Mathématiques financières

Les intérêts simples sont des intérêts calculés sur la somme d'argent empruntée ou placée (le capital) pour une période donnée. Ils sont dits "simples" car les intérêts perçus à la fin de chaque période ne sont pas ajoutés au capital pour générer de nouveaux intérêts. C'est comme si les intérêts étaient mis de côté.

Key Concepts:

• Capital initial ($C_0$): C'est la somme d'argent de départ, celle que vous placez ou que vous empruntez.

• Taux d'intérêt annuel ($t$ ou $i$): C'est le pourcentage du capital qui est rémunéré par an. Il est généralement exprimé en décimales dans les calculs (par exemple, 5% = 0,05).

• Durée du placement ($n$): C'est la période pendant laquelle le capital est placé ou emprunté. Elle est souvent exprimée en années, mois ou jours.

• Formule des intérêts simples ($I$): Les intérêts sont calculés ainsi : $I = C_0 \times t \times n$

  Où :

  • $I$ est le montant des intérêts.
  • $C_0$ est le capital initial.
  • $t$ est le taux d'intérêt annuel (en décimal).
  • $n$ est la durée exprimée en années.

  Si la durée est exprimée en mois (m), la formule devient $I = C_0 \times t \times \frac{m}{12}$. Si la durée est exprimée en jours (j), la formule devient $I = C_0 \times t \times \frac{j}{360}$ (en France, on utilise souvent 360 jours pour une année commerciale).

Exemple : Vous placez 1 000 € à un taux d'intérêt annuel de 4% pendant 9 mois. $C_0 = 1000$ € $t = 0,04$ $n = \frac{9}{12} = 0,75$ année

$I = 1000 \times 0,04 \times 0,75 = 30$ € Les intérêts perçus seront de 30 €.

Comprendre comment la valeur d'un capital évolue dans le temps est fondamental.

Key Concepts:

• Capital final ($C_n$) ou Valeur acquise: C'est la somme totale que vous récupérez à la fin du placement. Elle inclut le capital initial et les intérêts générés. $C_n = C_0 + I$ En remplaçant $I$ par sa formule, on obtient : $C_n = C_0 + (C_0 \times t \times n)$ $C_n = C_0 \times (1 + t \times n)$

  Exemple : Reprenons l'exemple précédent. $C_n = 1000 + 30 = 1030$ € Ou $C_n = 1000 \times (1 + 0,04 \times 0,75) = 1000 \times (1 + 0,03) = 1000 \times 1,03 = 1030$ €

• Actualisation ou Valeur actuelle ($C_0$): C'est l'opération inverse de la capitalisation. Elle consiste à déterminer le capital initial qu'il faudrait placer aujourd'hui pour obtenir une certaine somme dans le futur. On "ramène" une somme future à sa valeur présente. $C_0 = \frac{C_n}{1 + t \times n}$

  Exemple : Quelle somme devriez-vous placer aujourd'hui à 4% d'intérêts simples pour obtenir 1030 € dans 9 mois ? $C_0 = \frac{1030}{1 + 0,04 \times 0,75} = \frac{1030}{1,03} = 1000$ €

• Placement à court terme: Les intérêts simples sont généralement utilisés pour des placements ou des emprunts dont la durée est inférieure à un an. Au-delà, les intérêts composés sont plus pertinents.

• Échéancier: C'est un tableau qui récapitule les flux financiers (entrées et sorties d'argent) sur une période donnée. Pour les intérêts simples, il est assez rudimentaire car les intérêts ne sont perçus qu'à la fin.

Lorsque la durée d'un placement n'est pas exactement d'une année, il est souvent nécessaire d'adapter le taux d'intérêt annuel.

Key Concepts:

• Taux périodique ($t_p$): C'est le taux d'intérêt appliqué pour une période inférieure à l'année (par exemple, un mois, un trimestre, un semestre).

• Taux annuel ($t_a$): C'est le taux d'intérêt pour une année complète.

