Les phenomenes de diffraction et d'interference

Historiquement, la lumière a été sujette à de nombreux débats concernant sa nature. Est-ce une particule ou une onde ? Aujourd'hui, nous savons que la lumière présente une dualité onde-corpuscule, se comportant tantôt comme une onde, tantôt comme un ensemble de particules (photons). Dans ce chapitre, nous nous concentrons sur son modèle ondulatoire.

Selon ce modèle, la lumière est une onde électromagnétique. Cela signifie qu'elle est une perturbation qui se propage sans transport de matière, mais avec transport d'énergie, et qu'elle est constituée de champs électriques et magnétiques oscillants.

Trois grandeurs fondamentales caractérisent une onde lumineuse :

• La longueur d'onde ($\lambda$) : C'est la distance parcourue par l'onde pendant une période. Elle est mesurée en mètres (m). Pour la lumière visible, elle est généralement de l'ordre de quelques centaines de nanomètres (nm). La couleur de la lumière est directement liée à sa longueur d'onde.
• La fréquence ($\nu$ ou $f$) : C'est le nombre d'oscillations par seconde. Elle est mesurée en Hertz (Hz). La fréquence est une caractéristique intrinsèque de l'onde et ne change pas lorsque l'onde passe d'un milieu à un autre.
• La célérité de la lumière ($c$ ou $v$) : C'est la vitesse de propagation de l'onde. Dans le vide, elle est notée $c$ et vaut environ $3,00 \times 10^8$ m/s. Dans un milieu matériel, la vitesse $v$ est toujours inférieure à $c$.

Ces trois grandeurs sont liées par la relation fondamentale : $c = \lambda \times \nu$ ou, plus généralement dans un milieu : $v = \lambda \times \nu$

Une onde progressive sinusoïdale est une onde dont la perturbation se propage et dont la variation temporelle en un point donné est sinusoïdale.

Imaginez une corde que vous agitez de haut en bas :

• L'amplitude ($A$) est l'écart maximal par rapport à la position d'équilibre. Pour la lumière, elle est liée à l'intensité lumineuse. Plus l'amplitude est grande, plus la lumière est intense.
• La période temporelle ($T$) est le temps qu'il faut à un point du milieu pour effectuer une oscillation complète. Elle est l'inverse de la fréquence : $T = 1/\nu$.
• La période spatiale est la longueur d'onde ($\lambda$), que nous avons déjà définie. C'est la distance entre deux points consécutifs de l'onde qui sont dans le même état vibratoire (par exemple, deux crêtes successives).
• Le déphasage ($\Delta \phi$) décrit le décalage entre deux ondes ou entre deux points d'une même onde. Si deux ondes sont en phase, leur déphasage est nul ou un multiple entier de $2\pi$. Si elles sont en opposition de phase, leur déphasage est un multiple impair de $\pi$.

Une onde progressive sinusoïdale peut être décrite mathématiquement par une fonction de la forme : $y(x, t) = A \cos\left(2\pi \left(\frac{t}{T} - \frac{x}{\lambda}\right) + \phi_0\right)$ où $\phi_0$ est la phase à l'origine.

Le principe de Huygens-Fresnel est un concept fondamental pour comprendre la propagation des ondes, y compris la lumière. Il est particulièrement utile pour expliquer la diffraction et les interférences.

Ce principe énonce que :

• Chaque point atteint par une onde peut être considéré comme une source secondaire émettant de nouvelles ondes sphériques (ou circulaires en 2D), appelées "ondelettes".
• L'onde résultante à un instant ultérieur est la superposition de toutes ces ondelettes secondaires.

Ce principe permet de comprendre comment une onde contourne un obstacle (diffraction) ou comment des ondes se combinent (interférences). Il fournit une explication intuitive de la propagation des ondes et de la formation de fronts d'onde. Par exemple, si vous avez une onde plane, chaque point sur le front d'onde agit comme une source secondaire, et l'enveloppe de ces ondelettes forme le nouveau front d'onde plan.

