Quantification : L'amplitude de chaque échantillon est arrondie à une valeur discrète parmi un nombre fini de niveaux prédéfinis. Plus il y a de niveaux (plus le nombre de bits est élevé), plus la quantification est précise.
3. Codage binaire : Chaque valeur quantifiée est ensuite convertie en un code binaire (une séquence de 0 et de 1) pour être stockée ou transmise.

Exemple : Pour numériser une voix, on prend des milliers d'échantillons par seconde, on attribue une valeur numérique à chaque échantillon, puis on convertit ces valeurs en bits.

Une fois numérisés, les signaux doivent être transmis et stockés efficacement.

• Modulation : Pour transmettre un signal (analogique ou numérique) sur de longues distances, on le fait "porter" par une onde porteuse de haute fréquence. C'est la modulation.
  • Modulation d'amplitude (AM) : L'amplitude de l'onde porteuse est variée en fonction du signal.
  • Modulation de fréquence (FM) : La fréquence de l'onde porteuse est variée en fonction du signal.
  • Modulation numérique : Utilise des techniques comme la modulation par déplacement de phase (PSK) ou d'amplitude (ASK) pour coder les 0 et 1.
• Débit binaire : C'est la quantité d'informations numériques transmises ou reçues par unité de temps, mesurée en bits par seconde (bit/s ou bps). Un débit binaire élevé permet de transmettre plus d'informations plus rapidement (par exemple, une vidéo de haute qualité).
• Supports de transmission : Les signaux peuvent être transmis via différents supports :
  • Câbles métalliques (cuivre, paires torsadées) : pour le téléphone, l'Ethernet.
  • Fibres optiques : utilisent la lumière pour transmettre des signaux numériques à très haut débit sur de longues distances.
  • Ondes électromagnétiques : pour la radio, la télévision, le Wi-Fi, les réseaux mobiles (GSM, 4G, 5G). Elles permettent une transmission sans fil.
• Stockage : Les signaux numériques sont stockés sous forme de fichiers binaires sur des supports magnétiques (disques durs), optiques (CD, DVD, Blu-ray) ou électroniques (clés USB, cartes mémoire).