• Conversion de taux: Deux taux sont dits proportionnels si leur rapport est égal au rapport de leurs périodes respectives. Si $t_a$ est le taux annuel et $t_p$ est le taux pour $k$ périodes dans l'année (ex: $k=12$ pour des mois, $k=4$ pour des trimestres), alors : $t_p = \frac{t_a}{k}$ Et, inversement : $t_a = t_p \times k$

  Attention : cette proportionnalité n'est valable QUE pour les intérêts simples.

Exemple : Un taux annuel de 6% est proportionnel à un taux mensuel de $\frac{0,06}{12} = 0,005$ ou 0,5%. Un taux trimestriel de 1,5% est proportionnel à un taux annuel de $0,015 \times 4 = 0,06$ ou 6%.

• Période de capitalisation: C'est la fréquence à laquelle les intérêts sont calculés et ajoutés au capital. Pour les intérêts simples, même si on calcule un taux mensuel, les intérêts ne sont techniquement pas "capitalisés" avant la fin de la période totale du placement.

Contrairement aux intérêts simples, les intérêts composés sont calculés à chaque fin de période (par exemple, chaque année, chaque trimestre) et sont ajoutés au capital initial pour la période suivante. C'est ce qu'on appelle la capitalisation des intérêts.

Key Concepts:

• Capitalisation des intérêts: À chaque fin de période, les intérêts sont calculés et ajoutés au capital. Ce nouveau capital (capital initial + intérêts) sert de base de calcul pour les intérêts de la période suivante.

• Effet boule de neige: C'est la conséquence de la capitalisation des intérêts. Plus la durée est longue, plus les intérêts augmentent de manière exponentielle, car les intérêts passés génèrent eux-mêmes des intérêts. C'est un concept puissant en finance.

• Formule des intérêts composés: Si $C_0$ est le capital initial, $t$ le taux d'intérêt par période (exprimé en décimal), et $n$ le nombre de périodes, le capital final ($C_n$) est donné par : $C_n = C_0 \times (1 + t)^n$

  Les intérêts composés ($I_c$) sont alors : $I_c = C_n - C_0 = C_0 \times ((1 + t)^n - 1)$

  Cette formule est la pierre angulaire des mathématiques financières pour les placements à long terme.

Exemple : Vous placez 1 000 € à un taux d'intérêt annuel de 4% pendant 3 ans, avec capitalisation annuelle. $C_0 = 1000$ € $t = 0,04$ $n = 3$ ans

• Fin année 1 : $C_1 = 1000 \times (1 + 0,04) = 1040$ € (Intérêts = 40 €)
• Fin année 2 : $C_2 = 1040 \times (1 + 0,04) = 1081,60$ € (Intérêts = 41,60 €)
• Fin année 3 : $C_3 = 1081,60 \times (1 + 0,04) = 1124,86$ € (Intérêts = 43,26 €)

En utilisant la formule directe : $C_3 = 1000 \times (1 + 0,04)^3 = 1000 \times (1,04)^3 = 1000 \times 1,124864 = 1124,86$ € Les intérêts composés sont $1124,86 - 1000 = 124,86$ €. Si cela avait été en intérêts simples : $1000 \times 0,04 \times 3 = 120$ €. On voit l'avantage des intérêts composés sur le long terme.

• Placement à long terme: Les intérêts composés sont toujours utilisés pour des durées supérieures à un an, car ils reflètent mieux la réalité économique.

Les concepts de valeur acquise et de valeur actuelle sont les mêmes qu'en intérêts simples, mais les formules changent en raison de la capitalisation.

Key Concepts:

• Capital final composé ($C_n$) ou Valeur acquise: C'est la somme totale que vous obtenez à la fin du placement, incluant le capital initial et les intérêts capitalisés. $C_n = C_0 \times (1 + t)^n$ Le terme $(1 + t)^n$ est appelé facteur de capitalisation. Il permet de projeter une somme du présent vers le futur.