La diffraction est le phénomène par lequel une onde contourne un obstacle ou s'étale après avoir traversé une ouverture. C'est une déviation de la propagation rectiligne de la lumière. Au lieu de projeter une ombre nette derrière un objet, la lumière semble se "courber" autour de ses bords.

Pour que la diffraction soit observable, certaines conditions doivent être remplies :

• Il doit y avoir un obstacle ou une ouverture (fente, trou, bord, etc.) sur le chemin de l'onde.
• La dimension caractéristique de l'obstacle ou de l'ouverture ($a$) doit être du même ordre de grandeur que la longueur d'onde ($\lambda$) de l'onde. Si l'obstacle est beaucoup plus grand que la longueur d'onde, la diffraction est négligeable et la lumière semble se propager en ligne droite. Plus l'ouverture est petite comparée à la longueur d'onde, plus la diffraction est marquée.

Exemples quotidiens :

• Les motifs lumineux que l'on voit en regardant une source de lumière à travers un tissu fin (par exemple, un parapluie).
• La légère extension des ombres qui ne sont pas parfaitement nettes.

Lorsqu'une onde plane monochromatique (lumière d'une seule couleur, donc d'une seule longueur d'onde) traverse une fente fine et unique, la lumière ne forme pas une simple image de la fente sur un écran. Au lieu de cela, on observe une figure de diffraction caractéristique.

Cette figure est composée :

• D'une tache centrale très lumineuse et large.
• De taches latérales (moins lumineuses et plus étroites) de part et d'autre de la tache centrale, séparées par des zones sombres.

La largeur de la tache centrale est directement liée à l'angle caractéristique de diffraction ($\theta$), qui représente l'angle sous lequel la lumière est diffractée. Cet angle est donné par la relation : $\sin \theta \approx \theta = \frac{\lambda}{a}$ où :

• $\theta$ est l'angle de demi-ouverture de la tache centrale (en radians).
• $\lambda$ est la longueur d'onde de la lumière.
• $a$ est la largeur de la fente.

L'angle d'ouverture total de la tache centrale est donc $2\theta$. La largeur angulaire de la tache centrale est $2\theta$. Sur un écran situé à une distance $D$ de la fente, la largeur linéaire $L$ de la tache centrale est approximativement : $L = 2 \times D \times \tan \theta \approx 2 D \theta = \frac{2 \lambda D}{a}$ Plus la fente est étroite, plus la tache centrale est large, et vice-versa.

La diffraction se produit également avec un trou circulaire. Au lieu d'une fente, imaginez une petite ouverture circulaire. La figure de diffraction obtenue est une série d'anneaux concentriques.

Cette figure est appelée Tache d'Airy. Elle se compose :

• D'une tache centrale circulaire et lumineuse.
• D'anneaux lumineux concentriques alternant avec des anneaux sombres.

Le rayon angulaire de la tache centrale (angle entre le centre et le premier minimum d'intensité) est donné par : $\theta = 1,22 \frac{\lambda}{D}$ où :

• $\theta$ est l'angle (en radians).
• $\lambda$ est la longueur d'onde de la lumière.
• $D$ est le diamètre du trou circulaire.

Ce phénomène est crucial pour la limite de résolution des instruments optiques (télescopes, microscopes). Deux objets ponctuels très proches ne pourront être distingués que si leurs taches d'Airy ne se chevauchent pas trop. Le critère de Rayleigh stipule que deux points sont juste résolus si le centre de la tache d'Airy de l'un coïncide avec le premier minimum de diffraction de l'autre. Ce critère fixe la limite théorique de ce qu'un instrument optique peut distinguer.

