Ondes et signaux

Une onde est une perturbation qui se propage, transportant de l'énergie sans transporter de matière. Imaginez une vague dans l'océan : l'eau monte et descend (la perturbation), mais elle ne se déplace pas horizontalement avec la vague. C'est l'énergie qui voyage.

On classe les ondes principalement en deux catégories :

• Ondes mécaniques : Elles nécessitent un milieu matériel (solide, liquide ou gaz) pour se propager. La perturbation est une déformation du milieu.
  • Exemples : Ondes sonores, ondes sismiques, ondes à la surface de l'eau.
• Ondes électromagnétiques : Elles n'ont pas besoin de milieu matériel pour se propager et peuvent voyager dans le vide. Elles sont constituées d'un champ électrique et d'un champ magnétique oscillants et perpendiculaires.
  • Exemples : Lumière visible, ondes radio, rayons X, micro-ondes.

Pour décrire une onde, on utilise plusieurs grandeurs physiques importantes :

• Période (T) : C'est la durée que met un point du milieu à retrouver son état initial (ou la durée d'une oscillation complète). Elle s'exprime en secondes (s).
• Fréquence (f) : C'est le nombre de périodes par seconde. Elle est l'inverse de la période : $f = \frac{1}{T}$. Elle s'exprime en hertz (Hz). Une haute fréquence signifie des oscillations rapides.
• Longueur d'onde ($\lambda$) : C'est la distance parcourue par l'onde pendant une période T. C'est aussi la distance minimale entre deux points du milieu qui sont dans le même état vibratoire (en phase). Elle s'exprime en mètres (m).
• Célérité (v) : C'est la vitesse de propagation de l'onde dans un milieu donné. Elle s'exprime en mètres par seconde (m/s).

Ces grandeurs sont liées par une relation fondamentale : $\lambda = v \times T$ ou, de manière équivalente, $\lambda = \frac{v}{f}$.

Une onde progressive périodique est une onde qui se propage et dont la perturbation se reproduit identique à elle-même à intervalles de temps réguliers (période T) et à intervalles de distance réguliers (longueur d'onde $\lambda$).

Elle possède une double périodicité :

• Périodicité temporelle : En un point fixe de l'espace, la grandeur physique perturbée varie de manière périodique avec la période T.
• Périodicité spatiale : À un instant donné, la grandeur physique perturbée varie de manière périodique avec la longueur d'onde $\lambda$.

La relation clé est $==\lambda = vT = v/f==$. Par exemple, si une onde a une fréquence de 100 Hz et une célérité de 340 m/s (vitesse du son dans l'air), sa longueur d'onde sera $\lambda = 340 / 100 = 3,4$ m.

Un point du milieu affecté par l'onde à l'instant $t$ reproduit l'état d'un point situé à une distance $d$ en arrière, mais à un instant $t' = t + \tau$, où $\tau$ est le retard temporel. Ce retard est donné par $\tau = \frac{d}{v}$.

Les ondes présentent des comportements caractéristiques lorsqu'elles rencontrent des obstacles ou des changements de milieu :

• Diffraction : C'est la capacité d'une onde à contourner les obstacles ou à s'étaler après avoir traversé une ouverture de taille comparable à sa longueur d'onde. C'est pourquoi on peut entendre quelqu'un qui parle derrière un coin de mur.
• Interférences : C'est le phénomène de superposition de deux ou plusieurs ondes qui se rencontrent. Les ondes peuvent s'additionner (interférences constructives, renforcement) ou s'annuler (interférences destructives, affaiblissement) en certains points. Cela crée des motifs d'interférence caractéristiques.
• Réflexion : Lorsqu'une onde rencontre une surface, elle peut rebondir et revenir dans son milieu d'origine. L'angle d'incidence est égal à l'angle de réflexion. Exemples : écho sonore, miroir.
• Réfraction : Lorsqu'une onde change de milieu de propagation (par exemple, de l'air à l'eau), sa vitesse change et elle peut changer de direction. L'angle de réfraction dépend des indices de réfraction des deux milieux et de l'angle d'incidence (lois de Snell-Descartes). Exemples : bâton qui semble brisé dans l'eau, lentilles.

Le son est une onde mécanique et longitudinale.

• Mécanique : Il a besoin d'un milieu matériel (air, eau, solide) pour se propager. Il ne se propage pas dans le vide.
• Longitudinale : La perturbation (vibration des particules du milieu) est parallèle à la direction de propagation de l'onde. Imaginez un ressort que l'on pousse : les spires se compriment et se dilatent dans la même direction que la propagation de la perturbation.

La vitesse du son dépend du milieu et de sa température.