• Actualisation composée ou Valeur actuelle ($C_0$): C'est la somme qu'il faudrait placer aujourd'hui pour obtenir un montant $C_n$ dans $n$ périodes, avec un taux $t$. $C_0 = \frac{C_n}{(1 + t)^n} = C_n \times (1 + t)^{-n}$ Le terme $(1 + t)^{-n}$ est appelé facteur d'actualisation. Il permet de ramener une somme future à sa valeur présente.

  L'actualisation est cruciale pour évaluer la rentabilité d'un investissement ou le coût réel d'un emprunt.

Exemple : Quelle somme doit-on placer aujourd'hui (valeur actuelle) pour obtenir 1 500 € dans 5 ans, avec un taux annuel de 3% à intérêts composés ? $C_n = 1500$ € $t = 0,03$ $n = 5$ ans

$C_0 = 1500 \times (1 + 0,03)^{-5} = 1500 \times (1,03)^{-5} \approx 1500 \times 0,8626 = 1293,90$ € Il faut placer environ 1293,90 € aujourd'hui.

Lorsque les périodes de capitalisation ne correspondent pas à la période du taux d'intérêt, il faut utiliser des taux équivalents.

Key Concepts:

• Taux annuel effectif (TAE): C'est le taux annuel qui reflète le coût ou le rendement réel d'un placement ou d'un emprunt, en tenant compte de la fréquence de capitalisation des intérêts.

• Taux périodique équivalent ($t_p$): Deux taux sont dits équivalents s'ils produisent le même capital final pour un même capital initial et une même durée, mais avec des fréquences de capitalisation différentes. Si $t_a$ est le taux annuel et $t_p$ est le taux pour $k$ périodes dans l'année (ex: $k=12$ pour des mois, $k=4$ pour des trimestres), alors la relation est : $(1 + t_a) = (1 + t_p)^k$

  D'où : $t_p = (1 + t_a)^{1/k} - 1$ $t_a = (1 + t_p)^k - 1$

  C'est une différence fondamentale avec les taux proportionnels des intérêts simples. Ne pas les confondre !

Exemple : Un taux annuel de 6% (capitalisation annuelle) est équivalent à quel taux mensuel ? $t_a = 0,06$ $k = 12$ (pour les mois)

$t_p = (1 + 0,06)^{1/12} - 1 \approx 1,004867 - 1 \approx 0,004867$ ou 0,4867% par mois. Si l'on avait utilisé des taux proportionnels (intérêts simples), on aurait eu 0,06/12 = 0,005 ou 0,5%. La différence est minime sur une courte période mais significative sur le long terme.

• Comparaison de placements: Les taux équivalents permettent de comparer des placements qui ont des fréquences de capitalisation différentes.
• Conversion de taux équivalents: Indispensable pour s'assurer que le taux utilisé correspond bien à la période de capitalisation.

Ces deux taux sont souvent confondus, mais leur distinction est cruciale pour comprendre le coût réel d'un crédit ou le rendement réel d'un placement.

Key Concepts:

• Taux nominal: C'est le taux d'intérêt affiché ou contractuel, généralement exprimé sur une base annuelle, mais qui peut être capitalisé plusieurs fois par an. Il ne tient pas compte de la fréquence de capitalisation. Exemple : "taux nominal de 4% payables trimestriellement".

• Taux effectif (ou Taux Actuariel Annuel Effectif - TAEE): C'est le taux réel annuel qui prend en compte la fréquence de capitalisation des intérêts. Il permet de comparer des offres de crédit ou de placement avec des fréquences de capitalisation différentes. La formule pour passer du taux nominal au taux effectif est la même que pour les taux équivalents : $t_{effectif} = (1 + \frac{t_{nominal}}{k})^k - 1$ où $k$ est le nombre de périodes de capitalisation par an.

• Fréquence de capitalisation: C'est le nombre de fois par an où les intérêts sont calculés et ajoutés au capital. Plus la fréquence est élevée, plus le taux effectif sera supérieur au taux nominal (pour un placement) ou plus le coût réel de l'emprunt sera élevé.