La diffraction n'est pas qu'un phénomène de laboratoire ; elle a de nombreuses applications pratiques :

• Microscopie : La diffraction limite la résolution des microscopes optiques. Pour voir des détails plus fins, il faut utiliser des longueurs d'onde plus courtes (par exemple, microscopes électroniques) ou des techniques d'imagerie avancées.
• Télescopes : De même, la diffraction limite la capacité d'un télescope à distinguer deux étoiles proches. Un plus grand diamètre de l'objectif ($D$) réduit l'angle de diffraction et améliore la résolution.
• Réseaux de diffraction : Ce sont des dispositifs avec de nombreuses fentes très rapprochées. Ils sont utilisés pour décomposer la lumière en ses différentes longueurs d'onde (spectroscopie), car chaque longueur d'onde est diffractée sous un angle légèrement différent. Ils sont plus efficaces que les prismes pour cette tâche.
• Cristallographie : La diffraction des rayons X par les cristaux permet de déterminer la structure atomique des matériaux. Les atomes dans un cristal agissent comme un réseau de diffraction pour les rayons X.

Les interférences lumineuses se produisent lorsque deux ou plusieurs ondes lumineuses se rencontrent et se superposent. La superposition de ces ondes peut entraîner une augmentation (renforcement) ou une diminution (affaiblissement/annulation) de l'intensité lumineuse en certains points de l'espace.

Pour observer des interférences stables et durables, deux conditions essentielles doivent être remplies :

1. Les sources doivent être cohérentes : Cela signifie qu'elles doivent émettre des ondes ayant la même fréquence (monochromatiques) et une différence de phase constante dans le temps. En pratique, on utilise souvent une seule source lumineuse que l'on divise en deux (ou plus) ondes qui parcourent des chemins différents avant de se recombiner. C'est la méthode des "sources secondaires".
2. Les ondes doivent se propager dans la même direction ou se croiser sous un faible angle.

La différence de marche ($\delta$) est la différence de longueur des chemins optiques parcourus par les deux ondes avant leur rencontre. Elle est cruciale pour déterminer si les interférences seront constructives ou destructives. Le chemin optique est le produit de la distance géométrique parcourue par la lumière et de l'indice de réfraction du milieu : $L_{optique} = n \times L_{géométrique}$. En général, on considère la lumière dans l'air ou le vide, où $n \approx 1$.

Lorsque les deux ondes cohérentes se superposent, l'effet dépend de leur déphasage au point de rencontre, qui est directement lié à la différence de marche.

• Interférences constructives (renforcement) :

  • Les ondes arrivent en phase. Leurs amplitudes s'additionnent, ce qui entraîne une intensité lumineuse maximale.
  • La différence de marche est un multiple entier de la longueur d'onde : $\delta = k \lambda$, où $k$ est un entier ($0, \pm 1, \pm 2, ...$).
  • Sur un écran, ces zones apparaissent comme des franges brillantes.

• Interférences destructives (annulation) :

  • Les ondes arrivent en opposition de phase. Leurs amplitudes s'annulent (si elles ont la même amplitude), ce qui entraîne une intensité lumineuse minimale (souvent nulle).
  • La différence de marche est un multiple impair de la demi-longueur d'onde : $\delta = (k + \frac{1}{2}) \lambda$, où $k$ est un entier ($0, \pm 1, \pm 2, ...$).
  • Sur un écran, ces zones apparaissent comme des franges sombres.

Le dispositif expérimental le plus célèbre pour observer les interférences lumineuses est celui des fentes de Young. Il fut l'une des premières preuves expérimentales de la nature ondulatoire de la lumière.

Le dispositif se compose généralement de :

1. Une source de lumière monochromatique (par exemple, un laser).
2. Une première fente fine qui rend la lumière cohérente spatialement.
3. Un écran opaque percé de deux fentes fines et parallèles ($F_1$ et $F_2$), très rapprochées. Ces deux fentes agissent comme les deux sources cohérentes nécessaires (grâce au principe de Huygens-Fresnel).
4. Un écran d'observation situé à une certaine distance derrière les fentes.

Sur l'écran d'observation, on n'obtient pas deux taches lumineuses correspondant aux fentes, mais une figure d'interférence composée d'une alternance régulière de franges brillantes et de franges sombres, parallèles aux fentes. La régularité et le contraste de ces franges sont la signature des interférences.

La distance entre deux franges brillantes consécutives (ou deux franges sombres consécutives) est appelée l'interfrange ($i$).

