Les nombres decimaux

Un nombre décimal est un nombre qui peut s'écrire avec un nombre fini de chiffres après la virgule. Il est composé de deux parties :

• La partie entière : C'est le nombre de "tout" (unités, dizaines, centaines...). Elle se trouve avant la virgule.
• La partie décimale : C'est la "partie de quelque chose" (dixièmes, centièmes...). Elle se trouve après la virgule.

Ces deux parties sont séparées par une virgule décimale.

Exemples concrets :

• $3,25$ : $3$ est la partie entière, $25$ est la partie décimale.
• $12,0$ : $12$ est la partie entière, $0$ est la partie décimale. C'est un nombre entier !
• $0,7$ : $0$ est la partie entière, $7$ est la partie décimale.

Un nombre entier est toujours un nombre décimal (par exemple, $5 = 5,0 = 5,00$).

Les nombres décimaux et les fractions décimales sont étroitement liés. Une fraction décimale est une fraction dont le dénominateur est $10$, $100$, $1000$, etc. (une puissance de $10$).

• Écriture fractionnaire d'un décimal : Tout nombre décimal peut s'écrire sous forme de fraction décimale. Exemples :

  • $0,3 = \frac{3}{10}$ (trois dixièmes)
  • $1,25 = \frac{125}{100}$ (cent vingt-cinq centièmes) ou $1 + \frac{25}{100}$
  • $4,007 = \frac{4007}{1000}$ (quatre mille sept millièmes)

• Écriture décimale d'une fraction : Toute fraction décimale peut s'écrire sous forme de nombre décimal. Pour cela, on divise le numérateur par le dénominateur. Exemples :

  • $\frac{7}{10} = 0,7$
  • $\frac{23}{100} = 0,23$
  • $\frac{150}{1000} = 0,150 = 0,15$

Pour bien lire et écrire un nombre décimal, il faut connaître le nom des rangs après la virgule.

Exemples :

• $5,3$ se lit "cinq virgule trois" ou "cinq et trois dixièmes".
• $12,45$ se lit "douze virgule quarante-cinq" ou "douze et quarante-cinq centièmes".
• $0,008$ se lit "zéro virgule zéro zéro huit" ou "huit millièmes".

On peut aussi décomposer un nombre décimal : $3,25 = 3$ unités $+ 2$ dixièmes $+ 5$ centièmes.

On peut placer les nombres décimaux sur une droite graduée. Chaque point de la droite correspond à un nombre. Pour placer un nombre décimal, on commence par repérer la partie entière, puis on subdivise l'intervalle entre deux entiers en dixièmes (puis centièmes, etc.).

Exemple : Pour placer $2,3$ sur une droite graduée :

1. Repérez l'entier $2$.
2. L'intervalle entre $2$ et $3$ est divisé en $10$ parts égales (les dixièmes).
3. Le $3^{e}$ trait après $2$ représente $2,3$.

$A \quad B \quad C \quad D \quad E \quad F$ 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