Exemple : Un prêt propose un taux nominal de 6% capitalisé mensuellement. Quel est le taux effectif annuel ? $t_{nominal} = 0,06$ $k = 12$ (capitalisation mensuelle)

$t_{effectif} = (1 + \frac{0,06}{12})^{12} - 1 = (1 + 0,005)^{12} - 1 = (1,005)^{12} - 1 \approx 1,061677 - 1 \approx 0,061677$ ou 6,1677%. Le coût réel du prêt est de 6,1677% par an, et non 6%.

• Impact de la capitalisation: Plus la capitalisation est fréquente (mensuelle plutôt qu'annuelle), plus l'écart entre le taux nominal et le taux effectif est important. Pour un emprunteur, un taux effectif plus élevé signifie un coût de crédit plus important. Pour un épargnant, un taux effectif plus élevé signifie un rendement plus important.

Une annuité est une suite de paiements (ou de versements) dont les montants sont généralement constants et qui sont effectués à des intervalles de temps réguliers. Le terme "annuité" vient du latin "annus" (année), mais la période peut être autre qu'annuelle (mensuelle, trimestrielle, etc.).

Key Concepts:

• Versements réguliers: Caractéristique principale d'une annuité. Les paiements se répètent à des échéances fixes.
• Périodicité: L'intervalle de temps entre deux versements (par exemple, mensuel, trimestriel, annuel).
• Annuïtés constantes: Le montant de chaque versement est identique sur toute la durée de l'opération. C'est le cas le plus fréquent pour les remboursements de prêts.
• Annuïtés variables: Le montant des versements peut changer au cours du temps, selon des conditions prédéfinies ou des indices. Moins courantes et plus complexes à calculer.

Il existe deux types principaux d'annuités, selon le moment du versement :

1. Annuïtés de fin de période (ou annuités postnumerando): Les versements sont effectués à la fin de chaque période. C'est le cas le plus courant pour le remboursement des prêts.
2. Annuïtés de début de période (ou annuités praenumerando): Les versements sont effectués au début de chaque période. C'est souvent le cas pour les loyers ou certains plans d'épargne.

Pour nos calculs, nous nous concentrerons principalement sur les annuités constantes de fin de période, qui sont les plus utilisées en pratique.

La valeur acquise d'une suite d'annuités correspond au capital total que l'on obtient à la fin de la période de capitalisation, en tenant compte de tous les versements et des intérêts composés qu'ils ont générés. C'est le montant final d'une épargne constituée par des versements réguliers.

Key Concepts:

• Capitalisation des annuités: Chaque versement est capitalisé à un taux d'intérêt composé jusqu'à la fin de la période totale.

• Formule de la valeur acquise ($V_n$) d'une suite d'annuités constantes de fin de période: Si $a$ est le montant de l'annuité, $t$ le taux d'intérêt par période, et $n$ le nombre de versements : $V_n = a \times \frac{(1 + t)^n - 1}{t}$

  Le terme $\frac{(1 + t)^n - 1}{t}$ est appelé le facteur de capitalisation d'une suite d'annuités.

  Cette formule permet de calculer le montant total de votre épargne si vous versez régulièrement une somme.

Exemple : Vous décidez d'épargner 100 € à la fin de chaque mois pendant 5 ans sur un compte rémunéré à 3% annuel. Les intérêts sont capitalisés mensuellement. D'abord, il faut trouver le taux mensuel équivalent : $t_{mensuel} = (1 + 0,03)^{1/12} - 1 \approx 0,002466$ Nombre de versements ($n$) = $5 \text{ ans} \times 12 \text{ mois/an} = 60$ Montant de l'annuité ($a$) = 100 €

$V_{60} = 100 \times \frac{(1 + 0,002466)^{60} - 1}{0,002466}$ $V_{60} \approx 100 \times \frac{1,1616 - 1}{0,002466} \approx 100 \times \frac{0,1616}{0,002466} \approx 100 \times 65,53 \approx 6553$ €

Après 5 ans, vous aurez environ 6553 € sur votre compte.