L'interfrange ($i$) est une grandeur fondamentale qui caractérise la figure d'interférence des fentes de Young. Elle dépend de plusieurs paramètres :

La formule de l'interfrange est donnée par : $i = \frac{\lambda D}{a}$ où :

• $i$ est l'interfrange (en mètres).
• $\lambda$ est la longueur d'onde de la lumière utilisée (en mètres).
• $D$ est la distance entre le plan des fentes et l'écran d'observation (en mètres).
• $a$ est l'écartement des fentes (la distance entre les centres des deux fentes $F_1$ et $F_2$, en mètres).

Analyse de la formule :

• L'interfrange est directement proportionnelle à la longueur d'onde : plus la lumière est rouge (grande $\lambda$), plus les franges sont espacées.
• L'interfrange est directement proportionnelle à la distance $D$ : plus l'écran est éloigné, plus les franges sont espacées.
• L'interfrange est inversement proportionnelle à l'écartement des fentes $a$ : plus les fentes sont proches, plus les franges sont espacées.

Cette formule est un outil essentiel pour déterminer la longueur d'onde d'une lumière inconnue ou pour concevoir des expériences d'interférence.

Jusqu'à présent, nous avons principalement considéré la lumière monochromatique. Qu'advient-il des interférences lorsque la source lumineuse est de la lumière blanche ?

La lumière blanche est un mélange de toutes les longueurs d'onde du spectre visible (du violet au rouge, environ 400 nm à 800 nm). Pour chaque longueur d'onde, l'interfrange $i = \frac{\lambda D}{a}$ est différente.

• Au centre de la figure d'interférence (où la différence de marche est nulle pour toutes les longueurs d'onde), toutes les couleurs interfèrent constructivement. On observe une frange centrale blanche.
• En s'éloignant du centre, la différence de marche augmente. Pour une position donnée, une longueur d'onde particulière peut interférer constructivement, tandis qu'une autre interfère destructivement.
• Cela conduit à l'apparition de franges irisées (colorées) de part et d'autre de la frange centrale blanche. La succession des couleurs dépend de la position et de l'ordre d'interférence.
• Au-delà de quelques franges, les couleurs se chevauchent tellement que les interférences deviennent invisibles, et l'écran apparaît uniformément blanc.

L'observation de franges irisées est une preuve que la lumière blanche est composée de plusieurs couleurs.

Les interférences lumineuses sont exploitées dans de nombreux domaines technologiques et scientifiques :

• Mesure de longueurs d'onde : En utilisant le dispositif des fentes de Young ou d'autres interféromètres, on peut déterminer précisément la longueur d'onde d'une lumière monochromatique.
• Contrôle de qualité optique : Les interféromètres sont utilisés pour vérifier la planéité ou la courbure de surfaces optiques avec une très grande précision (de l'ordre de la fraction de longueur d'onde).
• Holographie : C'est une technique d'enregistrement en trois dimensions d'un objet. Elle repose sur l'enregistrement d'une figure d'interférence entre un faisceau laser de référence et un faisceau diffusé par l'objet.
• Filtres interférentiels : Ce sont des filtres optiques qui ne laissent passer qu'une bande très étroite de longueurs d'onde. Ils sont constitués de couches minces où se produisent des interférences. On les trouve dans les appareils photo, les télescopes, etc.
• Capteurs : Les interféromètres peuvent être utilisés pour mesurer de très petites déformations, des changements de température ou de pression en détectant les variations de la figure d'interférence.

Les phénomènes de diffraction et d'interférence sont souvent confondus car ils sont intimement liés et résultent tous deux de la nature ondulatoire de la lumière.

En réalité, la diffraction est toujours présente dans un dispositif d'interférence (par exemple, chaque fente de Young diffracte la lumière). Les interférences sont un cas particulier de diffraction où l'on considère la superposition des ondes diffractées par plusieurs ouvertures. La diffraction explique l'étalement de la lumière à travers chaque fente, tandis que les interférences expliquent les motifs complexes qui apparaissent lorsque les ondes issues de deux (ou plus) fentes se superposent.