• Dans l'air à 20°C : environ 340 m/s.
• Dans l'eau : environ 1500 m/s.
• Dans l'acier : environ 5000 m/s. Plus le milieu est dense et rigide, plus la vitesse du son est élevée.

Un son est caractérisé par plusieurs grandeurs :

• Hauteur : Elle est liée à la fréquence (f) du son. Une fréquence élevée correspond à un son aigu, une fréquence basse à un son grave.
  • L'oreille humaine perçoit des fréquences entre environ 20 Hz (grave) et 20 000 Hz (aigu).
  • Les sons en dessous de 20 Hz sont des infrasons, au-dessus de 20 000 Hz des ultrasons.
• Intensité sonore (I) : Elle correspond à la puissance transportée par l'onde sonore par unité de surface. Elle s'exprime en watts par mètre carré ($W \cdot m^{-2}$). L'intensité sonore est liée à l'amplitude de la vibration.
• Timbre : C'est ce qui permet de distinguer deux sons de même hauteur et de même intensité produits par des instruments différents (par exemple, un piano et une flûte jouant la même note). Le timbre est lié à la forme de l'onde sonore et à la présence d'harmoniques (fréquences multiples de la fréquence fondamentale).
• Niveau d'intensité sonore (L) : L'oreille humaine perçoit les sons sur une très large gamme d'intensités. Pour faciliter la mesure et la comparaison, on utilise une échelle logarithmique, le décibel (dB). $L = 10 \log \left( \frac{I}{I_0} \right)$ où $I_0$ est l'intensité de référence, le seuil d'audibilité humaine ($I_0 = 10^{-12} \ W \cdot m^{-2}$).
  • Une augmentation de 10 dB correspond à une multiplication par 10 de l'intensité sonore.
  • Le seuil d'audibilité est 0 dB, le seuil de douleur est environ 120 dB.

L'oreille humaine est un organe complexe qui convertit les ondes sonores en signaux électriques interprétables par le cerveau. Elle est sensible à une plage de fréquences et d'intensités spécifiques. Une exposition prolongée à des niveaux sonores élevés peut endommager l'audition.

Applications des ondes sonores :

• Échographie : Utilise les ultrasons (fréquences supérieures à 20 kHz) pour créer des images de l'intérieur du corps. Les ultrasons sont émis, réfléchis par les organes et les tissus, puis captés pour former une image. C'est une technique non invasive et sans danger.
• Sonar (Sound Navigation and Ranging) : Similaire à l'échographie, mais utilisé dans l'eau pour détecter des objets sous-marins (sous-marins, bancs de poissons, fonds marins). Il émet des impulsions sonores et mesure le temps de retour de l'écho.

La lumière est une onde électromagnétique. Elle ne nécessite pas de support matériel et peut se propager dans le vide.

• Elle est constituée d'un champ électrique et d'un champ magnétique oscillants et perpendiculaires entre eux et à la direction de propagation.
• La vitesse de la lumière dans le vide (c) est une constante universelle : $c \approx 3,00 \times 10^8 \ m \cdot s^{-1}$. C'est la vitesse limite de toute information dans l'univers.

La lumière présente une dualité onde-corpuscule : elle peut se comporter à la fois comme une onde (diffraction, interférences) et comme un ensemble de particules appelées photons (effet photoélectrique).

Le spectre électromagnétique est l'ensemble de toutes les ondes électromagnétiques, classées par leur fréquence (ou longueur d'onde).

• Ondes radio (grandes longueurs d'onde, basses fréquences)
• Micro-ondes
• Infrarouges
• Lumière visible (une très petite partie du spectre, de 400 nm à 800 nm environ)
• Ultraviolets
• Rayons X
• Rayons gamma (petites longueurs d'onde, hautes fréquences)

Lorsqu'un rayon lumineux passe d'un milieu à un autre, il peut subir une réflexion et une réfraction.

• Réflexion : Le rayon lumineux rebondit sur la surface de séparation entre deux milieux. L'angle d'incidence ($i_1$) est égal à l'angle de réflexion ($r$).
• Réfraction : Le rayon lumineux traverse la surface et change de direction. Ce phénomène est régi par les lois de Snell-Descartes :
  1. Le rayon incident, la normale à la surface et le rayon réfracté sont dans le même plan.
  2. $n_1 \sin(i_1) = n_2 \sin(i_2)$ où $n_1$ et $n_2$ sont les indices de réfraction des milieux 1 et 2, et $i_1$ et $i_2$ sont les angles d'incidence et de réfraction par rapport à la normale.
  • L'indice de réfraction $n$ d'un milieu est défini par $n = \frac{c}{v}$, où $v$ est la vitesse de la lumière dans ce milieu. Plus $n$ est grand, plus la lumière est ralentie dans le milieu. L'indice de l'air est proche de 1, celui de l'eau est d'environ 1,33.