• Placement par versements réguliers: Cette formule est essentielle pour planifier l'épargne (par exemple, pour la retraite, un projet immobilier).

La valeur actuelle d'une suite d'annuités représente la somme unique qu'il faudrait placer aujourd'hui pour pouvoir effectuer une série de versements futurs (ou pour rembourser un prêt par des annuités). C'est le montant d'un emprunt dont le remboursement se fait par des annuités constantes.

Key Concepts:

• Actualisation des annuités: Chaque versement futur est actualisé à la date d'aujourd'hui en utilisant le taux d'intérêt composé.

• Formule de la valeur actuelle ($V_0$) d'une suite d'annuités constantes de fin de période: Si $a$ est le montant de l'annuité, $t$ le taux d'intérêt par période, et $n$ le nombre de versements : $V_0 = a \times \frac{1 - (1 + t)^{-n}}{t}$

  Le terme $\frac{1 - (1 + t)^{-n}}{t}$ est appelé le facteur d'actualisation d'une suite d'annuités.

  Cette formule est fondamentale pour calculer le montant d'un emprunt ou les mensualités de remboursement.

Exemple : Quel est le montant maximum que vous pouvez emprunter (valeur actuelle) si vous pouvez rembourser 500 € par mois pendant 20 ans, avec un taux d'intérêt annuel de 2,5% (capitalisation mensuelle) ? Taux mensuel équivalent : $t_{mensuel} = (1 + 0,025)^{1/12} - 1 \approx 0,0020598$ Nombre de versements ($n$) = $20 \text{ ans} \times 12 \text{ mois/an} = 240$ Montant de l'annuité ($a$) = 500 €

$V_0 = 500 \times \frac{1 - (1 + 0,0020598)^{-240}}{0,0020598}$ $V_0 \approx 500 \times \frac{1 - 0,6065}{0,0020598} \approx 500 \times \frac{0,3935}{0,0020598} \approx 500 \times 191,03 \approx 95515$ €

Vous pouvez emprunter environ 95 515 €.

• Remboursement d'emprunt: C'est la base du calcul des mensualités de crédit immobilier ou de tout autre prêt remboursé par versements constants.

• Calcul de mensualités: Souvent, on connaît le montant de l'emprunt ($V_0$), le taux ($t$) et la durée ($n$), et on cherche l'annuité ($a$). Dans ce cas, on déduit $a$ de la formule : $a = V_0 \times \frac{t}{1 - (1 + t)^{-n}}$

  Exemple : Vous empruntez 100 000 € sur 20 ans à 2,5% annuel (mensualisation). $a = 100000 \times \frac{0,0020598}{1 - (1 + 0,0020598)^{-240}} \approx 100000 \times \frac{0,0020598}{0,3935} \approx 100000 \times 0,005234 \approx 523,40$ € Vos mensualités seront d'environ 523,40 €.

Lorsqu'on contracte un emprunt, on s'engage à rembourser le capital emprunté ainsi que les intérêts sur ce capital. L'amortissement est la méthode qui structure ces remboursements.

Key Concepts:

• Capital emprunté ($C_0$): La somme d'argent initiale prêtée.
• Durée de l'emprunt ($n$): La période sur laquelle le prêt doit être remboursé, souvent exprimée en années ou en nombre de périodes de remboursement (par exemple, mois).
• Taux d'intérêt de l'emprunt ($t$): Le taux appliqué sur le capital restant dû, généralement un taux périodique (mensuel, annuel) équivalent.
• Remboursement progressif: Au fur et à mesure des paiements, une partie du capital est remboursée, ce qui réduit le capital restant dû et, par conséquent, les intérêts à payer sur les périodes suivantes.

Il existe différentes méthodes d'amortissement, mais la plus courante, notamment pour les crédits immobiliers, est l'amortissement à annuités (ou mensualités) constantes.