Un cas particulier de réfraction est la réflexion totale :

• Lorsque la lumière passe d'un milieu plus réfringent (grand $n$) à un milieu moins réfringent (petit $n$), l'angle de réfraction est plus grand que l'angle d'incidence.
• Si l'angle d'incidence dépasse un certain angle limite, il n'y a plus de rayon réfracté, et toute la lumière est réfléchie. C'est le principe de fonctionnement des fibres optiques, qui permettent de guider la lumière sur de longues distances avec très peu de pertes.

La lumière, en tant qu'onde, présente aussi des phénomènes de diffraction et d'interférences.

• Diffraction par une fente : Lorsqu'un faisceau laser traverse une fente fine (ou un trou de petite dimension), il ne produit pas une tache lumineuse nette mais une tache centrale large entourée de franges lumineuses et sombres alternées. L'écart angulaire $\theta$ de la tache centrale est donné par $\theta \approx \frac{\lambda}{a}$, où $\lambda$ est la longueur d'onde et $a$ la largeur de la fente.
• Interférences lumineuses (Fentes de Young) : Lorsque la lumière d'une source unique traverse deux fentes très proches, les ondes issues des deux fentes interfèrent et produisent un motif de franges brillantes et sombres alternées sur un écran.
  • Interférences constructives : Les ondes arrivent en phase, elles se renforcent (frange brillante). Cela se produit lorsque la différence de chemin optique est un multiple entier de la longueur d'onde ($\delta = k\lambda$).
  • Interférences destructives : Les ondes arrivent en opposition de phase, elles s'annulent (frange sombre). Cela se produit lorsque la différence de chemin optique est un multiple impair de $\lambda/2$ ($\delta = (k + 1/2)\lambda$).
• Applications : L'holographie utilise les interférences pour enregistrer et reproduire des images en trois dimensions.

La dispersion est le phénomène par lequel la vitesse de la lumière (et donc l'indice de réfraction) dans un milieu dépend de sa longueur d'onde (ou de sa fréquence).

• Dans la plupart des matériaux, l'indice de réfraction est plus élevé pour les courtes longueurs d'onde (bleu, violet) que pour les grandes longueurs d'onde (rouge). Cela signifie que la lumière bleue est plus déviée que la lumière rouge lors de la réfraction.
• Un prisme utilise la dispersion pour séparer la lumière blanche en ses couleurs constitutives, formant un spectre. C'est aussi ce qui explique la formation de l'arc-en-ciel, où les gouttelettes d'eau agissent comme de petits prismes.

Les informations peuvent être représentées sous différentes formes :

• Signal analogique : Un signal analogique est une grandeur physique qui varie de manière continue au cours du temps, comme la voix humaine, la lumière ou la température. Il est une représentation continue et fidèle de l'information originale.
  • Exemples : Son enregistré sur une cassette audio, signal radio.
• Signal numérique : Un signal numérique est une représentation discrète du signal analogique, sous forme de nombres binaires (0 et 1). Il est moins sensible au bruit et peut être facilement traité, stocké et transmis.
  • Exemples : Musique sur un CD ou MP3, image numérique, texte.

La conversion d'un signal analogique en numérique se fait en deux étapes :

1. Échantillonnage : Le signal analogique est mesuré à intervalles de temps réguliers (échantillons). La fréquence d'échantillonnage doit être au moins le double de la fréquence maximale du signal analogique pour éviter la perte d'informations (théorème de Shannon-Nyquist).
2. Quantification : Chaque échantillon est ensuite arrondi à une valeur discrète parmi un nombre fini de niveaux prédéfinis. Plus le nombre de niveaux (ou le nombre de bits utilisés pour coder chaque échantillon) est élevé, plus la précision de la représentation numérique est grande.

Pour transmettre un signal sur de longues distances (par exemple, une émission radio), il est souvent nécessaire de le modifier : c'est la modulation.

• Signal modulant : C'est le signal d'information original (par exemple, la voix ou la musique). Il a généralement une basse fréquence.
• Onde porteuse : C'est une onde de haute fréquence, stable, qui va "porter" l'information. Elle est adaptée à la transmission sur le canal choisi.
• Modulation : Le signal modulant modifie une caractéristique de l'onde porteuse (amplitude, fréquence ou phase).
  • Modulation d'amplitude (AM) : L'amplitude de la porteuse est modifiée en fonction de l'amplitude du signal modulant. Simple à mettre en œuvre mais sensible au bruit.
  • Modulation de fréquence (FM) : La fréquence de la porteuse est modifiée en fonction de l'amplitude du signal modulant. Moins sensible au bruit que l'AM, offrant une meilleure qualité sonore.
• Démodulation : À la réception, le processus inverse est effectué pour récupérer le signal d'information original à partir de l'onde porteuse modulée.

La transmission de l'information implique l'envoi d'un signal d'un émetteur à un récepteur via un canal de transmission.

• Canal de transmission : Peut être un câble (cuivre, fibre optique), l'air (ondes radio), ou même l'eau. Chaque canal a ses propres caractéristiques et limites.
• Atténuation : Pendant la transmission, l'énergie du signal diminue avec la distance. Cela conduit à une diminution de l'amplitude du signal.
• Amplification : Pour compenser l'atténuation, des amplificateurs sont utilisés le long du canal pour augmenter la puissance du signal.
• Bruit : Des perturbations indésirables (électriques, thermiques) peuvent s'ajouter au signal pendant sa transmission, dégradant sa qualité.
• Rapport signal/bruit (S/B ou SNR) : C'est le rapport entre la puissance du signal et la puissance du bruit. Un rapport S/B élevé indique une bonne qualité de signal. Les signaux numériques sont plus robustes face au bruit car seules les valeurs 0 et 1 doivent être distinguées.

Une fois numérisé, le signal doit être codé pour être transmis et stocké efficacement.

• Binaire : Le système binaire (base 2) est utilisé, où les informations sont représentées par des séquences de 0 et de 1 (bits).
• Code ASCII : Un exemple de codage de caractères où chaque lettre, chiffre ou symbole est représenté par un nombre binaire spécifique (par exemple, la lettre 'A' est 01000001).
• Compression de données : Pour réduire la taille des fichiers et optimiser la transmission, des algorithmes de compression sont utilisés.
  • Compression sans perte : Permet de reconstituer le signal original à l'identique (ex: ZIP, FLAC).
  • Compression avec perte : Élimine certaines informations jugées moins importantes par la perception humaine, ce qui réduit considérablement la taille mais altère légèrement l'original (ex: JPEG pour les images, MP3 pour l'audio).
• Correction d'erreurs : Des codes de correction d'erreurs sont ajoutés aux données numériques pour détecter et corriger les erreurs de transmission qui peuvent survenir à cause du bruit.

Les ondes et les signaux sont au cœur de toutes les télécommunications modernes :

• Radio et Télévision : Utilisation d'ondes électromagnétiques (radiofréquences) modulées pour diffuser des programmes.
• Téléphonie mobile : Utilise des ondes radio pour la communication sans fil entre les téléphones et les antennes-relais.
• Internet : Repose sur la transmission de signaux numériques via des câbles (fibre optique majoritairement) et des ondes radio (Wi-Fi, 4G/5G).

Les ondes sont essentielles pour explorer l'intérieur du corps humain sans chirurgie :

• Échographie : Utilise les ultrasons (ondes sonores de haute fréquence) pour visualiser les organes mous, les fœtus, les flux sanguins. Basée sur la réflexion des ultrasons.
• IRM (Imagerie par Résonance Magnétique) : Utilise un champ magnétique puissant et des ondes radio pour obtenir des images très détaillées des tissus mous (cerveau, muscles, tendons). Principe : les noyaux d'hydrogène du corps résonnent sous l'effet des ondes radio dans un champ magnétique.
• Rayons X : Ondes électromagnétiques de haute énergie qui traversent les tissus mous mais sont absorbées par les os, permettant de visualiser le squelette ou de détecter des anomalies.
• Endoscopie : Utilise la fibre optique pour introduire une caméra miniature à l'intérieur du corps et visualiser des organes.

Les ondes et les signaux sont utilisés dans une multitude de capteurs pour mesurer des grandeurs physiques et les convertir en signaux électriques :

• Capteurs optiques : Détectent la lumière (photodiodes, LDR, cellules photovoltaïques) pour mesurer l'intensité lumineuse, détecter des mouvements, etc.
• Capteurs acoustiques : Microphones qui convertissent les ondes sonores en signaux électriques.
• Transducteurs : Dispositifs qui convertissent une forme d'énergie en une autre (par exemple, un haut-parleur convertit un signal électrique en onde sonore).
• Acquisition de données : Les signaux des capteurs sont souvent numérisés (via un convertisseur analogique-numérique) pour être traités, stockés et analysés par des ordinateurs. Ces systèmes sont omniprésents dans l'industrie, la recherche et la vie quotidienne (smartphones, voitures autonomes).