Un tableau d'amortissement est un document qui détaille, pour chaque période de remboursement, la répartition de l'annuité (ou mensualité) entre les intérêts et le capital remboursé, ainsi que le capital restant dû. C'est un outil essentiel pour les emprunteurs et les prêteurs.

Key Concepts pour chaque ligne du tableau (pour une période $i$) :

• Annuité constante ($a$): C'est le montant fixe payé à chaque échéance. Nous avons vu comment la calculer dans la section précédente : $a = C_0 \times \frac{t}{1 - (1 + t)^{-n}}$.
• Intérêts remboursés ($I_i$): C'est la part de l'annuité qui rémunère le prêteur. Elle est calculée sur le capital restant dû en début de période. $I_i = C_{i-1} \times t$ Où $C_{i-1}$ est le capital restant dû au début de la période $i$. Au début de l'emprunt, les intérêts sont les plus élevés car le capital restant dû est maximal.
• Capital amorti ($A_i$): C'est la part de l'annuité qui sert à rembourser directement le capital emprunté. $A_i = a - I_i$ Au début de l'emprunt, le capital amorti est faible, puis il augmente progressivement à mesure que les intérêts diminuent.
• Capital restant dû ($C_i$): C'est le montant du capital qu'il reste à rembourser après le paiement de l'annuité de la période $i$. $C_i = C_{i-1} - A_i$

Structure typique d'un tableau d'amortissement :

Pour construire un tableau d'amortissement, on procède étape par étape.

Key Concepts:

1. Calcul de l'annuité ($a$): C'est la première étape. On utilise la formule vue précédemment : $a = C_0 \times \frac{t}{1 - (1 + t)^{-n}}$ Assurez-vous que $t$ et $n$ correspondent à la même période (par exemple, $t$ mensuel et $n$ en nombre de mois).

2. Calcul des intérêts ($I_i$) pour chaque période: $I_i = \text{Capital restant dû en début de période } \times t$

3. Calcul du capital remboursé ($A_i$) pour chaque période: $A_i = a - I_i$

4. Calcul du capital restant dû ($C_i$) pour chaque période: $C_i = \text{Capital restant dû en début de période } - A_i$

5. Vérification du tableau: À la fin de la dernière période ($n$), le capital restant dû doit être égal à zéro (ou très proche de zéro, à cause des arrondis). De plus, la somme de tous les capitaux amortis doit être égale au capital initial emprunté ($C_0$).

Exemple détaillé : Emprunt de 10 000 € sur 3 ans au taux annuel de 5% (capitalisation annuelle).

1. Calcul de l'annuité ($a$): $t = 0,05$, $n = 3$, $C_0 = 10000$ $a = 10000 \times \frac{0,05}{1 - (1 + 0,05)^{-3}} = 10000 \times \frac{0,05}{1 - (1,05)^{-3}} \approx 10000 \times \frac{0,05}{1 - 0,863837} \approx 10000 \times \frac{0,05}{0,136163} \approx 10000 \times 0,367208 \approx 3672,08$ €

2. Construction du tableau :

Le petit écart de 0,02 € est dû aux arrondis. L'essentiel est que le capital soit quasiment nul à la fin. Le coût total du crédit est la somme des intérêts payés : 1016,26 €.

Pour décider si un projet d'investissement est rentable, plusieurs critères financiers sont utilisés.

Key Concepts:

• Flux de trésorerie (Cash Flows): Ce sont les entrées et sorties d'argent générées par un projet sur sa durée de vie. Ils sont la base de tous les calculs d'investissement. On distingue les flux initiaux (dépenses d'investissement) et les flux futurs (revenus nets générés).
• Valeur Actuelle Nette (VAN): C'est la somme des flux de trésorerie futurs actualisés, moins l'investissement initial. La VAN mesure la richesse créée par un projet. $VAN = \sum_{i=1}^{n} \frac{CF_i}{(1 + t)^i} - I_0$ Où $CF_i$ sont les flux de trésorerie de la période $i$, $t$ est le taux d'actualisation (coût du capital), et $I_0$ est l'investissement initial. Règle de décision : Si $VAN > 0$, le projet est rentable et doit être accepté. Si $VAN < 0$, le projet n'est pas rentable. Si $VAN = 0$, le projet est juste à l'équilibre. La VAN est considérée comme le critère le plus fiable pour évaluer un projet d'investissement.
• Taux de Rentabilité Interne (TRI): C'est le taux d'actualisation qui rend la VAN égale à zéro. Il représente le taux de rendement annuel moyen d'un investissement. On cherche $TRI$ tel que $0 = \sum_{i=1}^{n} \frac{CF_i}{(1 + TRI)^i} - I_0$ Règle de décision : Si $TRI > \text{coût du capital}$ (ou taux d'exigence), le projet est rentable. Plus le TRI est élevé, plus le projet est attractif. Le TRI est souvent utilisé en complément de la VAN, mais peut parfois être trompeur en cas de flux de trésorerie non conventionnels.
• Délai de récupération (ou Payback Period): C'est le temps nécessaire pour que les flux de trésorerie cumulés générés par le projet couvrent l'investissement initial. Règle de décision : Un délai de récupération plus court est généralement préféré, car il indique un retour sur investissement plus rapide et un risque moindre. Cependant, il ne tient pas compte des flux de trésorerie qui se produisent après le délai de récupération ni de la valeur temporelle de l'argent.

Choisir le meilleur placement ou le meilleur emprunt nécessite d'analyser non seulement les taux nominaux, mais aussi les coûts et rendements réels, en tenant compte de divers facteurs.

Key Concepts:

• Coût réel d'un emprunt: Il est représenté par le Taux Annuel Effectif Global (TAEG) en France. Le TAEG inclut non seulement le taux d'intérêt nominal, mais aussi tous les frais annexes obligatoires (frais de dossier, assurances, etc.). C'est le seul indicateur qui permet de comparer objectivement différentes offres de prêt.
• Rendement réel d'un placement: Pour un placement, le rendement réel doit prendre en compte l'inflation et la fiscalité.
  • Inflation: L'augmentation générale des prix réduit le pouvoir d'achat de l'argent. Un taux d'intérêt nominal de 3% avec une inflation de 2% donne un rendement réel de seulement 1% (approximativement : $R_{réel} \approx R_{nominal} - \text{Inflation}$).
  • Fiscalité: Les intérêts et plus-values des placements sont souvent soumis à l'impôt et aux prélèvements sociaux, ce qui réduit le rendement net.
• Comparaison de placements: Pour comparer des placements, il faut toujours se référer à leur taux effectif annuel net de frais et de fiscalité, et ajusté de l'inflation pour avoir une vision du gain en pouvoir d'achat.
• Comparaison d'emprunts: Le TAEG est l'outil indispensable pour comparer les offres de crédit. L'emprunt avec le TAEG le plus bas est le moins cher.

Les calculs financiers peuvent être complexes, mais des outils sont là pour vous aider.

Key Concepts:

• Calculatrice financière: Spécialement conçue pour les calculs d'intérêts composés, d'annuités, de VAN, TRI, etc. Elles disposent de fonctions dédiées qui simplifient grandement les opérations.
• Tableur (Excel, Google Sheets, LibreOffice Calc): Extrêmement polyvalent. Il permet de :
  • Construire des tableaux d'amortissement.
  • Calculer la VAN (fonction VAN ou NPV en anglais).
  • Calculer le TRI (fonction TRI ou IRR en anglais).
  • Effectuer toutes les conversions de taux et les calculs de valeur acquise/actuelle.
  • Réaliser des simulations de scénarios (par exemple, voir l'impact d'une augmentation de taux ou d'une modification de durée sur les mensualités d'un prêt).
• Prise de décision: Les outils financiers ne prennent pas les décisions à votre place, mais ils fournissent les informations objectives et quantitatives nécessaires pour étayer vos choix, que ce soit pour un investissement personnel, un projet d'entreprise ou la gestion d'un portefeuille.